《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：3．3 3．3.1 两条直线的交点坐标 3．3.2 两点间的距离 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：3．3 3．3.1 两条直线的交点坐标 3．3.2 两点间的距离 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学生用书 P130(单独成册) A 基础达标 1若直线 5x4y2m1 与直线 2x3ym 的交点在第四象限，则实数 m 的取值范围 是( ) A(，2)B(3 2，) CD (， 3 2) ( 3 2，2) 解析：选 D解方程组得又交点在第四象限，所以 5x4y2m1， 2x3ym，) x2m3 7 ， ym2 7 .) 解得 0， m2 7 0.) 3 2 2已知平面上两点 A(x，x)，B，则|AB|的最小值为( )2 ( 2 2 ，0) A3B1 3 C2D1 2 解析 ： 选 D因为|AB| (当且仅当 x时 (x 2 2) 2 ( 2x0) 2 2(x 3 2 4) 2 1 4 1
2、 2 3 2 4 等号成立)，所以|AB|min . 1 2 3直线(2m1)x(m1)y7m40 过定点( ) A(1，3)B(4，3) C(3，1)D(2，3) 解析：选 C由直线方程，整理得 m(2xy7)(xy4)0， 则解得则直线过定点(3，1)，故选 C 2xy70， xy40，) x3， y1，) 4以 A(5，5)，B(1，4)，C(4，1)为顶点的ABC 的形状是( ) A直角三角形B等边三角形 C等腰非直角三角形D等腰直角三角形 解析：选 C根据两点间的距离公式，得|AB|，|AC|（51）2（54）217 ，|BC|3，所以|AB|AC|BC|，且|AB|2（54）2（5
3、1）217（14）2（41）22 |AC|2|BC|2，故ABC 是等腰非直角三角形 5若 P 为直线 2x3y50 上的一点，且点 P 到点 A(2，3)的距离为，则 P 点坐13 标是( ) A(5，5)B(1，1) C(5，5)或(1，1)D(5，5)或(1，1) 解析 ： 选 C 设点 P(x， y)， 则 y， 由|PA|得(x2)213， 即(x2)2 2x5 3 13 ( 2x5 3 3) 2 9，解得 x1 或 x5，当 x1 时，y1，当 x5 时，y5， 所以 P 点坐标为(1，1)或(5，5) 6 已知直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上， 则C的值为_ 解析
4、：因为两直线的交点在 y 轴上，且直线 2x3y40 与 y 轴的交点是，所以 (0， 4 3) 点在直线 Ax3yC0 上，则 A03 C0，解得 C4. (0， 4 3) 4 3 答案：4 7 已知直线ax2y10与直线2x5yc0垂直相交于点(1， m)， 则a_， c _，m_ 解析：由两直线垂直得 2a100，解得 a5. 又点(1，m)在直线上得 a2m10，25mc0， 所以 m2，c12. 答案：5 12 2 8光线从 B(3，5)射到 x 轴上，经反射后过点 A(2，10)，则光线从 B 到 A 经过的路 程为_ 解析 ： B(3，5)关于 x 轴的对称点为 B(3，5)，A
5、B交 x 轴于 P 点，所以|PA|PB| |AB|5，即光线从 B 到 A 经过的路程为 5.（23）2（105）21010 答案：5 10 9已知直线 l1：2xy60 和点 A(1，1)，过点 A 作直线 l2与直线 l1相交于点 B， 且|AB|5，求直线 l2的方程 解：因为点 B 在直线 l1上，所以设 B(x0，62x0) 因为|AB|5， 所以5， （x 01）2（72x0）2 整理，得 x 6x050， 2 0 解得 x01 或 5. 所以点 B 的坐标为(1，4)或(5，4) 所以直线 l2的方程为 x1 或 3x4y10. 10已知ABC，点 A 在直线 xy0 上，点
