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1、2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（8）2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（8） 1、已知全集,集合,则 ( )UR02AxxA A. B. |0x x C. 2x x D. 或 |0x x 2x 2、向量，向量满足，则（ ） sin,cosa b1ba baa2 A. B. C. D. 0134 3、若则等于( ) 2 12 1(1 i)izz ， 1 2 z z A B C D1 i1 i 1 i1 i 4、某单位为了制定节能减排的目标,调查了日用电量 (单位:千瓦时)与当天平均气温 yx (单位: ),从中随机选取了天的日用电量与当天平均气温,并制作了对照表:C 4 x 171510
2、-2 y 2434a64 由表中数据的线性回归方程为,则的值为( )260yx a A.42 B.40 C.38 D.36 5、函数的图象大致是( ) |ln | e|1| x yx A. B. C. D. 6、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.23 4 3 3 5 3 3 7、若,则的值为( ) 52 cos 123 3cos2sin2 A. 5 9 B. 5 9 C. 10 9 D. 10 9 8、在正项数列中, ,且点位于直线上. n a 1 2a * 1 (ln,ln)(N ) nn Paan ln20xy 若数列的前n项和满足,则n的最小值为
3、( ) n a n S200 n S A.2 B.5 C.6 D.7 9、已知是相异两平面, 是相异两直线,则下列命题中错误的是( ), ,m n A.若,则/ / ,mn mn B.若,则,mm/ / C.若,则,/ /mm D.若,则/ / ,mn / /mn 10、 已知双曲线的右焦点为, 以为圆心,实半轴长为半径 22 22 :1(0,0) xy Cab ab -=FF 的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点，若（其中为原点） ，则双曲C,P Q3OQOP= uuu ruu u r O 线的离心率为( )C A B C D 75 5 2 7 2 11、将函数的图象向左平移个单位长度,所得图
4、象过点( )2sin()(0) 3 f xx 6 ,则的最小值是( )(,1) 2 A. 2 3 B. 3 4 C. 2 D. 11 4 12、已知函数的解集为,若在 2 1 ( )3ln(3)21(0,( )0 2 f xaxaxaaf x,m nf( )x 上的值域与函数在上的值域相同,则的取值范围为( )0, ( ( )f f x,m na A. 1, B. 8 , 5 C. 10 , 3 D. 2, 13、 的展开式中含的系数为,则的值为_ 5 21xax 2 x50a 14、已知抛物线的准线与圆相切,则的值为 2 0nyx n 22 8450xyxyn _. 15、若实数 x,y 满
5、足约束条件，则的最小值是_ 410 1 4 xy y xy lnlnzyx 16、设直线 与抛物线相交于两点,与圆相切于点l 2 4yx,A B 2 22 50xyrr ,且为线段的中点.若这样的直线 恰有条,则的取值范围是_.MMABl4r 17、在中，内角的对边分别为,若ABC, ,A B C, ,a b c2 cos2aBbc (1)求的大小；A (2)若，求的面积7a 2b ABC 18、如图,在三棱柱中, ,. 111 ABCABC2ABAC90BAC 1 BCAC 1.证明:点在底面上的射影必在直线上; 1 CABCHAB 2.若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦 1 CACB6
6、0 1 2 2CC 1 BC 11 AAB B 值. 19、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计,绘制了频率 分布直方图(如图所示),规定 80 分及以上者晋级成功,否则晋级失败. 1.求图中 a 的值; 2. 根据已知条件完成下表,并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关? 晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计 3.将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取 4 人进行约谈,记这 4 人中晋级失败 的人数为 X,求 X 的分布列与数学期望 E(X). (参考公式: ,其中)1 0.250.75nabcd 2 0 ()P kk0
