2020版高考数学（理）刷题小卷练： 16 Word版含解析.pdf

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1、刷题增分练 16 解三角形及应用 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 1 2019长沙模拟已知ABC中， 角A， B， C所对的边分别为a， b， c，若 A ，B ，a1，则 b( ) 6 4 A2 B1 C. D.32 答案：D 解析：由正弦定理得 b. asinB sinA 2 2 1 2 2 22018全国卷ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c. 若ABC 的面积为，则 C( ) a2b2c2 4 A. B. 2 3 C. D. 4 6 答案：C 解析：S absin C abcos C， sin 1 2 a2b2c2 4 2abcos C 4 1 2 Ccos

2、C，即 tan C1. C(0，)， C . 4 故选 C. 3 在ABC 中， 已知 C ， b4， ABC 的面积为 2， 则 c 3 3 ( ) A2 B.77 C2 D223 答案：D 解析 ： 由 S absinC2a2， 解得 a2， 由余弦定理得 c2 1 2 3 2 3 a2b22abcosC12，故 c2 . 3 42019广东广雅中学、江西南昌二中联合测试已知 a，b，c 为ABC 的三个角 A，B，C 所对的边，若 3bcosCc(13cosB)，则 sinCsinA( ) A2：3 B4：3 C3：1 D3：2 答案：C 解析：由正弦定理得 3sinBcosCsinC3

3、sinCcosB,3sin(BC) sinC,3sinAsinC，所以 sinC：sinA3：1.故选 C. 52019成都摸底测试在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别 为 a，b，c，且 B2C,2bcosC2ccosBa，则角 A 的大小为( ) A. B. 2 3 C. D. 4 6 答案：A 解析：由正弦定理得 2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC) sinBcosC cosBsinC， sinBcosC 3sinCcosB， sin2CcosC 3sinCcos2C， 2cos2C3(cos2Csin2C)， 求得 tan2C .B2C， C 1 3 为锐角

4、，tanC，C ，B ，A .故选 A. 3 3 6 3 2 6 2019甘肃西北师范大学附属中学诊断在ABC中， 内角A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 其面积 S， 则 C 的大小是( ) a2b2c2 4 A30 B90 C45 D135 答案：C 解析：由题意及余弦定理得 S absinC， a2b2c2 4 2abcosC 4 1 2 故 tanC1，而 C(0，)，因此 C45.故选 C. 72019安徽皖江名校大联考在ABC 中，内角 A，B，C 的对 边分别为 a，b，c.若 ac，且A75，则 b( )62 A2 B42 3 C42 D.362 答案：A 解析：在

5、ABC 中，由 ac 知ABC 为等腰三角形，所以 b 2ccosA2()2.故选 A.62 6 2 4 8如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平 面内的两个测点 C 与 D，测得 BCD15， BDC30， CD30 m， 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔高 AB 等于( ) A5 m B15 m63 C5 m D15 m26 答案：D 解析：在BCD 中，CBD1801530135. 由正弦定理得，解得 BC15(m) BC sin30 30 sin135 2 在 RtABC 中， ABBCtanACB1515(m)236 二、非选择题 9 2019湖南

6、长沙模拟ABC 的周长等于 2(sinAsinBsinC)， 则其外接圆半径等于_ 答案：1 解析：设外接圆半径为 R，已知 2(sinAsinBsinC)abc， 得2.根据正弦定理知 abc2RsinA2Rsinb abc sinAsinBsinC 2Rsinc，代入式得 2R2，即 R1. 102019上海杨浦区模拟若ABC 中，ab4，C30，则 ABC 面积的最大值是_ 答案：1 解析 ： 在ABC 中，C30，ab4，ABC 的面积 S1 2 absinC absin30 ab 2 41， 当且仅当 ab2 1 2 1 4 1 4 ( ab 2 ) 1 4 时取等号因此ABC 面积

7、的最大值是 1. 112019上海长宁、嘉定区模拟在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若(abc)(abc)ac，则 B_. 答案：2 3 解析：因为(abc)(abc)ac，整理得 a2c2b2ac， 所以 ，即 cosB 又 B(0，)，所以 B. a2c2b2 2ac 1 2 1 2 2 3 12 2019贵阳监测ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且满足 a4，asinBbcosA，则ABC 面积的最大值是_3 答案：4 3 解析 ： 由正弦定理可得 sinAsinBsinBcosA，得 sinAcosA，33 则 tanA， 所

8、以在ABC 中， A .又 a2b2c22bccosAb2c23 3 bc2bcbcbc， 所以bc16(当且仅当bc时取等号) 所以SABC bcsinA 164，所以ABC 面积的最大值为 4. 1 2 1 2 3 2 33 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 一、选择题 1 2019河北联考ABC中， 内角A， B， C对应的边分别为a， b， c， c2a，bsinBasinA asinC，则 sinB 的值为( ) 1 2 A B. 7 4 3 4 C. D. 7 4 1 3 答案：C 解析：由正弦定理，得 b2a2 ac，又 c2a，所以 b22a2， 1 2 所以 cos

