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1、不等式与线性规划不等式与线性规划 【2019 年高考考纲解读】【2019 年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有： (1)一元二次不等式是 C 级要求，线性规划是 A 级要求 (2)基本不等式是 C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用试题类型可 能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题. 【重点、难点剖析】【重点、难点剖析】 1不等 1不等式的解法式的解法 (1)求解一元二次不等式的基本思路 ： 先化为一般形式ax2bxc0(a0)， 再求相应一元二次方程ax2bx c0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定
2、一元二次不等式的解集 (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准、 层次清楚地求解 2基本不等式 (1)基本不等式a2b22ab取等号的条件是当且仅当ab. (2)几个重要的不等式 ：ab 2(a，bR R) ( ab 2 ) (a0，b0) a2b2 2 ab 2 ab 2ab ab a 2(a0，当a1 时等号成立) 1 a 2(a2b2)(ab)2(a，bR R，当ab时等号成立) (3)最值问题：设x，y都为正数，则有 若xys(和为定值)，则xy时，积xy取得最大值； s2 4 若xyp(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值 2.
3、p 3不等式的恒成立、能成立、恰成立问题 (1)恒成立问题 若不等式f(x)A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)minA； 若不等式f(x)A成立，则等价于在区间D上f(x)maxA； 若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D； 若不等式f(x) Bln(x21)ln(y21) 1 x21 1 y21 Csin xsin y Dx3y3 【方法技巧】解不等式的四种策略 (1)解一元二次不等式的策略：先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数 图象确定一元二次不等式的解集 (2)解简单的分式不等式的策略：将
4、不等式一边化为 0，再将不等式等价转化为整式不等式(组)求解 (3)解含指数、对数不等式的策略：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解 (4)解含参数不等式的策略：根据题意确定参数分类的标准，依次讨论求解 【变式探究】 (1)若不等式x2ax10 对于一切x成立，则a的取值范围是_ (0， 1 2) (2)已知一元二次不等式f(x)0 的解集为_ 【答案】(1) ，) (2)x|x0 成立，故a0. 若 00 的解为10， x2 x1 则 的最小值为( ) 2 m 1 n A4 B82 C9 D12 (2)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造
5、价是每平方米 20 元，侧面造 价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_(单位：元) 【命题意图】(1)本题主要考查解分式不等式、均值不等式等基础知识，对学生的转化思想、运算能力有一 定要求 (2)本题主要考查空间几何体的表面积、基本不等式等基础知识，意在考查考生处理实际问题的能力、空间 想象能力和运算求解能力 设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为x m，因为无盖长方体的容积为 4 m3，高为 1 m，所以长 方体的底面矩形的宽为 m， 依题意， 得y20410802080202 4 x (2x 2 4 x )(x 4 x) x 4 x 160，所以该容器的最低总造价为 160 元 (当且仅当x 4 x，即x2时取等号) 【感悟提升】 (1)一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基 本不等式求最值 (2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条 件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件 (3)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错