7、.400.250.151.100.050.025 0 k0.7801.3232.0722.7063.8415.024 20、 已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.C 3 2 e 12 ( 2,0),(2,0)AA 1.求椭圆的方程;C 2.设直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.试问:当变化1xmyCRQ 1 AR 2 A QSm 时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说S 明理由. 21、已知函数 ln, ax f xxexe aR (1) 当时,求函数在点处的切线方程1a yf x 1,1f (2) 设,若函数在定义域内存在两个零点.求实数 1
8、 ln-g xxe x h xf xg x 的取值范围a 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线 的方程是,圆的参数方程是 (为参数).xOyl6y C cos 1 sin x y 以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.Ox 1.分别求直线 与圆的极坐标方程;lC 2.射线与圆的交点为,两点,与直线 交于点.射线:(0) 2 OM COPlM 与圆交于,两点,与直线 交于点,求的最大值.: 2 ON COQlN OPOQ OMON 23、选修 4-5:不等式选讲 已知,使不等式成立. 0 xR12xxt 1.求满足条件的实数 的集合;tT 2.若,对,不等式恒成立
9、,求的最小值.1,1mntT 33 loglogmntmn、 答案 1.D 由全集及,求出的补集即可.URAA 2.D 解析：， 1a 2 222224aabaa b 3.B 解析：, 2 12 (1 i)2i,1 izz ,故选 B. 1 2 2i2i(1 i)22i 1 i 1 i(1 i)(1 i)2 z z 本题考查复数的运算,这种运算题目可以出现在高考卷的选择或填空中,一般是一个送分题 目,注意运算不要出错.首先整理复数,整理成的形式,再求两个复数的除法运算,分子 1 z2i 和分母同乘以分母的共轭复数,约分整理复数到最简形式. 4.C 由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参
10、数值. 5.D 6.A 7.D 8.D 解析：由题意得,即, 1 lnlnln20 nn aa 1 2 n n a a 则. * 2 (N ) n n an 由,得, 2(1 2 ) 2(21)200 1 2 n n n S 2101 n 则,则n的最小值为 7.2101 n 9.D 10.D 11.B 首先利用三角函数关系式的平移变换,进一步利用正弦型函数的性质的应用,即可求出结果. 12.D 解析：利用导数知识明确在上的值域,令,则f( )x0, 5 ,4 2 a ( )f xt ,要使的值域为,则即可.( ( )( )yf f xf t 5 04 2 ta ( )yf t 5 ,4 2
11、a 5 41 2 a 13.-1 14. 1 4 解析：由题意可得准线方程为,将圆的一般方程配方可得圆心 1 4 x n 22 (4)(2)25,xy 为,(4,2)C 半径由题可得,解得.5,r 1 1 4n 1 4 n 15.ln3 16.24r 解析：如图所示,设, 112200 ,A x yB xyM xy 则两式相减,得.当 的斜率不存在,即时, 2 11 2 22 4 4 yx yx 121212 4yyyyxxl 12 xx 符合条件的直线 必有两条.当 的斜率存在,即时,有,llk 12 xx 01212 24yyyxx 即 0 2 k y 由,得,即.因为点在抛物线内部,所以
12、CMAB 00 0 52 CM yy k x 0 3x M ,又,所以,即.因为点在圆上,所以 2 00 412yx 12 xx 12 0yy 2 0 012yM ,即.所以,即 2 22 00 5xyr 22 0 4ry 2 416r24r 17.(1)，由正弦定理得：2 cos2aBbc ，2sincossin2sin2sin()2sincos2cossinABBCABABAB ，又，；sin2cossinBABsin0B 1 cos 2 A0A 3 A (2)由余弦定理可得， 222 2cosabcbcA ， 2 7,2,230,3,abccc 1133 3 sin2 3 2222 AB
13、C SbcA 解析：(1)由与正弦定理可得，又，得；2 cos2aBbc 1 cos 2 A 0A 3 A (2)由与余弦定理可得，得，由可得7,2ab 2 230cc3c 1 sin 2 ABC SbcA 结果 18.1.因为, 11 ,BCAC ACAB ABBCB 所以平面.AC 1 ABC 所以平面平面.ABC 1 ABC 过点作,则由面面垂直的性质定理可知平面. 1 C 1 C HAB 1 C H ABC 又平面,所以与重合, 1 C H ABC H H 所以点在底面上的射影必在直线上. 1 CABCHAB 2. 是二面角的平面角,即. 1 BAC 1 CACB 1 60BAC 连接
14、, 1 AH . 11111111111 ,ABAC ABC H C HACC 平面, 11 AB 11 AC H 平面平面. 11 AB BA 11 AC H 过作,则平面. 1 C 11 C GAH 1 C G 11 AB BA 是直线与平面所成角. 1 C BG 1 BC 11 AAB B . 11111 2 3 2,3,7,= 7 ACC HAHC G 又,. 1 2BC 1 1 1 21 sin 7 C G GBC C B 19.1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1, 可知,解得;(20.0200.0300.040) 101a0.005a 2.由频率分布直方图知,晋级成功的频
