《2020高考数学刷题首秧专题突破练3三角函数与其他知识的综合应用文含解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧专题突破练3三角函数与其他知识的综合应用文含解.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题突破练(3) 三角函数与其他知识的综合应用专题突破练(3) 三角函数与其他知识的综合应用 一、选择题 1若f(cosx)cos2x，则f(sin15)( ) A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 答案 C 解析 f(sin15)f(cos75)cos150cos30故选 C 3 2 2点P从(2，0)点出发，沿圆x2y24 按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q 4 3 的坐标为( ) A(1，) B(，1)33 C(1，) D(，1)33 答案 A 解析 弧长所对的圆心角为， 设点Q的坐标为(x，y)， x2cos 4 3 4 3 2 2 3 2 3 1，y2sin故选 A 2
2、3 3 3有四个关于三角函数的命题： p1：x0R R，sin2cos2 ； x0 2 x0 2 1 2 p2：x0，y0R R，sin(x0y0)sinx0siny0； p3：x0，sinx； 1cos2x 2 p4：sinxcosyxy 2 其中是假命题的是( ) Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp3，p4 答案 A 解析 p1是假命题，xR R，sin2cos21；p2是真命题，如xy0 时成立；p3 x 2 x 2 是真命题， x0， ， sinx0， |sinx|sinx；p4是假命题，x 1cos2x 2 sin2x ，y2 时，sinxcosy，但xy故选 A 2 2
3、 4 ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， 向量p p(1， )，q q(cosB， sinB)，p pq q3 且bcosCccosB2asinA，则C( ) A30 B60 C120 D150 答案 A 解析 p pq q，cosBsinB，即得 tanB，33 B120，bcosCccosB2asinA，由正弦定理得 sinBcosCsinCcosB2sin2A， 即 sinA sin(BC) 2sin2A， sinA0 得 sinA ， A 30，C 180AB 1 2 30故选 A 5(2018福州五校联考二)已知a2 ，b(2log23) ，ccos50cos10 1 3
4、 1 2 cos140sin170，则实数a，b，c的大小关系是( ) Aacb Bbac Cabc Dcba 答案 C 解析 因为a2 ，b(2log23) 3 ， 所以ab， 排除 B， D；c 1 3 1 2 1 3 1 4 1 6 1 2 1 2 1 3 1 2 1 27 1 6 cos50cos10cos140sin170sin40cos10cos40sin10sin30 ，所以bc，所以abc选 C 1 2 1 4 1 2 6(2018河北保定一模)国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的 弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图) 如
5、果 小正方形的边长为 2， 大正方形的边长为 10， 直角三角形中较小的锐角为， 则 sin 2 cos( ) 3 A B 433 10 433 10 C D 433 10 433 10 答案 A 解析 设直角三角形中较小的直角边长为a， 则a2(a2)2102， 解得a6， 所以sin ， cos ， sincoscos cossin cos 6 10 3 5 8 10 4 5 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 sin 故选 A 1 2 4 5 3 2 3 5 433 10 7(2018河南十所名校测试)已知函数f(x)2sinx的两个极值点为， 3 且|min，则函数f(x)在 0，
6、上的最大值为( ) 2 2 A B1 C D233 答案 D 解析 由题意得f(x)的最小正周期为T， 所以2， 即f(x)2sin2x， 因为x 3 0， ，所以 2x，所以f(x)的最大值为 2故选 D 2 3 3 4 3 8(2018江西吉安模拟)已知函数f(x)Error!Error! 则函数g(x)sin的一个单调递增区间为( ) 2xf( 2 3) A B 0， 2 2 ， C D 4 ，3 4 3 4 ，5 4 答案 A 解 析 fff cos， g(x) sin ( 2 3) ( 2 3 ) ( 3) 3 2 sin2xcos2x，令 2k2x2k，求得kxk，可 2xf( 2
7、 3) 2 2 得g(x)的增区间为，kZ Z，令k0，可得增区间为故选 A k，k 2 0， 2 9(2018山东济南二模)如图，半径为 1 的圆O中，A，B为直径的两个端点，点P在 圆上运动， 设BOPx， 将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f(x)， 则yf(x) 在0，2上的图象大致为( ) 答案 A 解 析 由 余 弦 定 理 ， 当 0x 时 ，PB112cosx21cosx 2sin ，2 2sin2x 2 x 2 PA2cos ，112cosx21cosx x 2 PBPA2sin 2cos 2sin ， x 2 x 2 2 x 2 4 当 x2 时，PB112cos
8、2x 2sin ，PA21cosx x 2 112cosx 2cos ，PBPA2sin 2cos 2sin 故选 A21cosx x 2 x 2 x 2 2 x 2 4 10(2018南昌一模)函数f(x)(x)的图象大致为( ) e xex sin x e2 答案 A 解析 由f(x)f(x)，知函数f(x)为奇函数，图象关于原点 e xexsinx e2 对称，排除 B；由于 exex0，0x 时，sinx0，所以f(x)0，排除 D；考查函 数g(x)exex，则g(x)exex，当x0 时，g(x)0，所以函数g(x) e2x1 ex 在(0，)上单调递增，则gg，且ysinx在 0
