《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 10 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 10 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、刷题增分练 10 导数在函数中的综合应用 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 12019山东陵县月考已知函数 f(x)x2ex，当 x1,1时， 不等式 f(x)0，函数 f(x)单调递增，且 f(1)f(1)，故 f(x)maxf(1)e，则 me.故选 D. 2 函数 f(x)lnx (aR)在区间e2， )上有两个零点， 则 a a x 的取值范围是( ) A. B. 2 e2， 1 e) 2 e2， 1 e C. D. ( 2 e2， 1 e 1 e2， 2 e 答案：A 解析 ： 令 f(x)lnx 0， xe2， )， 得axlnx.记 H(x) a x xlnx，xe2，)
2、，则 H(x)1lnx，由此可知 H(x)在e2，e1 上单调递减， 在(e1， )上单调递增， 且H(e2)2e2， H(e1) e1，当 x时，H(x)，故当 a0 时， f(x)ex22x4x， 令 f(x)0， 则2x(ex22)0x(0,1)， 且f()22ln20， 当x0时，ln2ln2 f(x)0，且只有一个极值点，排除 B，C，D.故选 A. 62019四川双流中学必得分训练若 f(x)x3ax21 在(1,3)上 单调递减，则实数 a 的取值范围是( ) A(，3 B. 9 2，) C. D(0,3) ( 3，9 2) 答案：B 解析 ： 因为函数f(x)x3ax21在(1
3、,3)上单调递减， 所以f(x) 3x22ax0 在(1,3)上恒成立，即 a x 在(1,3)上恒成立因为 0.当且仅当 00，当 x(m,2)时，f(x)0， 当 x 1 m ( 0， 1 m) 时，f(x)0) 当 a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增， 又 f(0)1， f(x)在(0，)上无零点 当 a0 时，由 f(x)0 解得 x ， a 3 由 f(x)0，故Error!Error!代入不等式，并化 简得(1a)(2a25a2)0， 解不等式得 a1 或 a2.因此， 当 1 2 a1或 a2时， 不等式f(x1)f(x2)0恒成立， 故答案为(， 1 2 1. 1
4、2，2 12设函数 f(x)，g(x) ，对任意 x1，x2(0，)， x21 x x ex 不等式恒成立，则正数 k 的取值范围是_ gx1 k fx2 k1 答案： 1 2e1，) 解析：对任意 x1，x2(0，)，不等式恒成立等价 gx1 k fx2 k1 于 maxmin. gx1 k fx2 k1 x0，f(x)x 2， x21 x 1 x 当且仅当 x1 时取等号， f(x)minf(1)2，即 min . fx2 k1 2 k1 g(x)， exxex e x2 1x ex 当 00，当 x1 时，g(x)0，符合题意 ( 11 3 ，1) Error!Error!f(2)816
5、221618，故选 C. 32019河南驻马店月考已知函数 f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大值又存在极小值，则实数 m 的取值范围是( ) A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，) 答案：B 解析：函数 f(x)x3mx2(m6)x1 既存在极大值又存在极 小值，且 f(x)3x22mxm6，方程 3x22mxm60 有两 个不同的实数解，4m212(m6)0，解得 m6， 实数 m 的取值范围是(，3)(6，)故选 B. 42019河北保定月考函数 f(x)3xlnx 的单调递减区间是 ( ) A. B. ( 1 e，e) ( 0，1 e) C. D. (
6、 ，1 e) ( 1 e，) 答案：B 解析：函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnxx lnx1， 1 x 令 f(x)lnx12f(x)， 若 g(x)x2f(x)， 则不等式 g(x)0 时，xf(x)2f(x)0，所以 g(x)0，所 以 g(x)在(0，)上单调递增，又 f(x)为偶函数，则 g(x)也是偶函数， 所以 g(x)g(|x|)，由 g(x)0 时， 易知 y1|lnx| 与y2ax的图象在区间(0,1)上有一个交点， 所以只需要y1|lnx|与y2 ax 的图象在区间(1,4)上有两个交点即可，此时|lnx|lnx，由 lnxax， 得 a.令 h(x)， x(
7、1,4)， 则 h(x)， 故函数 h(x)在(1， e) lnx x lnx x 1lnx x2 上单调递增，在(e,4)上单调递减，h(e) ，h(1)0，h(4) lne e 1 e ln4 4 ，所以2，则 f(x)2x4 的解集为_ 答案：(1，) 解析 ： 令 g(x)f(x)2x4，则 g(x)f(x)20，g(x)在 R 上为增函数，且 g(1)f(1)2(1)40.原不等式可转化为 g(x)g(1)，解得 x1，故原不等式的解集为(1，) 102019陕西西安东方月考已知函数 f(x) x3 x22xt 在 t 3 3 2 区间(0， )上既有极大值又有极小值， 则 t 的取
8、值范围是_ 答案： ( 0，9 8) 解析：f(x)tx23x2，由题意可得 f(x)0 在(0，)上 有两个不等实根，即 tx23x20 在(0，)上有两个不等实根， 所以Error!Error!解得 00；33 当 x(32，32)时，f(x)0， 所以 f(x)0 等价于3a0. x3 x2x1 设 g(x)3a，则 g(x)0， x3 x2x1 x2 x 22x3 x 2x12 仅当 x0 时 g(x)0， 所以 g(x)在(，)单调递增 故 g(x)至多有一个零点，从而 f(x)至多有一个零点 又 f(3a1)6a22a 6 2 0， 1 3 ( a1 6) 1 6 1 3 故 f(x)有一个零点 综上，f(x)只有一个零点