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1、【课时训练】第 71 节 绝对值不等式 解答题 1(2018 浙江绍兴模拟)已知函数 f(x)|xm|5x|(mR) (1)当 m3 时，求不等式 f(x)6 的解集； (2)若不等式 f(x)10 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 【解】(1)当 m3 时，f(x)6， 即|x3|5x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并 集 Error!解得 x5； 或Error!解得 46 的解集为x|x4 (2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|，由题意得|m 5|10， 则10m510， 解得15m5， 故 m 的取值范围为 15,5 2(2018 郑州一模)设函数 f(
2、x)|x2|x1|. (1)求不等式 f(x)1 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解，求实数 m 的取值范 围 【解】(1)函数 f(x)可化为 f(x)Error! 当 x2 时，f(x)31，得 x0，即 01，即 x1. 综上，不等式 f(x)1 的解集为(0，) (2)关于 x 的不等式 f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|1 2m|， 由(1)可知 f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x 1)|3，得 f(x)max3)， 即|12m|7，解得3m4. 故实数 m 的取值范围为3,4 3(2018 长春质检)已知函数
3、f(x)|x2|x1|. (1)解不等式 f(x)1； (2)当 x0 时，函数 g(x)(a0)的最小值大于函数 f(x)， ax2x1 x 试求实数 a 的取值范围 【解】(1)当 x2 时，原不等式可化为 x2x11，解集是； 当1x2 时，原不等式可化为 2xx11，即1x1，即 x0 时，f(x)Error! 所以 f(x)3,1)， 所以 211，即 a1，故实数 a 的取值范围是1，)a 4(2018 河北唐山质检)设函数 f(x)|kx1|(kR) (1)若不等式 f(x)2 的解集为Error!，求 k 的值； (2)若 f(1)f(2)1， 此时11时， (k1)(2k1)0； (2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立， 求a的取值范围 【解】(1)原不等式即为|2x1|x4|0， 当 x4 时，不等式化为 12xx40，解得 x0，解得 x0，解得 x5， 1 2 即不等式组Error!的解集是x|x5 综上，原不等式的解集为x|x5 (2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x) (2x8)|9. 由题意可知|a1|9，解得8a10， 故 a 的取值范围是8,10