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1、专题 01 集合、常用逻辑用语专题 01 集合、常用逻辑用语 1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A3,4,5，B1,3,6，则集合2,7,8是( ) AAB BAB CU(AB) DU(AB) 【解析】解法一：由题意可知UA1,2,6,7,8，UB2,4,5,7,8，(UA)(UB)2,7,8由 集合的运算性质可知(UA)(UB)U(AB)，即U(AB)2,7,8，故选 D. 解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知U(AB)2,7,8，故选 D. 【答案】D 2已知 N N 是自然数集，设集合AError!Error!，B0,1,2,3,4，则AB( ) A0,2 B0,1,2
2、 C2,3 D0,2,4 【解析】 N N， x1 应为 6 的正约数， x11 或x12 或x13 或x16， 解得x0 6 x1 或x1 或x2 或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2，故选 B. 【答案】B 3已知集合A1,3，a，B1，a2a1，若BA，则实数a( ) A1 B2 C1 或 2 D1 或1 或 2 【答案】C 4已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，则AB的真子集个数为( ) A1 B3 C5 D7 【解析】由Error!Error!得Error!Error!或Error!Error! 即AB(0,0)，(4,4)， AB的真
3、子集个数为 2213，故选 B. 【答案】B 5已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为( )4x2 A(，32，) B1,2 C2,1 D2，) 【解析】 集合Ax|yx|2x2， 因ABA， 则BA， 所以有Error!Error!所以2a1，4x2 故选 C. 【答案】C 6 设A，B是两个非空集合， 定义集合ABx|xA， 且xB 若AxN N|0x5，Bx|x27x 101，则a21”的否命题是“若a1，则a21” B“若am24x0成立 D“若 sin ，则”是真命题 1 2 6 【答案】D 8 “m ，则下列命题中为真命题的是( ) 2 0 1 a 1 b
4、 Apq Bp(綈q) C(綈p)q D(綈p)(綈q) 【解析】x2x1 2 0，所以x0R R，使x x010 成立，故p为真命题，綈p为假 (x 1 2) 3 4 3 4 2 0 命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p(綈q)为真命题， 故选 B. 【答案】B 10已知集合AError!Error!，By|yx2，则AB( ) A2,2 B0,2 C(2,4)，(2,4) D2，) 【解析】由AError!Error!，得A(，22，) 由By|yx2，知集合B表示函数yx2的值域，即B0，)， 所以AB2，)，故选 D. 【答案】D 11已知a，b
5、都是实数，那么“2a2b”是“a2b2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】充分性 ： 若 2a2b，则 2ab1，ab0，ab.当a1，b2 时，满足 2a2b，但a22b不能得出a2b2， 因此充分性不成立 必要性 ： 若a2b2， 则|a|b|.当a2，b1 时， 满足a2b2， 但 222b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故选 D. 【答案】D 12给出下列命题： 已知a，bR R，“a1 且b1”是“ab1”的充分条件； 已知平面向量a a，b b，“|a a|1，|b b|1”是“|a ab b|1”的必要不充分条件；
6、已知a，bR R，“a2b21”是“|a|b|1”的充分不必要条件； 命题p： “x0R R， 使 ex0x01 且 lnx0x01” 的否定为綈p： “xR R， 都有 exx1” 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解析】已知a，bR R，“a1 且b1”能够推出“ab1” ，“ab1”不能推出“a1 且b1” ，故正 确； 已知平面向量a a，b b，“|a a|1，|b b|1”不能推出“|a ab b|1” ，|a ab b|1 不能推出|a a|1 且|b b|1， 故不正确； 已知a，bR R， 当a2b21时，a2b22|a|b|1， 则(|a|b|)21，
7、则|a|b|1， 又a0.5，b 0.5 满足|a|b|1，但a2b20.5x1” ， 故不正确 所以正确命题的个数为 2，故选 C. 【答案】C 13下列说法中正确的个数是( ) (1)若命题p：x0R R，xx00，则綈p：x0R R，xx00； 2 02 0 (2)命题“在ABC中，A30，则 sinA ”的逆否命题为真命题； 1 2 (3)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据x1，x2，xn的方差为 1，则 2x1,2x2，2xn的方差为 2. A0 B1 C2 D3 【答案】A 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
8、，已知条件p：a，条件q：A，那么 bc 2 BC 2 条件p是条件q成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 在ABC中， 若a， 由余弦定理知 cosA bc 2 b2c2a2 2bc b2c2(bc 2 ) 2 2bc 3 4(b 2c2)1 2bc 2bc ， 当且仅当abc时等号成立， 所以 00)， 则bt，c BC 2 3 3 6 2 BC 2 3 2t，由ttt，得a.3 12 2 3 2 bc 2 综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件故选 A. 【答案】A 15已知函数f(x).命题p1：yf(x)的图象关于点(1,1
9、)中心对称，命题p2：若a2， 条件q：xa， 且綈p是綈q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是_ 【解析】 綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件， 条件p： |x1|2即x1或xa，故a1. 【答案】a1 19已知命题p：x2,4，log2xa0，命题q：x0R R，x2ax02a0.若命题“p(綈q)” 2 0 是真命题，则实数a的取值范围是_ 【解析】 命题p： x2,4， log2xa0a 1.命题q： x0R R，x2ax02a0a2 或a1， 2 0 由p(綈q)为真命题，得20，Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是_ 【解析】Ax|x22x30x|x1 或x0)，f(0)10， 根据对称性可知若AB中恰有一个整数， 则这个整数为 2， 所以有Error!Error!即Error!Error! 所以Error!Error!即 a . 3 4 4 3 【答案】3 4， 4 3)