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1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（1）2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（1） 1、已知全集，则下列结论正确的是( )1,2,3,4,5 ,2,3,4 ,3,5UAB A B C DBA1,5 UA 3AB2,4,5AB 2、 在中, ,则在方向上的投影是ABCABACABAC 4AB 3AC BC CA ( ) A.4 B.3 C.-4 D.-3 3、设有下面四个命题 :若满足,则, 1 PzzCRz z :若虚数是方程的根,则也是方程的根, 2 PiR,Rabab 32 10xxx iab :已知复数则的充要条件是, 3 P 12 ,z z 12 2zz 1 2 Rz z :若复数,
2、则. 4 P 12 zz 12 ,Rz z 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应 数据： x24568 y304050m60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表 6.517.5yx 中m的值为（ ） A45 B50 C55 D70 5、函数的大致图象是( ) 3 3 ( ) x x f x e A. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.1267 3103123 7、若,为第二象限角,则 ( ) 3
3、sin() 25 tan A. 4 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 4 8、已知数列为等比数列,前n项和为,且满足,则数列的前n项和 n a n S2n n Sa n na ( ) n T A. B. C. D. 2nna21 n n(1) 21 n n(1) 21 n n 9、设是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )m, A.若,则/ / ,/ /mm/ / B.若则/ / ,mm C.若,则,/ /aB mm D.若,则,m/ /m 10、已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐 12 ,F F 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 1 F 近线的对称点
4、满足（为坐标原点）,则的离心率为（ ）P 22 OPFPOF OE A. B.2 C. D. 532 11、已知部分图象如图，则的一个BxAxf)sin()( 0,0,| 2 A（）)(xf 对称中心是( ) A B (,0) (,0) 12 C D 5 (1) 6 ， (, 1) 6 12、已知函数,若对于,使得( ) x f xee( )ln1g xx 1 xR 2 (0,)x ,则的最大值为( ) 12 ()()f xg x 12 xx A. e B. 1 e C. 1 D. 1 1 e 13、由展开所得的的多项式中,系数为有理数的共有_项. 100 3 32xx 14、已知直线与圆,则
5、上各点到 的距离的最小值:40l xy 22 :(1)(1)2CxyCl 为 . 15、若实数满足,则的最大值为_., x y 22 2 2 xy xy y zxy 16、已知抛物线的焦点为准线 与轴的交点为,过点的直线与抛物 2 :8C yxFlxMM l 线的交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点C, P QPFCAQFC 若,则直线的方程为_.B | 22 | PFQF AFBF l 17、在中，对应的边为，已知.ABC, ,A B C, ,a b c 1 cos 2 aCcb 1.求角A； 2.若，求和的值.4b 6c cosBcos2AB 18、如图,四边形是直角梯形,
6、 , ,又PCBA90PCB/ /,1,2PMBC PMBC ,直线与直线所成的角为.1,120 ,ACACBABPCAMPC60 1.求证: ;PCAC 2.求二面角的余弦值.MACB 19、全国人大常委会会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从 2016 年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态 度,随机抽取了男性市民 30 人、女性市民 70 人进行调查, 得到以下的列联表:2 2 支持反对合计 男性161430 女性442670 合计6040100 1.根椐以上数据,能否有的把握认为市市民“支持全面二孩”与“