9、，上单调递增，所以ff， 4 2 2 4 2 排除 C故选 A 11 (2019湖南十校联考)已知函数f(x)xsinx(xR R)， 且f(y22y3)f(x24x 1)0，则当y1 时，的取值范围是( ) y x1 A， B，1 1 4 3 4 1 4 C1，33 D，2 1 3 答案 A 解析 函数f(x)xsinx(xR R)为奇函数，又f(x)1cosx0，所以函数f(x) 在实数范围内单调递增， 则f(x24x1)f(y22y3)， 即(x2)2(y1)21， 当y1 时表示的区域为半圆及其内部，令k，其几何意义为过点(1，0)与半圆 y x1 y x1 相交或相切的直线的斜率，斜
10、率最小时直线过点(3，1)，此时kmin ，斜率最大 1 31 1 4 时直线刚好与半圆相切， 圆心到直线的距离d1(k0)， 解得kmax 故选 A |2k1k| k21 3 4 12(2018邯郸摸底)若函数 f(x)Error!Error!恰有 4 个零点，则实数m的取值范围为( ) A， 11 12 6 12 3 B， 11 12 2 3 5 12 6 12 3 C， 11 12 6 12 3 D， 11 12 2 3 5 12 6 12 3 答案 B 解析 令g(x)sin2x，h(x)cos2x， 在同一坐标系中作出g(x)，h(x)在， 6 6 上的图象，如图所示 2 g(x)在
11、，上的零点为， ； 2 11 12 5 12 12 h(x)在，上的零点为， 2 2 3 6 3 由题f(x)在，上恰有 4 个零点， 结合图象可知， 当m， ， 2 11 12 2 3 5 12 ，时，满足题意故选 B 6 12 3 二、填空题 13(2019湖南衡阳模拟)如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上， 且点C位于第一象限， 点B的坐标为 ， ， AOC， 若|BC|1， 则cos2sincos 4 5 3 5 3 2 2 的值为_ 2 3 2 答案 3 5 解析 由 221 及点B在圆O上，知圆O为单位圆，所以OCB为正三角形，所 4 5 3 5 以BOC， AOB
12、， 由三角函数定义知 sin ， 所以cos2sincos 3 3 3 3 5 3 2 2 cos sinsin 2 3 2 3 2 1 2 3 3 5 14(2018南昌二模)如图，有一块半径为 20 m，圆心角AOB的扇形展示台，展 2 3 示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD(其中AOCBOD)， 某次菊花展分别在这四个区域摆放 ： 泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜预计这三种 菊花展示带来的日效益分别是 50 元/m2、 30 元/m2、 40 元/m2 为使预计日总效益最大， COD 的余弦值应等于_ 答案 1 2 解析 由题知半径r 20，设COD
13、，则日总效益为f()r2sin50 1 2 2 r2r2sin30r2404000sin2000，而f() 1 2 2 3 2 16000 3 4000cos2000，令f()0，可得 cos ，易知此时日总效益f()取得最大值 1 2 15(2018河北唐山摸底)ABC的垂心H在其内部，A60，AH1，则BHCH 的取值范围是_ 答案 (，23 解析 因为ABC为锐角三角形，设BAH，且(0，60)，所以BH 2AHsin2sin，CH2AHsin(60) 2sin(60)，所以BHCH2sin2sin(60)2sincos 3 2 1 2 sin2sin(60)， 又由(0， 60)， 则
14、60(60， 120)， 所以 2sin( 60)(，2，即BHCH的取值范围是(，233 16(2018河南一模)如图，OA，OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在 湖中隔出两个养殖区区域和区域，点C在上，COA，CDOA，其中，半ABAC 径OC及线段CD需要用渔网制成 若AOB，OA1， 则所需渔网的最大长度为_ 3 答案 62 3 6 解析 由CDOA， AOB， COA可得OCD， ODC， COD， 3 2 3 3 在OCD中利用正弦定理可得CDsin，0， ， 设渔网的长度为f()， 则f() 2 3 3 3 1sin，f()1cos，0， ，则0， ， 2 3 3 2
15、 3 3 3 3 3 令f()0，则 cos， 3 3 2 3 6 6 0， 6 6 ， 6 3 f()0 f() 极大值 则f()2，故所需渔网的最大长度为 623 6 623 6 三、解答题 17 (2018河北石家庄质检一)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且(ac)2 b2ac 3 4 (1)求 cosB的值； (2)若b，且 sinA，sinB，sinC成等差数列，求ABC的面积13 解 (1)由(ac)2b2ac， 3 4 可得a2c2b2ac 5 4 ，即 cosB a2c2b2 2ac 5 8 5 8 (2)b，cosB ，13 5 8 b213a2c2ac(ac)2ac， 5 4 13 4 又 sinA， sinB， sinC成等差数列， 由正弦定理， 得ac2b2， 1352ac， 13 13 4 ac12 由 cosB ，得 sinB， 5 8 39 8 ABC的面积SABCacsinB 12 1 2 1 2 39 8 339 4 18(2018湖北八市联考)函数f(x)sin(x)0，|BC10， 由余弦定理知 cos60， AB2AC2100 2ABAC 整理知(ABAC)21003ABAC， 由基本不等式知ABAC 2 ABAC 2 2， ABAC2100 3 ABAC 2 解得ABAC20 故ABAC的取值范围为(10，20