《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 31 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 31 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、刷题增分练 31 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 刷题增分练 小题基础练提分快 31 一、选择题 1方程|2x|表示的曲线是( )2yy2 A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆 答案：A 解析：由方程|2x|(0y2)，两边平方得|2x|2(2yy2 )2，即(x2)22yy2，配方得(x2)2(y1)21，所以方程2yy2 表示的曲线为一个圆，故选 A. 22019湖北七校联考已知 a1，过 P(a,0)作O： x2y21 的 两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点，则经过 P，A，B 三点的圆的 半径为( ) A. B. 2a1 2 a1 2 Ca D.a 2 答案：D 解析
2、： 经过 P，A，B 三点的圆为以 OP 为直径的圆，所以半径为 ，故选 D. a 2 3圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21 C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22 答案：D 解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径 r1212 ，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.故选 D.2 4 已知圆 C： x2y22x2mym230 关于直线 l： xy1 0 对称，则直线 x1 与圆 C 的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离 D不能确定 答案：A 解析：由已知得 C：(x1)2(ym)24，即圆心 C(1，m)
3、，半 径 r2，因为圆 C 关于直线 l：xy10 对称，所以圆心(1，m)在 直线 l：xy10 上，所以 m2.由圆心 C(1,2)到直线 x1 的距 离 d112r 知，直线 x1 与圆心相切故选 A. 52019贵阳监测经过三点 A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与 y 轴交于 M，N 两点，则|MN|_.( ) A2 B232 C3 D4 答案：A 解析：根据 A，B 两点的坐标特征可知圆心在直线 x1 上，设 圆心为 P(1， m)， 则半径 r|m2|， 所以(m2)222m2， 解得 m0， 所以圆心为 P(1,0)， 所以圆的方程为(x1)2y24， 当 x0 时，
4、 y ，所以|MN|2.33 6 2019西安八校联考若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y2 1 有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为( ) A(，) B，3333 C. D. ( 3 3 ， 3 3 ) 3 3 ， 3 3 答案：D 解析 ： 数形结合可知， 直线l的斜率存在， 设直线l的方程为yk(x 3)，则圆心(1,0)到直线 yk(x3)的距离应小于等于半径 1，即 1，解得k，故选 D. |2k| 1k2 3 3 3 3 7已知直线 ykx3 与圆 x2y26x4y50 相交于 M，N 两点，若|MN|2，则 k 的值是( )3 A1 或 B1 或12 C2 或 D.或
5、1 2 2 1 2 答案：C 解析：由已知得圆的标准方程为(x3)2(y2)28，则该圆的 圆心为(3,2)， 半径为 2.设圆心到直线 ykx3 的距离为 d， 则 223 2，解得 d，即，解得 k2 或 .故选 C.8d25 |3k23| 1k2 5 1 2 8已知 M(m，n)为圆 C：x2y24x14y450 上任意一点， 且点 Q(2,3)，则的最大值为( ) n3 m2 A3 B122 C1 D233 答案：D 解析：由题意可知表示直线 MQ 的斜率，设直线 MQ 的方 n3 m2 程为 y3k(x2)，即 kxy2k30，则k，将圆 C 化为 n3 m2 标准方程得(x2)2(
6、y7)28，C(2,7)，r2，由直线 MQ 与圆 C2 有交点，得2，得 2k2，所以的 |2k72k3| 1k2 233 n3 m2 最大值为 2，选 D.3 二、非选择题 92019合肥调研圆 x2y22x2y0 的半径为_ 答案： 2 解析：由 x2y22x2y0，得(x1)2(y1)22，所以所求 圆的半径为 . 2 10过点 A(5,2)，B(3，2)，圆心在直线 2xy30 上的标准 方程是_ 答案：(x2)2(y1)210 解析：解法一 因为圆过 A(5,2)、B(3，2)两点，所以圆心一定 在线段 AB 的垂直平分线上 可求得线段 AB 的垂直平分线的方程为 y (x4)设所