7、性别”有关? 0 90 0 A 2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在市所有市民中,采用随机抽样的方法抽位市A3 民进行长期跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数3XX 学期望 2 2 n adbc K abcdbd 2 P Kk 0.100.050.0250.010 0.005 k2.706 3.841 5.0246.6357.879 20、设分别是椭圆的左、右焦点,若是该椭圆上的一个动点, 12 ,F F 22 2 :1 4 xy E b P 的最大值为 . 12 PF PF 1 1.求椭圆的方程;E 2.设直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点
8、), 求:1l xky, A BAOBO 的取值范围. k 21、已知函数 2 8lnRf xxxax a 1.当时, 取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点1 x f xa1 x 2.当函数有两个极值点,且时,总有成立, f x 1212 ,x xxx 1 1x 21 11 1 ln 43 1 ax txx x 求 的取值范围.t 22、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 12 ,C C 2cos ,cos()1. 3 1.求曲线和的交点的极坐标； 1 C 2 C 2.过极点作动直线与曲线交于点在上取一点， 使求点的轨迹的O 2 CQOQP| |OQ|=2OP P 直角坐标方程 23、已
9、知函数 1f xx 1.解不等式; 21f xx 2.,使不等式成立,求 m 的取值范围.Rx 26f xf xm 答案 1.B 解析：由题知集合与集合互相没有包含关系，且，AB 3AB2,3,4,5AB ，故选 B.1,5 UA 2.D 3.C 解析：对于中,若,设,则,所以是正确的; 1 PzCi,Rzab a b 22 Rz zab 对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正 2 Pi,Raba biab 确的; 对于中,例如,则,此时,所以不正确; 3 Piz iz 1z z 对于中,若,则必为实数,所以是正确的, 4 P 12 zz 12 ,z z 综上正确命题的个数
10、为三个,故选 C. 4.C 5.C 6.C 7.A 解析：由,得, 3 sin() 25 3 cos 5 因为为第二象限角, . 2 4 sin1cos 5 则. sin4 tan cos3 故选:A. 8.C 解析：数列为等比数列,且,当时, ,当时, n a2n n Sa1n 1 2aa2n ,可知,经检 11 1 222 nnn nnn aSSaa 2 2,2qa 2 2 2a 1a 验,符合题意,则, 1 2n n a 1 2n n nan 021 1 22 23 2.2n n Tn ,两式相减可得 23 21 22 23 2.2n n Tn ,. 21 1 2 122.222 1 2
11、 n nnn n Tnn (1) 21 n n Tn 9.B 10.B 11.D 12.D 13.17 解析：通项 100 100 32 11003 2 rr rr r TCx ,其中,0,1,2,100r 若系数为有理数,则, 100 2 r Z 3 r Z 所以是 6 的倍数, 为 0,6,12,96,共 17 项.rr 14.2 15.6 解析：不等式组所表示的平面区域为图中及其内部,分析知当目标函数表示的直线ABC 经过点时,z取得最大值 6.4,2C 16. 6 (2) 6 yx 解析：设直线,联立:2(0)lxmym 2 8 2 yx xmy 故 222 8160,64640,1y
12、mymm 设 1122 ( ,),(,)P x yQ xy 则 1212 8 ,16yym y y 由抛物线的对称性可知, 2 12 21 y|QF| 4222 | yPF m AFBFyy 解得,故,故直线的方程为 2 6m 6m l 6 (2) 6 yx 17. 1.由条件，得， 1 cos 2 aCcb 1 sincossinsin 2 ACCB 又由，得.sinsinBAC 1 sincossinsincoscossin 2 ACCACAC 由，得，故.sin0C 1 cos 2 A 3 A 2.在中，由余弦定理及，,ABC4b 6c 3 A 有，故. 222 2cosabcbcA2
13、7a 由得，因为，故.sinsinbAaB 3 sin 7 B ba 2 cos 7 B 因此,.sin22sincosBBB 4 3 7 2 cos22cos1BB 1 7 所以. cos(2 )AB 11 coscos2sinsin2 14 ABAB 18.1.,BCPC ABPC ABBCB 平面,PC ABC 平面,AC ABC . PCAC 2.在平面内,过点作的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示ABCCBC 设0,0,Pz 313 3 0,0,0,1,0, 2222 CPzAMzz uuruuur ,且, 2 2 cos60cos, 3 AM CPz AM CP zzAM CP u
