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1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（5）2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（5） 1、已知集合，则 ( ) 2 |60Ax xx( 2, 2)B A C B A.( 3, 2) B.( 3, 2 C.(2,3) D.2,3) 2、在中，点为边上一点，且ABC3AB 2AC 120BAC D BC ，则( )2BDDC AB AD A.B.C.1D.2 1 3 2 3 3、 ( ) 2 (1 i) 1 i A.B.1 i 1 i C.D.1 i1 i 4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据： x1234 y 1 2 3 2 23 由表中数据求得 y 关于
2、x 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落 0.8yxa 在回归直线上方的概率为( ) A.B. C.D. 1 4 1 2 3 4 4 5 5、函数的图象大致是( ) ln x f x x A. B. C. D. 6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则此四面 体的体积为( ) A.B.C.D. 3 2 2 3 1 3 2 4 7、若为锐角,且,则( ), 2 cossin 63 A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 8、数列满足,且,则( ) n a * 12 2N nnn aaan 10 10a 19 S A.95B.190C.380D.以
3、上均不对 9、下列说法中,错误的是( ) A.若平面平面,平面平面,平面平面,则/ /=lm/ /lm B.若平面平面,平面平面,则l,mmlm C.若直线,平面平面,则l/ /l D.若直线平面,平面平面,平面,则/ /lml / /lm 10、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,F F 使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） 12 21 sin2 sin PFFa PF Fc A.B. 317317 22 e 37 2 2 e C.D. 317 1 2 e 317 2 2 e 11、 已知函数,若函数的所有零点依次记 46
4、 4sin 2,0, 63 f xxx 3F xf x 为,且,则 ( ) 122 ,., n x xxx 123 . n xxxx 1231 22.2 nn xxxxx A. 1276 3 B. 445 C. 455 D. 1457 3 12、已知函数若有且仅有两个整数，使得 10 , x f xeaxaxa a(1,2) i x i ，则的取值范围为( ) 0 i f xa A. 1 ,1) 21e B. 2 1 ,1) 2e C. 2 11 (, 22e D. 11 (, 21 2e 13、 展开式中不含项的系数的和为_ 8 2x 4 x 14、关于的方程有两个不等的实数根,则实数的取值
5、范围为 .x 2 444xxkxk k 15、若满足，则的最大值为_, x y 0 260 1 xy xy x 2zxy 16、已知抛物线的准线方程为,点为抛物线上的一点,则点到直线 2 2ypx2x PP 的距离的最小值为_.3yx 17、平面四边形中,.ABCDABBC60A3AB 2AD 1.求;sinABD 2.若,求的面积. 1 cos 7 BDCBCD 18、如图,在四棱锥中, 平面,底面为梯形, PABCDPD ABCDABCD ,为的中点. AB/CD, BAD=60 ,2,4PDADABCDEPC 1.证明: 平面;/ /BEPAD 2.求二面角的余弦值.PAD 19、甲、乙
6、两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于 82 分的 为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各 100 件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 70,76) 76,82)82,88) 88,94) 94,100 甲产品 8 12 40 32 8 乙产品 7 18 40 29 6 1.根据以上数据,完成下面的 列联表,并判断是否有 的有把握认为两种产品的2 295% 质量有明显差异? 甲产品乙产品合计 合格品 次品 合计 2. 已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品, 若为合格品,则可盈利 50 元,若为次品,则亏损 10
7、元.记 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产X 品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产X 品为合格品的概率) 附: 2 2 ()n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20、 设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相:10l k xk 222 40xymm. ABx 交于点为坐标原点.,C O 1.证明: ; 2 2 2 4 14 k m k 2.若,求的面积取得最大值时椭圆
