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1、分类讨论思想、转化与化归思想分类讨论思想、转化与化归思想 1.如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，那么( ) A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 D.a1a8a4a5 答案 B 解析 取特殊数列 1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有 18f(2)的解集为( ) A.，1B.，222 C.，1)(1，D.(，1)(1，)2222 答案 C 解析 因为f(x)x(exex)cos(x)x(exex)cos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，令 g(x)x，易知g(x)在0，3上为增函数，令h(x)cos x，易知h(x)在0，3上为增函数，故 (e x 1 ex
2、) 函数f(x)x(exex)cosx在0， 3上为增函数， 所以f(x21)f(2)可变形为f(x21)f(2)， 所以2f(2)的解集为，1)(1，.2222 9.已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_. 答案 3 2 解析 当a1时， 函数f(x)axb在1， 0上为增函数， 由题意得Error!Error!无解.当0|PF2|，则的值为_. |PF1| |PF2| 答案 或 2 7 2 解析 若PF2F190， 则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， 又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，5 所以|PF1|，|PF2| ，所以 . 14 3 4 3
3、 |PF1| |PF2| 7 2 若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2， 所以|PF1|2(6|PF1|)220，且|PF1|PF2|， 所以|PF1|4，|PF2|2，所以2. |PF1| |PF2| 综上知， 或 2. |PF1| |PF2| 7 2 11.已知向量a a，b b满足|a a|1，|b b|2，则|a ab b|a ab b|的最小值是_，最大值是_. 答案 4 2 5 解析 设a a，b b的夹角为， |a a|1，|b b|2， |a ab b|a ab b|.a ab b2a ab b254cos 54cos 令y，54cos 54cos 则y2
4、102.2516cos2 0，cos20，1， y216，20， y4，2，即|a ab b|a ab b|4，2.55 |a ab b|a ab b|的最小值是 4，最大值是 2.5 12.已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得F1PF2120，则椭 x2 a2 y2 b2 圆C离心率的取值范围是_. 答案 3 2 ，1) 解析 当点P在短轴端点时，F1PF2达到最大值， 即F1BF2120时，椭圆上存在点P使得F1PF2120， 当F1BF2120时，e sin 60， c a 3 2 而椭圆越扁，F1BF2才可能越大， 椭圆越扁，则其离心率越接近 1， 所以椭圆C离心率的取值范围是. 3 2 ，1)