14、uur uur uuur uur uuur uur0z , 2 1 2 3 z z 1z 3 3 ,1 22 AM uuur 设平面的一个法向量为,MAC( , ,1)nx y 则由, 33 10 0 22 031 0 22 xy n n CA xy AM 又平面的一个法向量为, 3 3 1 x y 3 , 1,1 3 n r ABC0,0,1CP uur 21 cos, 7 CP P n C C n P n 显然,二面角为锐二面角MACB 所以二面角的余弦值为. MACB 21 7 19.1. 没有把握0.79372.706 k 2. ,3,0.6XB1.8E X X0123 P 8 125
15、 36 125 54 125 27 125 20.1.易知,2 a 2 4cb 2 4b 所以, 2 1 4,0Fb 2 2 4,0Fb 设,则,P x y 2 12 4,PFPFbxy , 222 222222222 4,44124 44 b xb bxyxybxbbxb 因为,故当,即点为椭圆长轴端点时, 有最大值 ,2,2x 2x P 12 PF PF 1 即,解得, 2 2 11424 4 b b 2 1b 故所求的椭圆方程为。 2 2 1 4 x y 2.设,由, 11 ,A x y 22 ,B xy 1 11 3 x e 得, 12 2 2 4 k yy k 12 2 3 4 yy
16、 k , 2 22 212 416480kkk 因为为锐角,所以,AOBcos0AOB 所以, 1212 0OA OBx xy y 又 2 12121212 11x xy yky yk yy 2 2 22 32 11 44 k k kk 222 2 3324 4 kkk k , 2 2 14 0 4 k k 所以,解得, 2 1 4 k 11 22 k 所以的取值范围是。 k 1 1 , 2 2 21.1. ,则 2 28 0 , 10 xxa fxxf x 6a 从而,所以时, ,为增函数; 213 0 xx fxx x 0,1x 0fx f x 时, ,为减函数,所以为极大值点.1,3x
17、0fx f x1 x 2.函数的定义域为,有两个极值点,则 f x0, 1212 ,x xxx 2 280t xxxa 在上有两个不等的正实根,0, 所以,08a 由可得 12 12 12 4 2 xx a x x xx 1 11 02 24 x axx 从而问题转化为在,且时成立.即证 1 02x 1 1x 21 11 1 ln 43 1 ax txx x 成立. 1112 11 1 24ln 43 1 xxx txx x 即证 11 1 1 2ln 1 1 xx t x x 即证亦即证. 11 1 1 2ln 10 1 xx t x x 2 1 1 1 11 1 2ln0 1 t x x
18、x xx 令则 2 1 2ln02 t x h xxx x 2 2 2 02 txxt hxx x 当时, ,则在上为增函数且,式在上不成立.1)0t 0h x h x0,2 10h1,2 当时,2)0t 2 44t 若,即时, ,所以在上为减函数且,、01t 0hx h x0,2 10h 1 1 1 x x 在区间及上同号,故式成立. 2 1 1 1 1 2ln t x x x 0,11,2 若,即时, 的对称轴,010t 2 2ytxxt 1 1x t 令,则时, ,不合题意. 1 min,2a t 1xa 0h x 综上可知: 满足题意.1t 解析：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单
19、调性极值与最值、方程与不等式的解法、 等价转化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 22. 1.，. 2 1: 2 cosC 22 20xyx 即. 2 13 :1 22 Cxy32xy 得或 22 2 20 230, 32 xyx yy xy 0y 3 2 y 解得：或 2 0 x y 1 2 3 2 x y 和交点的极坐标为 1 C 2 C 5 (2,0),(1,) 3 2.设，则，即 00 (,), ( , )QP 0 0 2, , 0 0 2 , ， 因为点在曲线上所以 00 (,)Q 2 C 00 cos()1, 3 将带入，得即为点的轨迹方程，化为直角坐标 2 cos()1, 3 2cos()(0) 3 P 方程为去掉点 22 13 ()()1, 22 xy(0,0). 23.1.当即时, ,10x 1x 121xx 10x 当即时, ,10x 1x 121xx 1x 不等式的解集为.|0x x 2.,21f xx67f xx 17xxm ,使不等式成立.xR 17xxm 大于的最小值m17xx . 8m