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1、刷题增分练 9 导数与函数的单调性、极值、最值 刷题增分练 小题基础练提分快 一、选择题 1函数 f(x)2x39x22 在4,2上的最大值和最小值分别是 ( ) A25，2 B50,14 C50，2 D50，14 答案：C 解析 ： 因为 f(x)2x39x22， 所以 f(x)6x218x， 当 x4， 3)或 x(0,2时， f(x)0， f(x)为增函数， 当 x(3， 0)时， f(x)0， 则 f(x) 在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 x1 为 f(x)的极小值点，故选 D. 3 2019焦作模拟设函数 f(x)2(x2x)lnxx22x， 则函数 f(x) 的单
2、调递减区间为( ) A. B. ( 0，1 2) ( 1 2，1) C(1，) D(0，) 答案：B 解析 ： 由题意可得 f(x)的定义域为(0， )， f(x)2(2x1)lnx 2(x2x) 2x2(4x2)lnx.由 f(x)0， 得 0x0，得 x1；由 f(x)0 得 x1， 故函数 f(x) x2 1 x x21 x 1 2 lnx 的最小值为 f(1) . 1 2 102019无锡模拟若函数 yx3x2mx1 是 R 上的单调函 数，则实数 m 的取值范围是_ 答案： 1 3，) 解析 ： 由题意知， y3x22xm.若函数yx3x2mx1是R 上的单调函数，则y3x22xm0
3、恒成立，则对于方程3x22xm 0，412m0，即 m ，故实数 m 的取值范围是. 1 3 1 3，) 11 2019河南南阳一中模拟已知函数 f(x)x25x2lnx， 则函 数 f(x)的单调递增区间是_ 答案：和(2，) ( 0，1 2) 解析：函数求导可得 f(x)2x5 (x0)，令 2 x 2x25x2 x f(x)0，即(2x1)(x2)0，解得 x2 或 0 时，f(x)0，f(x)单调递增 1 2 当 cosx ，f(x)有最小值 1 2 又 f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)， 当 sinx时，f(x)有最小值， 3 2 即 f(x)min2. ( 3
4、2 )( 11 2) 3 3 2 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢 高分 一、选择题 12019太原模拟函数 yf(x)的导函数的图象如图所示，则下 列说法错误的是( ) A(1,3)为函数 yf(x)的单调递增区间 B(3,5)为函数 yf(x)的单调递减区间 C函数 yf(x)在 x0 处取得极大值 D函数 yf(x)在 x5 处取得极小值 答案：C 解析 ： 由函数 yf(x)的导函数的图象可知， 当 x5 或10，yf(x) 单调递增所以函数 yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3,5)，单 调递增区间为(1,3)，(5，)函数 yf(x)在 x1,5 处取得极 小值，在 x3
5、 处取得极大值，故选项 C 错误，选 C. 2 2019江西临川一中模拟若函数 f(x)xalnx 不是单调函数， 则实数 a 的取值范围是( ) A0，) B(，0 C(，0) D(0，) 答案：C 解析：由题意知 x0，f(x)1 ，要使函数 f(x)xalnx 不 a x 是单调函数，则方程 1 0 在 x0 上有解，即 xa，所以 a0)，因为函数 f(x)是定义域 1 x 上的单调递增函数， 所以当 x0 时， 4x a0 恒成立 因为当 x0 1 x 时， 函数 g(x)4x 4， 当且仅当 x 时取等号， 所以 g(x)4， 1 x 1 2 )，所以 a4，即实数 a 的取值范围
6、是(，4，故选 D. 62019广东广州海珠区质检已知函数 f(x)x(lnxax)有两个 极值点，则实数 a 的取值范围是( ) A. B(0,1) ( 0，1 2) C(，0) D. ( ，1 2) 答案：A 解析 ： f(x)x(lnxax)， f(x)lnx2ax1， f(x)在(0， )上有两个不同的零点 令 f(x)0， 得 2a.设 g(x)， lnx1 x lnx1 x 则 g(x)， g(x)在(0,1)上单调递增， 在(1， )上单调递减 lnx x2 当 x0 时，g(x)，当 x时，g(x)0， g(x)maxg(1)1，00， 解得x2或x0， 令 y0， 即 3x22a 0， 解得 x， 当 x时， y0， 当 x 6a 3 ( ， 6a 3 ) ( 6a 3 ，) 时，y0 时， f(x)在(， a1)和(a1， )上单调递增， 在(a 1，a1)上单调递减，根据题意此时 02 时，f(x)0. 所以 f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增 (2)证明：当 a 时，f(x) ln x1. 1 e ex e 设 g(x) ln x1，则 g(x) . ex e ex e 1 x 当 01 时，g(x)0. 所以 x1 是 g(x)的最小值点 故当 x0 时，g(x)g(1)0. 因此，当 a 时，f(x)0. 1 e