8、的方程.3ACCB OAB 21、已知函数. 2 ( )2(R) x f xaxaxxea 1.当时,求函数的单调区间; 1 2 a ( )f x 2.证明:当时,函数在区间上存在唯一的极小值点为,且1a ( )( )g xf xax,0 0 x . 0 1 0 2 x 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的参数xOy 1 C 22cos 2sin x y 2 C 方程为 (为参数),以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 2cos 22sin x y Ox 1.求曲线和曲线的极坐标方程; 1 C 2 C 2.已知射线:,将射线顺时针旋转
9、得到射线:,且射线 1 l0 2 1 l 6 2 l 6 与曲线交于、两点,射线与曲线交于、两点,求的最大值. 1 l 1 COP 2 l 2 COQOPOQ 23、已知函数,.( )3|31|f xxaxg( ) |41|2|xxx 1.求不等式的解集;( )6g x 2.若存在,使得和互为相反数,求的取值范围. 12 ,x xR 1 ()f x 2 ()g xa 答案 1.B 2.C 解析：因为， 11112 33333 ADACCDACCBACABACABAC 所以， 2122 33 2cos1201 333 AB ADABAB AC 故选：C 3.D 解析：.故选 D. (1 i)12
10、i 12i2i (1 i) i 1 1 i1 i1 i2 4.B 5.C 6.C 解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,所以该四面体的 六条棱可看成正方体的六条面对角线. 该正四面体的体积.故选 C. 111 1 1 14 (1 1 1) 323 V 7.C 解析：由, cossinsin 6263 且 2 cossin 63 , 2 sinsin 32 得或, 2 2 ,Z 32 kk 2 +2k,Z 32 k , 2 ,Z 3 kk 或2,kkZ 为锐角, ,则. ,0, 2 2 3 8.B 解析：数列满足,数列是等差数列, n a * 12 2N nnn
11、aaan n a 10 10a ,故选 B. 11910 220aaa 119 19 19 190 2 aa S 9.C 解析：选项 C 中,若直线,平面平面,则直线 可能在平面内.错误;由面面平ll 行的性质定理可得选项A正确;由面面垂直的性质定理可得选项B正确;由线面平行的性质定 理可得选项 D 正确,故选 C. 10.D 11.C 解析：函数, 4sin 2 6 f xx 令,得,2 62 xkkZ 1 Z 23 xkk 即的图像的对称轴方程为. f x 1 Z 23 xkk 又的最小正周期为, f x 46 ,0 3 Tx 当时, ,30k 46 3 x 所有在区间上有 30 条对称轴
12、. f x 46 0, 3 根据正弦函数的性质可知 1223 5 2,2,., 36 xxxx . 1 89 2 6 nn xx 将以上各式相加得 1231 589 22.2.2 366 nn xxxxx . 258.89455 3 故选 C. 12.B 13.0 解析：选 B 展开式中各项的系数的和为展开式的通项为 8 (2)x 8 (21)1 ， r8 rr 8 C 2(x) , 项为即项的系数为 1.不含项的系数的和为 1-1=0 4 x 808 8 C 2 (x)， 4 x 4 x 14. 3 ,1 4 解析 ： 先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出
13、相切 时的斜率,再得到有两个交点的情况,即可得到所求范围. 15.2 解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示 由变形得， 2zxy2yxz 平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线 2yxz2yxz 在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值 2yxz 由，解得， 0 260 xy xy 2 2 x y 所以点 A 的坐标为， (2,2) 所以 max 2 222z 故答案为 2 16. 2 2 解析：由题设得抛物线方程为,设点坐标为,则点到直线的距 2 8yxP( , )P x yP3yx 离为,当时取 3 2 xy d 22 824(4)8 88242 2
14、8 28 28 2 yyy xy 4y 最小值. 2 2 【考点】 考查抛物线的性质,点到直线的距离及最值的求解. 17.1.在中,ABD60A3AB 2AD 由余弦定理,得,所以, 222 2cos9467BDABADAB ADA7BD 由正弦定理,得, sinsin BDAD AABD 所以. 3 2 sin321 2 sin 777 ADA ABD BD 2.因为,所以,ABBC90ABC 所以,所以. 3 cossin 7 DBCABD 2 sin 7 DBC 因为,所以. 1 cos 7 BDC 4 3 sin 7 BDC 所以sinsin()CBDCDBC sin()BDCDBC