6、B，C 的坐标分别为(1，3)，(3， 0)若 ABAC (1)求点 A 的坐标 (2)求ABC 的面积 解：(1)法一：可设 A 的坐标为(m，m) 因为 ABAC， 所以 kABkAC1. m3 m1 m m3 即 2m2m30. 解得 m1 或 m . 3 2 所以 A 的坐标为(1，1)或. ( 3 2， 3 2) 法二：可设 A 的坐标为(m，m) 因为 ABAC，所以|AB|2|AC|2|BC|2. 即(m1)2(m3)2(m3)2(m)2(31)2(03)2， 即 2m2m30.(下同法一) 法三：BC 的中点为 M，设 A 的坐标为(m，m)， (1， 3 2) 因为 ABAC
7、， 所以|AM| |BC|. 1 2 即 .（1m）2(3 2m) 2 1 2 （31）2（03）2 化简得 2m2m30.(下同法一) (2)当 A 点的坐标为(1，1)时， |AB|2，（11）2（13）25 |AC|，由于 ABAC，（13）2（1）25 所以 SABC |AB|AC| 25； 1 2 1 2 55 当 A 点的坐标为时 ( 3 2， 3 2) |AB| ， (1 3 2) 2 (3 3 2) 2 10 2 |AC| . (3 3 2) 2 (0 3 2) 2 3 10 2 由于 ABAC， 所以 SABC |AB|AC| . 1 2 1 2 10 2 3 10 2 15
8、 4 综上可知， 当A点的坐标为(1， 1)时， ABC的面积为5， 当A点的坐标为时， ( 3 2， 3 2) ABC 的面积为. 15 4 B 能力提升 11若三条直线 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 能构成三角形， 则 a 应满足的条件是( ) Aa1 或 a2Ba1 Ca1 且 a2Da1 且 a2 解析：选 D(1)若三条直线重合，据三条直线的方程可知 a1. (2)若三条直线交于一点， 由xay10， xya0，) 解得xa1， y1，) 将 l2，l3的交点(a1，1)代入 l1的方程解得 a1(舍去)或 a2. (3)若 l1l2，由 aa110，得 a1，
9、当 a1 时，l1与 l2重合 (4)若 l2l3，由 11a10，得 a1，当 a1 时，l2与 l3重合 (5)若 l1l3，由 a1110，得 a1，当 a1 时，l1与 l3重合 综上，当 a1 时，三条直线重合；当 a1 时，l1l2；当 a2 时，三条直线交于 一点， 所以要使三条直线能构成三角形， 需 a1 且 a2. 12等腰ABC 的顶点是 A(3，0)，底边|BC|4，BC 边的中点为 D(5，4)，则腰长为 _ 解析：|BD| |BC|2， 1 2 |AD|2，（53）2（40）25 在 RtADB 中， 由勾股定理得腰长为|AB|2.22（2 5）26 答案：2 6 1
10、3已知两直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半 轴围成四边形当 a 为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值 解：两直线 l1：a(x2)2(y2)， l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2，2)，如图所示 设两直线 l1，l2的交点为 C，且它们的斜率分别为 k1和 k2， 则 k1 (0，1)， a 2 k2. 2 a2(， 1 2) 因为直线l1与y轴的交点A的坐标为(0， 2a)， 直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2， 0) 所以 SOACBSOACSOCB (2a)2 (2a2)2a2a4. 1 2 1 2(a 1 2) 2 15 4 因为 0a2，所以当 a 时，四边形 OACB 的面积最小，其值为. 1 2 15 4 14 (选做题)ABD 和BCE 是在直线 AC 同侧的两个等边三角形， 用坐标法证明|AE| |CD|. 证明 ： 如图， 以 B 为坐标原点， 直线 AC 为 x 轴， 建立直角坐标系， 设ABD 和BCE 的边长分别为 a，c， 则 A(a，0)，C(c，0)， D，E， ( a 2， 3 2 a) ( c 2， 3 2 c) 则|AE| c 2（a） 2 ( 3 2 c0) 2 ，a2acc2 |CD| ( a 2c) 2 ( 3 2 a0) 2 ，所以|AE|CD|.a2acc2