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1、2019 届高考数学备战冲刺预测卷 2 文2019 届高考数学备战冲刺预测卷 2 文 1、已知 为虚数单位,则 ( )i 2 2 ii A. 1 i B. 1-i C. 1+i D. 1-i 2、设集合,则 1,2,3,4 ,1,0,2,3 ,| 12ABCxRx ABC ( ). A. 1,0,1 B. 0,1 C. 1,1 D. 2,3,4 3、下列函数中,既是偶函数又是上的增函数的为( ),0 A. 1yx B. yx C. 1 y x D. 2 yx1 4、已知条件,条件直线与直线平行,则是的:1p a :q10xay 2 10xa y pq ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件
2、C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、等比数列中,则数列的公比为( ) n a 1 1 4n nn a a A. 2 B. 4 C. 或22 D. 2 6、如图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白321000 nn n 框中,可以分别填入( ) A. 和1000A1nn B. 和1000A2nn C. 和1000A1nn D. 和1000A2nn 7、设实数满足不等式组,则的取值范围是( ), x y 20 10 220 x y xy zxy A. 2, 1 B. 2,1 C. 1,2 D. 1,2 8、某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积
3、为 （ ） A. B. C. D. 2 1 3 2 3 4 3 9、 将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指 针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( ) A.一样大 B.蓝白区域大 C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定 10、设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点,所成的角为的直线和COO60 11 AB ,使,其中和分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲 22 A B 1122 ABA B 11 ,A B 22 ,A BC 线的离心率的取值范围是( ) A. 2 3 ,2 3 B. 2 3 ,2 3 C. 2 3 , 3 D
4、. 2 3 , 3 11、中所对的边分别为.若,则的值等ABC,ABC, ,a b c3,4,60abCc 于( ) A. 5 B. 13 C. 13 D. 37 12、方程的根所在的一个区间是( )ln260xx A. 1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. (4,5) 13、设向量满足，则_ , a b| 2,| 3,60aba b()aab 14、已知,且满足,则的最大值为_., x yR1 34 xy xy 15、若圆上总存在到原点的距离为的点,则实数的取值范围是 22 ()()8xaya2a _ 16、函数的最大值是_. 2 3 ( )sin3cos(0,) 42 f xxxx 1
5、7、在公差为的等差数列中,已知,且,成等比数列.d n a 1 10a 1 a 2 22a 3 5a 1.求,;d n a 2.若,求.0d 123n aaaa 18、 如图,正三角形的边长为2,分别为边的中点,将沿折起,ABC,D E,AC BCCDEDE 使点C在平面上的射影恰好为的交点为的三等分点且靠近点C,ADEB,AE BD,O FCB ,连接./ /OGADAC 1.求证:平面平面;/ /FOG 1 ACD 2.求三棱锥的体积.BEFG 19、从甲乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎 叶图如图 1 所示： （1）分别求出甲、乙两组数据的中位数
6、，并从甲组数据频率分布直方图如图 2 所示中求 的值；cba, （2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率. 20、已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距0, 1Ax2 20xy 离为.3 1.求椭圆的方程; 2.设椭圆与直线相交于不同的两点、.当时,求的(0)ykxm kMNAMANm 取值范围. 21、设,函数,函数. * nN ln n x f x x 0 x n e g xx x 1.当时,求函数的零点个数;1n yf x 2.若函数与函数的图象分别位于直线的两侧,求的取值集合 yf x yg x1 y nA ; 3.对于,求的最小值.
