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1、【课时训练】第 9 节 对数与对数函数 一、选择题 1(2018 天津模拟)已知 alog25，blog5(log25)，c 0.52， ( 1 2) 则 a，b，c 的大小关系为( ) Aalog242，blog5(log25)(0,1)，c 0.52 ( 1 2) 20.52(1,2)，可得 b0，log5ba，lg bc，5d10， 则下列等式一定成立的是( ) AdacBacd Ccad Ddac 【答案】B 【解析】 由已知得 5ab,10cb， 5a10c.5d10， 5dc10c， 则 5dc5a，dca.故选 B. 3(2018 江西赣州模拟)已知函数 f(x)Error! 则
2、 f(2 018)( ) A0B1 Clog2 3D2 【答案】B 【解析】x0 时，f(x)f(x4)， x0 时函数是周期为 4 的周期函数 2 01850442，f(2 018)f(2) 又 f(2)f(24)f(2)log221.故选 B. 4(2018 长春模拟)函数 ylogax 与直线 yxa 在同一坐标 系中的图象可能是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 当 a1 时， 函数 ylogax 的图象为选项 B， D 中过点(1,0) 的曲线， 此时函数 yxa 的图象与 y 轴的交点的纵坐标 a 应满足 a 1，B，D 中的图象都不符合要求 ； 当 0a1 时，函数 y
3、logax 的 图象为选项 A， C 中过点(1,0)的曲线， 此时函数 yxa 的图象与 y 轴的交点的纵坐标 a 应满足 0a1，选项 A 中的图象符合要求，选 项 C 中的图象不符合要求 5(2018 福州质检)已知 a ln 8，b ln 5，cln ln， 1 6 1 2 62 则( ) Aaf(log38)的解集为 1 3 ( ) A.Error! B.Error! C.Error! D.Error! 【答案】C 【解析】由函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x) 为减函数，可知当 x0 时，f(x)为增函数，所以不等式变为 log (2x 1 3 5)lo
4、g38 或 log (2x5)8， 解得 .故选 C. 41 16 13 2 7(2018 重庆第一中学月考)已知 f(x)Error!的值域为 R，则实 数 a 的取值范围是( ) A(，1B(1,0) C1,0)D1,0 【答案】C 【解析】 yln x， x1， y0， y2ax3a1 在 x( ，1)时，满足Error!解得1a8.所以 a (5,6)故选 B. 二、填空题 9(2018 山西太原模拟)已知 f(log2 x)x270，那么 f(0)f(1) f(6)_. 【答案】2 017 【解析】f(log2x)x2702log2x270， f(x)2x270，由此得 f(0)f(
5、1)f(6)202126 27072 017. 10 (2018 广东佛山一模)函数 f(x)log2 log2x 的最小值为x 2 _ 【答案】1 4 【解析】依题意得 f(x) log2x(22log2x)(log2x)2log2x 1 2 2 ，当且仅当 log2x ，即 x 时等号成立，因 (log 2x1 2) 1 4 1 4 1 2 2 2 此函数 f(x)的最小值为 . 1 4 11 (2018 河南中原名校质检)若函数 f(x)loga(a0， a1) (x 23 2x) 在区间内恒有 f(x)0，则 f(x)的单调递增区间为_ ( 1 2，) 【答案】(0，) 【解析】令 Mx2 x，当 x时，M(1，)，因 3 2( 1 2，) 为 f(x)0，所以 a1，所以函数 ylogaM 为增函数又 M 2 (x 3 4) ， 因此M的单调递增区间为.又x2 x0， 所以x0或x0 且 a1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集 【解】(1)要使函数 f(x)有意义，则需Error!解得11 时， f(x)在定义域(1,1)内是增函数， 所以 f(x)01，解得 00 的 x 的解集是(0,1)