15、sincoscossinBDCDBCBDCDBC . 4 33122 77777 所以,所以,sinsinDBCCDBCC 所以,7DCBD 所以. 114 3 sin772 3 227 BCD SDC BDBDC 18.1.证明:设为的中点,连接.FPD,EF FA 因为为的中位线,所以,EFPDC/ /EFCD 且. 1 2 2 EFCD 又,所以,且/ /ABCD2AB / /ABEF/ /ABEF 故四边形为平行四边形,所以.ABEF/ /BEAF 又平面,平面,AF PADBE PAD 所以平面./ /BEPAD 2.取中点,连接ABMDM ,ADAB60DAB 为等边三角形ABD
16、从而,中线,且,DMAB3DM 又,故如图所示,以、所在直线为轴、轴、轴/ /ABCDDMCDDMDCDPxyz 建立空间直角坐标系, ,2PDADAB4CD ,( 3,0,0)M( 3,1,0)B(0,4,0)C4CD 于是,(3,3,0)BC (3, 1,2)BP 设平面的一个法向量为PBC( , , )nx y z 则,从而,BCBPnn 0,0BCBPnn ,解得 330 320 xy xyz 3 2 xy zy 令,得,且1 y ( 31,2)n ,3142 2 n 易知,平面的一个法向量为,且PCD( 3,0,0)DM 3DM 设二面角的平面角为,则BPCD 300 6 cos 4
17、2 23 DM DM n n 19.1.列联表如下: 甲产品乙产品合计 合格品8075155 次品202545 合计100100200 2 2 20080 2575 20 0.7173.841 100 100 155 45 K 没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异95% 2.依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为, 4 3 , 5 4 随机变量 可能取值为X 433 90,45,30, 15,90 545 P X 133 45 5420 P X X90 453015 P 3 5 3 20 1 5 1 20 411 30 545 P X 111 15 5420 P X 的分布列为:X
18、 3311 9045301566 520520 E X 20.1.依题意,直线 显然不平行于坐标轴,故可化为.l1yk x 1 1xy k 将代入,消去, 1 1xy k 222 4xym x 得, 2222 14210kykykm 由直线 与椭圆相交于两个不同的点,l , 2222 441140kkmk 整理得. 2 2 2 4 14 k m k 2.设 1122 ,A x yB x y 由,得, 12 2 2 14 k yy k 因为,得,代入上式,得.3ACCB 12 y3y 2 2 14 k y k 于是,的面积,OAB 122 2 22 11 2 21442 kk SOCyyy kk
19、 其中,上式取等号的条件是,即. 2 41k 1 2 k 由,可得. 2 2 14 k y k 2 1 4 y 将及 2 11 , 24 ky 2 11 , 24 ky 这两组值分别代入,均可解出. 2 5 2 m 所以,的面积取得最大值时椭圆的方程是.OAB 22 28 1 55 xy 21.1.当时, 1 2 a 2 1 ( ),( )1(1)(1) 2 xxx f xxxxefxxexexe 时, ;时, ;时, 所以(, 1)x ( )0fx ( 1,0)x ( )0fx (0,)x( )0fx 的递增区间是,递减区间是,( )f x( 1,0)(, 1) (0,) 2. 2 ( ),
20、( )2 xxx g xaxaxxeg xaxaexe 设,则.( )2ee xx h xaxax( )22ee2(2)e xxx h xaxax 因为,所以,.又因为所以,0x 22x1 x e 1,a ( )0h x 故在上为增函数.( )(21)e (1) x h xaxx(,0) 又因,由零点存在性定理,存在唯一的,(0)10ha 1 2 11 ()e0 22 h 0 1 (,0) 2 x 有. 0 ()0h x 当时, ,即在上为减函数, 0 ,xx ( )( )0h xg x( )g x 0 (,)x 当时, ,即在上为增函数, 0,0 xx( )( )0h xg x( )g x
21、0,0 x 所以为函数的极小值点. 0 x( )g x 22.1.曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为. 1 C 2 2 24xy 1 C4cos 曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为; 2 C 2 2 24xy 2 C4sin 2.设点极点坐标,即.P 1,4cos 1 4cos 点极坐标为,即,Q 2,4sin 6 2 4sin 6 则 12 4cos4sin 6 OPOQ , 31 16cossincos8sin 24 226 ,0, 2 . 5 2, 666 当,即时, 取最大值.2 62 3 OPOQ4 23.1., 33,2 1 ( )51, 2 4 1 33, 4 xx g
22、xxx xx 当时, 解得,此时无解.2 x 336x1x 当时, ,解得,即. 1 2 4 x 516x 7 5 x 71 54 x 当时, ,解得,即, 1 4 x336x3x 1 3 4 x 综上, 的解集为.( )6g x 7 |3 5 xx 2.因为存在,使得成立. 12 ,x xR 12 ()()f xg x 所以. |( ), |( ),y yf x xRy yg x xR 又,( )3|31| |(33 )(31)| |31|f xxaxxaxa 由(1)可知,则. 9 ( ),) 4 g x 9 ( )(, 4 g x 所以,解得. 9 31 4 a 135 1212 a 故的取值范围为. a 135 , 12 12