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1、【课时训练】第 7 节 幂函数与二次函数 一、选择题 1(2018 湖南长沙模拟)已知函数 f(x)x，则( ) Ax0R，使得 f(x)0, f(x)0 Cx1，x20，)，使得 f(x2) 【答案】B 【解析】由题得，f(x)，函数的定义域为0，)，函数的x 值域为0，)，并且函数是单调递增函数，所以 A 不成立，根据 单调性可知 C 也不成立， 而 D 中， 当 x10 时， 不存在 x20， )， 使得 f(x1)f(x2)，所以 D 不成立故选 B. 2 (2018 黑 龙 江 哈 尔 滨 六 中 月 考 )已 知 ，则使 f(x)x为奇函数，且在(0，) 2，1， 1 2， 1 2
2、，1，2 上单调递减的 的值的个数是( ) A1B2 C3D4 【答案】A 【解析】 由 f(x)x在(0， )上单调递减， 可知 f(0) Df(m)与 f(0)大小不确定 【答案】A 【解析】 因为函数 f(x)是奇函数， 所以3mm2m0， 解得 m 3 或 m1.当 m3 时，函数 f(x)x1，定义域不是6,6，不 合题意；当 m1 时，函数 f(x)x3在定义域2,2上单调递增， 又 m0.若 a，bR，且 ab0，ab0， 满足题意， 当m 1 时， 指数为 4(1)9(1)5140，ab，f(a)f(b)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A. 二、填空题 9(2018 河南百
3、校联盟质检)若关于 x 的不等式 x24xm 对任 意 x(0,1恒成立，则 m 的取值范围为_ 【答案】(，3 【解析】 因为函数 f(x)x24x 在(0,1上为减函数， 所以当 x1 时，f(x)min143，所以 m3. 10(2018 四川遂宁零诊)已知点 P1(x1,2 018)和 P2(x2，2 018)在二 次函数 f(x)ax2bx9 的图象上，则 f(x1x2)的值为_ 【答案】9 【解析】依题意得 x1x2 ，则 f(x1x2)fa 2b b a( b a)( b a) 99. ( b a) 11(2019 福建泉州质检)若二次函数 f(x)ax2xb 的最小值 为 0，
4、则 a4b 的取值范围为_ 【答案】2，) 【解析】 由已知可得， a0， 且判别式 14ab0， 即 ab ， a 1 4 4b22，即 a4b 的取值范围为2，)4ab 12(2018 江苏兴化三校联考)已知函数 f(x)x|x2|在0，a上 的值域为0,1，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】1,12 【解析】函数 f(x)x|x2|Error!则易知 f(x)在(，1)上单调 递增，在(1,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，且过点(0,0)， (2,0) 因为由2xx21(x2)解得x1， 由x22x1(x2)解得x1 ，且 f(x)在0，a上的值域为0,1，所以 1a1.22 三
5、、解答题 13(2018 杭州模拟)已知函数 h(x)(m25m1)xm1为幂函数， 且为奇函数 (1)求 m 的值； (2)求函数 g(x)h(x)，x的值域 12hx 0， 1 2 【解】 (1)函数 h(x)(m25m1)xm1为幂函数， m25m1 1，解得 m0 或 5.又 h(x)为奇函数，m0. (2)由(1)可知 g(x)x， x， 令t， 则 x12x 0， 1 2 12x t2 ，t0,1， 1 2 1 2 f(t) t2t (t1)21， 1 2 1 2 1 2 1 2，1 故 g(x)h(x)，x的值域为. 12hx 0， 1 2 1 2，1 14 (2018 四川成都
6、二诊)已知函数 f(x)ax2bxc(a0， bR， c R) (1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0， 且 c1， F(x)Error!求 F(2) F(2)的值； (2)若 a1，c0，且|f(x)|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b 的取 值范围 【解】(1)由已知 c1，abc0， 且1，解得 a1，b2. b 2a f(x)(x1)2. F(x)Error! F(2)F(2)(21)2(21)28. (2)由题意可知， f(x)x2bx，则原命题等价于1x2bx1 在(0,1上恒成立，即 b x 且 b x 在(0,1上恒成立 1 x 1 x 又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2， 1 x 1 x 所以2b0.故 b 的取值范围是2,0