15、率为,0.200.050.25 所以晋级成功的人数为人,100 0.2525 2 2 100 (16 41 34 9) 2.6132.072 25 75 50 50 K 填表如下: 晋级成功晋级失败合计 男163450 女94150 合计2575100 3. 由频率分布直方图知晋级失败的频率为,1 0.250.75 将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取 1 人进行约谈, 这人晋级失败的概率为 0.75, 所以可视为服从二项分布,即,X 3 (4, ) 4 XB , 4 4 31 ()( ) ( )(0,1,2,3) 44 kkk P XkCk 故, 004 4 31 (0)( )
16、 ( ) 44 P XC , 113 4 313 (1)( ) ( ) 4464 P XC , 222 4 3154 (2)( ) ( ) 44256 P XC , 331 4 31108 (3)( ) ( ) 44256 P XC , 440 4 3181 (4)( ) ( ) 44256 P XC 所以的分布列为X X0 1 2 3 4 (=k)P X 1 256 3 64 54 256 108 256 81 256 数学期望为 3 43 4 E X 或 135410881 012343 25664256256256 E X 20.1.设椭圆的方程为,由题意得,解得C 22 22 10 x
17、y ab ab 3 ,2 2 c a a 3c 所以,即椭圆的方程为 22 1bacC 2 2 1 4 x y 2.由题意知,直线 为: 取得.直线的方程为l1xmy0m 33 1,1, 22 RQ 1 AR 33 63 yx 直线的方程是,交点为,若,由对称 2 A Q 3 3 2 yx 1 4, 3S 33 1,1, 22 RQ 性可知交点为 2 4,3S 若点在同一条直线上,则直线只能为以下证明对于任意的,直线与直线S:4l x m 1 AR 的交点均在直线上. 2 A RS:4l x 由得,即记 2 2 1 4 1 x y xmy 2 2 144myy 22 4230mymy , 11
18、22 ,R x yQ xy 则设与 交于点,由,得 1212 22 23 , 44 m yyy y mm 2 A Ql 0 S 0 4, y 02 2 422 yy x 0 y 2 2 2 2 y x 00 yy 12211212 12 121212 6123462 222222 ymyymymy yyyyy xxxxxx ,即与重合,所以当变化时,点恒在定直线 22 11 1212 44 0 22 mm mm xx 00 yy 0 S 0 SmS 上:4l x 21.1. 的定义域为,(x)yf0, 1a ( )ln,(1)0 x f xxexe f 所以函数在点处的切线方程为 1 ( )(
19、1) x fxxe x (1)21fe(x)yf(1,(1)f (21)(1)yex 2. 在定义域内 2 111 ( )( )( )lnln ax axax x e h xf xg xxexexexe xxx 存在两个零点,即在有两个零点,令 2 10 ax x e 0, 当时, 22 ( )1,( )2(2) axaxaxax xx exax exexeax0 a 在上单调递增由零点存在定理, 在( )(2)0 ax xxeax( )yx0, ( )yx 至多一个零点,与题设发生矛盾,当时, 则,0, 0a (2)0 ax xeax 2 x a x 2 0, a 2 a 2 , a x 0
20、 x 单调递增 极大值 单调递减 因为,当,所以要使在内有两个零 2 ( )1 ax xx e(0)1 x ( )1x 0, 点,则即可,得,又因为,所以综上:实数的取值范 2 0 a 2 2 4 a e 0a 2 0a e a 围为 2 ,0 e 22.1.直线l的方程是;圆的极坐标方程: 即6y C 2 2 sin02sin 2. 的最大值为 OPOQ OMON 1 36 解析：1.直线 的方程是,可得极坐标方程: l6y sin6 圆的参数方程是 (为参数),可得普通方程: C cos 1 sin x y 22 (1)1xy 展开为.化为极坐标方程: 即 22 20xyy 2 2 sin
21、02sin 2.由题意可得:点的极坐标为: ,P M 6 (2sin,),(, ) sin a a 可得. 6 2sin, sin OPOM a 2 sin 3 OPa OM 同理可得: 2 2sin () cos 2 33 a OQa ON . 2 sin 21 3636 OPOQa OMON 当时,取等号. 4 a 的最大值为 OPOQ OMON 1 36 23.1.令,则, 1,1 1223,12 1,2 x f xxxxx x 1( )1f x 由于使不等式成立,有. 0 xR12xxt |1tTt t 2.由 1 知, , 33 loglog1mn 根据基本不等式, 3333 loglog2 loglog2mnmn 从而当且仅当时取等号,所以的最小值为. 2 3mn 3mnmn、9