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1、刷题小卷练 6 函数图象及应用 小题基础练 一、选择题 1已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则在下列给出 的四个选项中，图中的图象对应的函数只可能是( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 答案：C 解析：由图知，图象关于 y 轴对称，对应的函数是偶函 数 对于 A， 当 x0 时， yf(|x|)f(x)， 其图象在 y 轴右侧与图 的相同， 不符合， 故错误 ； 对于B， 当x0时， 对应的函数是yf(x)， 显然 B 错误；对于 D，当 x0时， ylnxx2， y 2x， 令y0， 1 x 解得 x， 或 x(舍去) 则当 0时，函数 yln
2、|x|x2单调递减故选 A. 2 2 4 2019咸宁模拟已知a0， 且a1， 函数yax与yloga( x)的图象可能是图中的( ) 答案：B 解析 ： 通解 因为 yax与 ylogax 互为反函数， 而 ylogax 与 yloga(x)的图象关于 y 轴对称，根据图象特征可知选 B. 优解 首先， 曲线yax只可能在x轴上方， 曲线yloga(x) 只可能在 y 轴左边，从而排除 A，C； 其次，yax与 yloga(x) 的增减性正好相反，排除 D，选 B. 52019重庆六校联考(一)函数 f(x)的大致图象为 sinx x2 ( ) 答案：D 解析：易知函数 f(x)为奇函数且定
3、义域为x|x0， sinx x2 只有选项 D 满足，故选 D. 6 2019福建省高三毕业班质量检查测试已知a0.40.3， b 0.30.4，c0.30.2，则( ) Ab1，所以 b0，排除 D 选项 ee1 1 1 e 又 e2， 1，排除 C 选项 1 e 1 2 1 e 故选 B. 8 已知函数f(x)Error!Error!若|f(x)|ax， 则a的取值范围是( ) A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 答案：D 解析：|f(x)|Error!Error!的图象如图， 由对数函数图象的变化趋势可知，要使 ax|f(x)|，则 a0， 且 axx22x(x0 时，设解析式为 y
4、a(x2)21(a0)， 图象过点(4,0)，0a(42)21，得 a ，即 y (x2)21. 1 4 1 4 综上，f(x)Error!Error! 10若函数 f(x)Error!Error!的图象如图所示，则 abc _. 答案：13 3 解析 ： 由图象可求得直线的方程为 y2x2， 所以 ab2， 又函数 ylogc的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得 c ， ( x1 9) 1 3 所以 abc22 . 1 3 13 3 112019泰安四校联考(一)用 mina，b，c表示 a，b，c 中的最小值设 f(x)min2x，x2,10x(x0)，则 f(x)的最大 值为_ 答案：
5、6 解析：f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图中实线所 示 令 x210x， 得 x4.故当 x4 时， f(x)取最大值， 又 f(4) 6，所以 f(x)的最大值为 6. 122019山西大同一中模拟已知 f(x)(x1)|x1|，若关 于 x 的方程 f(x)xm 有三个不同的实数解，则实数 m 的取值 范围为_ 答案： ( 1，5 4) 解析 ： 因为 f(x)(x1)|x1|Error!Error!在同一平面直角坐标系 内作出 yf(x)， yxm 的图象， 如图， 当直线与抛物线相切时， 联立方程组得 x2xm10，14(m1)54m0，解 得 m ，当 yxm 过点
6、(1,0)时 m1，方程 f(x)xm 有三 5 4 个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点，由图可知 10 且 a0 Bb24ac0 C0 D0时， 顶点在y轴的右侧， f(x) 就有四个单调区间，所以0.故选 C. b 2a 3 2019石家庄摸底考试现有四个函数 ： yxsinx， y xcosx， yx|cosx|， yx2x的部分图象如图， 但顺序被打乱， 则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是 ( ) A B C D 答案：A 解析：函数yxsinx 为偶函数，图象关于 y 轴对称，对应 的是第一个函数图象，从而排除选项 C，D； 对于函数yx2x， y2x(1xl
7、n2)， x0 时， y0， 函数单调递增， 所以函数y x2x对应的是第二个函数图象 ； 又 x0 时，函数yx|cosx|0， 对应的是第四个函数图象，从而排除选项 B，故选 A. 4 2019洛阳统考已知 f(x)(xa)(xb)(ab)的大致图象 如图所示，则函数 g(x)axb 的大致图象是( ) 答案：A 解析 ： 由函数 f(x)的大致图象可知 30，当 x3 时，y1，又当 x 时，f(x)0，故 a0，结合选项 b a b a 知 a1，b2 满足题意，故选 B. 7 2018全国卷函数 yx4x22 的图象大致为( ) 答案：D 解析 ：f(x)4x32x，则 f(x)0
8、的解集为， 方法1： 0， ， f(x)单调递增 ； f(x)2，所以排除 C 选项 1 2 1 16 1 4 3 16 82019山东安丘一中段考 已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯 形、圆垂直于 x 轴的直线 l：xt(0ta)从原点 O 向右平行 移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为 y(选项中阴影部 分)若函数 yf(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状 不可能是( ) 答案：C 解析：观察函数图象可得函数 yf(t)在0，a上是增函数， 即说明随着直线 l 的右移，扫过图形的面积不断增大再对图象 作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积
9、增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增 加得越来越慢 根据这一点很容易判定 C 项不符合 这是因为在 C 项中直线 l 扫到矩形部分时，面积会呈直线上升 二、非选择题 92019江苏扬州模拟不等式 2xlog2(x1)的解集是 _ 答案：x|x1 解析：画出 y2x，ylog2(x1)的图象如图所示，由图 可知，解集为x|x1 10 已知点 M， N 分别是函数 f(x)， g(x)图象上的点， 若 M， N 关于原点对称， 则称M， N是一对 “关联点” 已知f(x)x24x 2，g(x)，则函数 f(x)，g(x)图象上的“关联点”有x24x _对 答案：2 解析：令 y
10、，得(x2)2y24(y0)，表示圆心x24x 为(2,0)，半径为 2 的半圆(x 轴上方)，作出这个半圆及其关于 原点对称的半圆，再作出函数 f(x)的图象，由图可知，满足条件 的“关联点”有 2 对 11作出函数 y|x22x1|及 y|x|22|x|1 的图象 解析：解法一：当 x22x10 时，yx22x1 当 x22x10 时，y(x22x1) 步骤：(1)作出函数 yx22x1 的图象 (2)将上述图象 x 轴下方部分以 x 轴为对称轴向上翻折(上方 部分不变)，即得 y|x22x1|的图象 解法二：当 x0 时 yx22x1 当 x0 时 yx22x1 即 y(x)22(x)1 步骤：(1)作出 yx22x1 的图象； (2)y 轴右方部分不变，再将右方以 y 轴为对称轴 向左翻折，即得 y|x|22|x|1 的图象