《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案文含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直线与圆直线与圆 【2019 年高考考纲解【2019 年高考考纲解读】读】 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)此 类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现 【重点、难点剖析】【重点、难点剖析】 一、直线的方程及应用 1两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程 中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在 2求直线方程 要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴 垂直的直线，而截距式方程不能表示过原
2、点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线 3两个距离公式 (1)两平行直线l1：AxByC10， l2：AxByC20 间的距离d(A2B20) |C1C2| A2B2 (2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0 的距离公式d(A2B20) |Ax0By0C| A2B2 二、圆的方程及应用 1圆的标准方程 当圆心为(a，b)， 半径为r时， 其标准方程为(xa)2(yb)2r2， 特别地， 当圆心在原点时， 方程为x2y2 r2. 2圆的一般方程 x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径的圆 ( D 2， E 2) D2E24F 2 三、直线与圆、圆与圆的位置关系 1直线
3、与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法 (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离 (2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0(A2B20)，方程组Error!Error!消去y， 得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0. 2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离 设圆C1：(xa1)2(yb1)2r，圆C2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五 2 12 2 种位置关系的判断方法如下： (1)dr1r2两圆外离 (2)dr1r2两圆外切 (
4、3)|r1r2|dr1r2两圆相交 (4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切 (5)0d|r1r2|(r1r2)两圆内含 【高考题型示例】【高考题型示例】 题型一、直线的方程及应用题型一、直线的方程及应用 例 1、已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) Axy10 Bxy0 Cxy10 Dxy0 【解析】由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以 1 kPQ 1 42 13 直线l的方程为y3x2，即xy10. 【答案】A 【方法技巧】 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10 建立方程求出参数的值后，要注
5、意代入检验，排除两 条直线重合的可能性 (2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况， 还要考虑斜率不存在的情况. 【变式探究】(1)已知直线l1：xsin y10，直线l2：x3ycos 10，若l1l2，则 sin 2等于( ) A. B C D. 2 3 3 5 3 5 3 5 答案 D 解析 因为l1l2， 所以 sin 3cos 0， 所以 tan 3， 所以 sin 22sin cos . 2sin cos sin2cos2 2tan 1tan2 3 5 (2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20 与直线l2：xky20
6、相交于点P，则当实数k变 化时，点P到直线xy40 的距离的最大值为_ 答案 32 【感悟提升】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况 (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究 (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的 最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆 心到圆心的距离问题 【变式探究】(1)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20 交于两点A，B，且CAB为等边三角形， 则圆C的面积为_ 答案 6 (2)如果圆(xa)2(ya)28 上
7、总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是( )2 A(3，1)(1,3) B(3,3) C1,1 D3，11,3 答案 D 解析 圆心(a，a)到原点的距离为|a|， 半径r2， 圆上的点到原点的距离为d.因为圆(xa)2(y22 a)28 上总存在点到原点的距离为，则圆(xa)2(ya)28 与圆x2y22 有公共点，r，所22 以rr|a|rr， 即 1|a|3， 解得 1a3 或3a1， 所以实数a的取值范围是3， 2 11,3. 【变式探究】 已知C：x2y24x6y30，M(2,0)是C外一点， 则过点M的圆C的切线的方程是( ) Ax20 或 7x24y140 By20 或
8、7x24y140 Cx20 或 7x24y140 Dy20 或 7x24y140 解析：解法一 因为圆C的方程可化为(x2)2(y3)216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为 4.如图，在 平面直角坐标系中画出圆C， 显然过点M的圆C的其中一条切线的方程为x20， 另一条切线的斜率小于 0， 可知选 C. 解法二 因为圆C的方程可化为(x2)2(y3)216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为 4，易得过 点M的圆C的其中一条切线的方程为x20，设另一条切线的方程为yk(x2)，即kxy2k0，则 4，解得k，故另一条切线的方程为y(x2)，即 7x24y140.综上，选 C. |2k32k| k21 7 24 7 24 答案：C