7、求圆的圆心坐标为 C(a，b)，则有Error!Error!解得Error!Error! 1 2 所以 C(2,1)，r|CA|.所以所求圆的标准方 52221210 程为(x2)2(y1)210. 解法二 设所求圆的方程为 x2y2DxEyF0(D2E2 4F0)，则 Error!Error!解得 D4， E2， F5.所以所求圆的方程为 x2y2 4x2y50.化为标准方程为(x2)2(y1)210. 112019上海徐汇模拟已知圆 O：x2y21 与圆 O关于直 线 xy5 对称，则圆 O的方程是_ 答案：(x5)2(y5)21 解析：因为点 O 关于直线 xy5 的对称点为 O(5,5
8、)，所以圆 O的方程是(x5)2(y5)21. 122019陕西模拟若 P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_ 答案：xy30 解析：记题中圆的圆心为 O，则 O(1,0)，因为 P(2，1)是弦 AB 的中点，所以直线 AB 与直线 OP 垂直，易知直线 OP 的斜率为1， 所以直线 AB 的斜率为 1，故直线 AB 的方程为 xy30. 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 31 一、选择题 1若方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则实数 a 的 取值范围是( ) A(，2) B. ( 2 3，0) C(2,0) D. ( 2，2
9、3) 答案：D 解析：a2(2a)24(2a2a1)0，化简得 3a24a40，所以直线 l 与圆相交 解法二 由题意知，圆心(0,1)到直线 l 的距离 d0)， 因为该圆与直线 yx3 相切， 故 r ，故该圆的标准方程是 x2(y1)22.选 A. |2| 2 2 52019嘉定模拟过点 P(1，2)作圆 C：(x1)2y21 的两 条切线，切点分别为 A，B，则 AB 所在直线的方程为( ) Ay By 3 4 1 2 Cy Dy 3 2 1 4 答案：B 解析：圆(x1)2y21 的圆心为 C(1,0)，半径为 1，以|PC| 2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将 112
10、202 两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10， 即 y .故选 B. 1 2 6 设 P， Q 分别为圆 O1： x2(y6)22 和圆 O2： x2y24x0 上的动点，则 P，Q 两点间的距离的最大值是( ) A22 B.2102102 C21 D.1102102 答案：A 解析：圆 O1的圆心 O1(0,6)，半径 r1，圆 O2化为标准方程2 为(x2)2y24， 圆心O2(2,0)， 半径r22.则|O1O2|2262436 2r1r22， 所以两圆相离， 则|PQ|max22.选 A.102102 7 2019福建福州适应性考试已知点 A(2,0)， B(2,0)，
11、若圆(x 3)2y2r2(r0)上存在点 P(不同于点 A，B)使得 PAPB，则实数 r 的取值范围是( ) A(1,5) B1,5 C(1,3 D3,5 答案：A 解析：根据直径所对的圆周角为 90，结合题意可得以 AB 为直 径的圆和圆(x3)2y2r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故 两圆相交而以 AB 为直径的圆的方程为 x2y24，两个圆的圆心距 为 3，故|r2|0)内切于圆 C2： x2 y26x8y110，则 m_. 答案：1 解析：由 x2y2m2(m0)，得圆心 C1(0,0)，半径 r1m.圆 C2的 方程化为(x3)2(y4)236， 则圆心 C2(3,4)， 半
12、径 r26， 圆 C1 内切于圆 C2，|C1C2|6m.又|C1C2|5，m1. 102019湖南师大附中摸底已知直线 l 经过点 P(4，3)， 且被圆(x1)2(y2)225 截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是 _ 答案：x40 和 4x3y250 解析：由已知条件知圆心(1，2)，半径 r5，弦长 m8. 设弦心距是 d，则由勾股定理得 r2d2 2，解得 d3.若 l 的 ( m 2) 斜率不存在，则直线 l 的方程为 x4，圆心到直线的距离是 3，符 合题意若 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y3k(x4)， 即 kxy4k30， 则 d3， 即 9k26k19
13、k2 |k24k3| k21 9， 解得 k ， 则直线 l 的方程为 4x3y250.所以直线 l 的方程 4 3 是 x40 和 4x3y250. 11过点 P(1，3)作圆 C： (x4)2(y2)29 的两条切线，切 点分别为 A，B，求： (1)切线方程； (2)直线 AB 的方程； (3)线段 AB 的长度 解析：(1)当切线的斜率存在时，设直线方程为 y3k(x1)， 即 kxyk30， 由3，解得 k. |4k2k3| k21 8 15 切线方程为 8x15y530. 当切线斜率不存在时，易知直线 x1 也是圆的切线， 所求切线方程为 8x15y530 或 x1. (2)以 PC 为直线的圆 D 的方程为 22 . ( x5 2) ( y1 2) 17 2 圆 C 与圆 D 显然相交，直线 AB 就是圆 D 与圆 C 公共弦所 在直线 直线 AB 方程为 3x5y130. (3)设 AB 与 PC 相交于点 Q，在 RtPAC中，AQPC，SPAC1 2 |PA|AC| |PC|AQ| 35 |AB|，得|AB|. 1 2 1 2 1 2 34 1 2 15 34 17