7、12 ,0,nAx x 12 f xg x 22、 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数)以平面直xOy 1 C 22cos 2sin x y 角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为Ox 2 C sin3 1.求曲线的极坐标方程 1 C 2.设和交点的交点为,求的面积 1 C 2 CABAOB 23、选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( ) |2|21|f xxx 1.求的解集；( )5f x 2.若关于 x 的不等式能成立，求|2 |2| |(|1|)( ,R,0)babaaxxma ba 实数 m 的取值范围. 答案 1.B 解析：因为, 2
8、 21i22 =1i i +i-1+i1i1i 2.A 解析：因为集合1,2,3,4 ,1,0,2,3AB 所以 1,0,1,2,3,4AB 又因为| 12CxRx 所以,故选() 1,0,1ABC A 3.D 解析：根据题意,依次分析选项:对于 A, 为一次函数,不是偶函数,不符合题意;1yx 对于 B, ,在上是减函数,不符合题意; ,0 ,0 x x yx x x ,0 对于 C, ,为反比例函数,不是偶函数,不符合题意; 1 y x 对于 D, 为开口向下的二次函数,且其对称轴为轴,则既是偶函数又是 2 yx1 y 上的增函数,符合题意;故选:D.,0 4.C 5.A 6.D 解析：根
9、据程序框图求的最小正偶数可知,判断框中应填: ,根据初321000 nn 1000A 始值为偶数可知.0,nn2nn 7.C 解析：作出可行域如图阴影部分所示,把目标函数变形为,zxyyxz 由图可知当目标直线过点时取得最小值,目标直线过点时取最大值,0,1Az2,0B 分别代入可得, minmax 1,2zz 所以.12z 8.B 解析：由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为 2，底面等腰直角 三角形的斜边长是 2，利用锥体的体积公式可得结果. 9.B 解析：指针停留在哪个区域的可能性大,即表明该区域的张角大,显然,蓝白区域大. 10.A 解析：设双曲线的焦点在轴上,则由
10、题意知该双曲线的一条渐近线的斜率必须满xk(0)k 足,易知,所以,即有 3 3 3 k b k a 2 1 3 3 b a 2 4 14 3 b a .又双曲线的离心率为,所以. 2 2 3 12 3 b a 2 1 cb e aa 2 3 2 3 e 11.C 12.B 13.7 14.3 解析：解法一:由得,当且仅当时取等号;2 3412 xyxy 3xy 34 xy 解法二:由得,由得,1 34 xy 4(1) 3 x y , x yR(0,3)x .当时, . 2 2 4439 4 3324 xyxxx 3 2 x max 49 ()3 34 xy 15.3, 11,3 解析：圆的圆
11、心到原点的距离为,半径,且圆 22 ()()8xaya, a a2a2 2r 上总存在到原点的距离为的点, 22 ()()8xaya2 ,解得或实数的取2 2222 22a13a13a31a a 值范围是3, 11,3 16.1 解析：由于, 222 313 ( )sin3coscos3cos(cos)1 442 f xxxxxx 而则,故当,即时, 0, 2 xcos0,1x 3 cos 2 x 6 x max ( )( )1. 6 f xf 17.1. 或; 或1d 4d 11(N ) n ann 46(N ) n ann 2. 123n aaaa 2 2 121 ,11 22 1211
12、110,12 22 nn n nnn 解析：1.由题意,得, 2 132 522aaa , 2 340dd 或.1d 4d 或. * 11N n ann * 46N n ann 2.设数列的前项和为. n an n S ,由 1 得,0d 1d 11 n an 则当时, .11n 2 123 121 22 n aaaann 当时, .12n 12311 2 nn aaaaSS 2 1211 110 22 nn 综上所述, . 123n aaaa 2 2 121 ,11 22 1211 110,12 22 nn n nnn 18.1.由题意得, 1 2 FC BF 易知,且,.ABOEDO 1
