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1、概率与统计概率与统计 1在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了 3 门选 修课供该校学生选择，现有 5 名同学参加该校选课走班的活动，要求这 5 名同学每人选修一门课程且每门 课程都有人选，则这 5 名同学选课的种数为( ) A120 B150 C240 D540 答案 B 解析 因为将 5 个人分成 3 组有两种情形， 5311,5221， 所以这 5 名同学选课的种数为A 150，故选 B. ( C3 5C1 2C1 1 A2 2 C 1 5C2 4C2 2 A2 2 ) 3 3 2某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2
2、位女生为校园“孝”之星，现将他们的照 片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( ) A4 B8 C12 D24 3 将A，B，C，D，E这 5 名同学从左至右排成一排， 则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有( ) A18 种 B20 种 C21 种 D22 种 答案 B 解析 当A，C之间为B时， 看成一个整体进行排列， 共有 A A 12(种)， 当A，C之间不是B时， 先在A，C 2 23 3 之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列， 共有 C A A 8(种)，所以共有 20 种不同的排法 民通过搜索
3、引擎，以每天搜索关键词的次数为基础 1 22 22 2 所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关 注度也越高下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图，下列结论正确的是( ) A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值 答案 D 解析 根据走势图可知，这
4、半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A 错；这半年中， 网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的 搜索指数的稳定性小于 11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差，C 错 ； 从 网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值，D 正确 16下列说法中正确的是( ) 相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于 1，相关性越弱； 回归直线 x 一定经过样本点的中心( ， )；y b a xy 随机误差e满足E(e)0，其方差D(e)
5、的大小用来衡量预报的精度； 相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 A B C D 答案 D 解析 线性相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r|越接近于 1，这两个变量线性相关关 系 越强， |r|越接近于 0， 线性相关关系越弱， 错误 ； 回归直线 x 一定通过样本点的中心， y b a (x，y) 正确；随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)0，正确；相关指数R2用来刻画回归 的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，故选 D. 17某公司有 30 名男职员和 20 名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公
6、 司 5 名男职员和 5 名女职员在测试中的成绩(满分为 30 分)，可知这 5 名男职员的测试成绩分别为 16,24,18,22,20,5 名女职员的测试成绩分别为 18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是( ) A这种抽样方法是分层抽样 B这种抽样方法是系统抽样 C这 5 名男职员的测试成绩的方差大于这 5 名女职员的测试成绩的方差 D该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数 答案 C 解析 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故 A，B 是错误的；由这 5 名男职员和 5 名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成
7、绩的平均数，故 D 是错误的；根 据公式，可以求得这 5 名男职员的测试成绩的方差为s8,5 名女职员的测试成绩的方差为s6，所以 C 2 12 2 正确故选 C. 18 某青少年成长关爱机构为了调查所在地区青少年的年龄与身高状况， 随机抽取 6 岁， 9 岁， 12 岁， 15 岁， 18 岁的青少年身高数据各 1 000 个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线l.根据图中数 据，下列对该样本描述错误的是( ) A据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关 B所抽取数据中，5 000 名青少年平均身高约为 145 cm C直线l的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的
8、增量 D从这 5 种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这 5 人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直 线l上 答案 D 解析 在给定范围内， 随着年龄增加， 年龄越大身高越高， 故该地区青少年身高与年龄成正相关， 故 A 正确 ； 用样本数据估计总体可得平均数大约是 145 cm，故 B 正确；根据直线斜率的意义可知，斜率的值近似等于 样本中青少年平均身高每年的增量，故 C 正确；各取一人具有随机性，根据数据作出的点只能在直线附近， 不一定在直线上，故 D 错误 19 已知某市A社区 35 岁至 45 岁的居民有 450 人， 46 岁至 55 岁的居民有 750 人， 56 岁至 65
9、 岁的居民有 900 人为了解该社区 35 岁至 65 岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检 调查，若从 46 岁至 55 岁的居民中随机抽取了 50 人，试问这次抽样调查抽取的人数是_ 答案 140 解析 根据题意可得抽样比为，则这次抽样调查抽取的人数是(450750900)2 100 50 750 1 15 1 15 1 15 140. 20若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR R)，则的值为_ a1 2 a2 22 a2 017 22 017 21 若(xy)(2xy)5a1x6a2x5ya3x4y2a4x3y3a5x2y4a6xy
10、5a7y6， 则a4_，a1a2a3a4 a5a6a7_. 答案 40 2 解析 5的二项展开式的通项为 (2xy) Tk1C (2x)5k(y)kC 25k(1)kx5kyk， k5k5 令k3，得T440x2y3； 令k2，得T380x3y2， 再与xy相乘，可得x3y3的系数为408040， a440. 在(xy)(2xy)5a1x6a2x5ya3x4y2a4x3y3a5x2y4a6xy5a7y6中， 令xy1，得a1a2a3a4a5a6a7 (11)(21)52. 22元宵节灯展后，如图悬挂有 9 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，共有_种不同取法(用数 字作答) 答案 1 680 解析 1 680. A9 9 A3 3A3 3A3 3