9、B ，所以 sinB. a2c2b2 2ac 3 4 7 4 2 在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若 ， (bc sinA sinB a c a)(bca)3bc，则ABC 的形状为( ) A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形 答案：C 解析： ， ，bc. sinA sinB a c a b a c 又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc， cosA . b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 A(0，)，A ，ABC 是等边三角形 3 3 2019赣州模拟在ABC中， 内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 且满足 2

10、acosAbcosCccosB，bc4，则 a 的最小值为( ) A2 B2 2 C3 D2 3 答案：A 解析：由题意及正弦定理得 2sinAcosAsinBcosCsinCcosB sinA， 故 cosA ， 由余弦定理得 cosA 1 2 b2c2a2 2bc bc22bca2 2bc ， 1 2 所以 a2163bc163 24(当且仅当 bc2 时，等 ( bc 2 ) 号成立)，所以 a 的最小值为 2.故选 A. 42019天津河东区模拟在ABC 中，b5，B ，tanA2， 4 则 a 的值是( ) A10 B2210 C. D.102 答案：B 解析：在ABC 中，tanA

11、2，sin2Acos2A1， sinA cosA sinA.由 b5，B 及正弦定理可得，解得 a2 2 5 5 4 a 2 5 5 5 2 2 .故选 B.10 5 已知ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 cosC ，bcosAacosB2，则ABC 的外接圆的面积为( ) 2 2 3 A4 B8 C9 D36 答案：C 解析：因为 bcosAacosB2，所以由余弦定理可得，b a2，整理解得 c2，又 cosC，可得 b2c2a2 2bc a2c2b2 2ac 2 2 3 sinC .设ABC 的外接圆的半径为 R， 则 2R6，1cos2C 1 3 c

12、sinC 所以 R3，所以ABC 的外接圆的面积 SR29. 6 已知ABC的一个内角为120， A， B， C所对的边分别为a， b， c， 且满足 ab4，cb4，则ABC 中最小角的余弦值为( ) A. B. 4 7 9 14 C. D. 13 14 11 14 答案：C 解析：因为 ab4，且 cb4，所以 ABC，则 A120， 由余弦定理 a2b2c22bccosA，得(b4)2b2(b4)22b(b 4)，得 b10，所以 a14，c6，cosC，故 ( 1 2) a2b2c2 2ab 13 14 选 C. 72019广东佛山教学质量检测在ABC 中，内角 A，B，C 的 对边分

13、别为 a，b，c.若 a5，B ，cosA，则ABC 的面积 S 3 11 14 ( ) A. B10 10 3 3 C10 D2033 答案：C 解析 ： 由cosA得sinA， 由正弦定理得b7， 11 14 5 3 14 a sinA b sinB 又 sinCsin(AB)， 4 3 7 所以ABC 的面积 S 5710. 1 2 4 3 7 3 8 2019河南联考在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c. 若 A ，2sinAsinB，且 b6，则 c( ) 3 3sin2C cosC A2 B3 C4 D6 答案：C 解析 ： 由余弦定理得a2b2c22

14、bc b2c2bc， 又 1 2 3sin2C cosC 2sinAsinB，由正弦定理可得 3c22ab，即 a2b24c20， a2b2c2 2ab 则b2c2bcb24c20， 又b6， c22c240， 解得c4， c6(舍)故选 C. 二、非选择题 9已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b 是方程 x22x20 的两个根， 且 2cos(AB)1， 则 c_.3 答案： 10 解析 ： 因为 a，b 是方程 x22x20 的两个根，所以 ab23 ， ab2， 又2cos(AB)1， 所以cosC ， 由余弦定理得， c2a23 1 2 b22abcos

15、C(ab)2ab10，得 c.10 102019郑州模拟如图，一栋建筑物 AB 的高为(3010)米，3 在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间的点 M(B，M， D 三点共线)处测得楼顶 A， 塔顶 C 的仰角分别是 15和 60， 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角是 30，则通信塔 CD 的高为_米 答案：60 解析：在 RtABM 中，AM20 AB sin15 3010 3 sin15 3010 3 6 2 4 ，过点 A 作 ANCD 于点 N，在 RtACN 中，因为CAN30，6 所以ACN60，又在 RtCMD 中，CMD60，所以MCD 30，所以ACM30，在

16、AMC 中，AMC105，所以 AC sin105 ，所以 AC6020，所以 CN3010，所以 AM sinACM 20 6 sin30 33 CDDNCNABCN3010301060.33 11 2018全国卷在平面四边形 ABCD 中， ADC90， A 45，AB2，BD5. (1)求 cosADB； (2)若 DC2，求 BC.2 解析：(1)在ABD 中，由正弦定理得， BD sinA AB sinADB 即，所以 sinADB. 5 sin 45 2 sinADB 2 5 由题设知，ADB90，所以 cosADB . 1 2 25 23 5 (2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB. 2 5 在 BCD 中 ， 由 余 弦 定 理 得BC2 BD2 DC2 2BDDCcosBDC25825225，2 2 5 所以 BC5.