13、2 DE AB 1 2 OD BO / /FOCD ,/ /GOADFOGOOCDADD 平面平面./ /FOGACD 2.连接,过点F作交于点H,易知.CO/ /FHCDBD 2 3 FHCO , 3 23 2 AE 3 3 OE 22 6 3 COCEOE , 2 6 9 FH 11211232 62 2 sin602 1 3233232927 B EFGF BEG VVBA BEFH . 19.（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是，乙部门数据的中位数是；78.578.5 因为甲部门的成绩在的频率为，所以，同理， . 70800.50.05a 0.02b 0.01c （2）从“甲、乙两组
14、数据中各任取一个”的所有可能情况是： ，共有 100 种；63,6763,6863,6996,97 其中所取“两数之差的绝对值大于”的情况是：20 ，63,8563,8663,94（）63,97（）72,9472,9774,97（）76,97（）91,67 ，共有种，91,6891,6996,6796,6896,6996 73，96 75，16 故所求的概率为 164 10025 P 解析： 20.1.依题意可设椭圆方程为,则右焦点由题设 2 2 2 1 x y a 2 (1,0)Fa 2 |12 2 | 3 2 a 解得故所求椭圆的方程为 2 3a 2 2 1 3 x y 2.设为弦的中点,
15、由PMN 2 2 1 3 ykxm x y 得 222 (31)63(1)0kxmkxm 由于直线与椭圆有两个交点,0,即 22 31mk 从而 2 3 231 MN p xxmk x k 2 31 pp m ykxm k 又, 2 1 31 3 p p p y mk kA xmk AMANAPMN 则即 2 311 3 mk mkk 2 231mk 把代入得解得由得解得故所求的取范 2 2mm02m 2 21 0 3 m k 1 2 m m 围是 1 ( ,2) 2 21.1.当时, .1n 2 ln1ln ,0 xx f xfxx xx 由得;由得. 0fx 0xe 0fx xe 所以函数
16、在上单调递增,在上单调递减, f x0,e, e 因为, 11 0,0f efe ee 所以函数在上存在一个零点; f x0,e 当时, 恒成立,0,x ln 0 x f x x 所以函数在上不存在零点. f x, e 综上得函数在上存在唯一一个零点. f x0, 2.由函数求导,得, ln n x f x x 1 1ln 0 n nx fxx x 由,得;由,得, 0fx 1 0 n xe 0fx 1 n xe 所以函数在上单调递增,在上单调递减, f x 1 0, n e 1 , n e 则当时,函数有最大值; 1 n xe f x 1 max 1 n f xfe ne 由函数求导,得,
17、0 x n e g xx x 1 0 x n xn e gxx x 由得;由得. 0gx xn 0fx 0xn 所以函数在上单调递减,在上单调递增, g x(0, )n. n 则当时,函数有最小值;xn g x min n e g xg n n 因为,函数的最大值, * nN f x 1 1 1 n fe ne 即函数在直线的下方, ln n x f x x 1 y 故函数在直线的上方, 0 x n e g xx x :1l y 所以,解得. min 1 n e g xg n n ne 所以的取值集合为.n1,2A 3.对的最小值等价于, 1212 0,x xf xg x minmax 1 n
18、 e g xf x nne 当时, ;1n minmax 1 g xf xe e 当时, ;2n 2 minmax 1 42 e g xf x e 因为, 2 2 4211 0 424 eee e eee 所以的最小值为 12 f xg x 23 12 424 ee ee 22.1.曲线的参数方程为 (为参数)消去参数的的直角坐标方程为: 1 C 22cos 2sin x y 1 C 所以的极坐标方程为 22 40xxy 1 C4cos 2.解方程组有得 或 4cos sin3 4sincos3 3 sin2 2 2() 6 kkZ 2() 3 kkZ 当时, ,当时, 和交点2() 6 kk
19、Z 2 32() 3 kkZ 2 1 C 2 C 的极坐标2 3 2,2 2() 63 AkBkkZ ， 故的面积 11 sin2 3 2sin3 226 AOB SAO BOAOB AOB3 23.1. ， 3,2 1 ( ) |2|21|31, 2 2 1 3, 2 xx f xxxxx x x 故的解集为.( )5f x ( 2,8) 2.由能成立，|2 |2| |(|),(0)babaaxaxma 得能成立， 即能成立， |2 |2| |1| | baba xxm a 令，则能成立， b t a |2|21| (|1|)ttxxm 由 1 知，又， 5 |2|21| 2 tt|1| |1|xxmm ， 5 |1| 2 m 实数 m 的取值范围：. 7 3 , 2 2 解析：