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1、考点测试 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点测试 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 高考概览 本考点是高考的常考知识点，题型为选择题，分值5分，低难度 考纲研读 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一、基础小题 1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 答案 D 解析 根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个” ，“是”的 否定为“不是” ，故命题“所有实数的平方
2、都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不 是正数” ，故选 D 2若命题(綈p)q为真命题，则命题p，q的真假情况是( ) Ap真，q真 Bp假，q真 Cp真，q假 Dp假，q假 答案 B 解析 因为命题(綈p)q为真命题，所以綈p真且q真，所以p假，q真 3设xZ Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则( ) A綈p：xA，2xB B綈p：xA，2xB C綈p：xA，2xB D綈p：xA，2xB 答案 D 解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：xA，2xB故选 D 4命题“x0，0”的否定是( ) x x1 Ax0，0x1 x x1 Cx0，0 Dx
3、0，0” 的否定是 “x0，0 或x1” ， 即 “x0， 0x1” ， x x1 x x1 故选 B 5已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命题正确的个数是( ) x0A，x0B；x0B，x0A；xA，都有xB；xB，都有xA A4 B3 C2 D1 答案 C 解析 因为Ax|x2，Bx|x3， 所以BA， 即B是A的真子集， 所以正确， 错误，故选 C 6以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形有一个内角是钝角 B至少有一个实数x，使x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使 2 1 x 答案 B 解析 选项 A 中， 锐角三角形的所有内角都是锐角， 所
4、以 A 是假命题 ； 选项 B 中， 当x0 时，x20，所以 B 既是特称命题又是真命题 ； 选项 C 中，因为()0 不是无理数，22 所以 C 是假命题；选项 D 中，对于任意一个负数x，都有 2，所以 D 是假命 1 x 1 x 题故选 B 7已知命题p：若xy，则xy2给出下列命题： pq；pq；p(綈q)；(綈p)q其中的真命题是( ) A B C D 答案 C 解析 由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题故pq为假，pq为真，p (綈q)为真，(綈p)q为假，故真命题为故选 C 8下列命题中的假命题为( ) AxR R，ex0 BxN N，x20 Cx0R R，ln x00，
5、故选项 A 为真命题 ； 当x0 时，x20， 故选项 B 为假命题 ； 当x0 时，ln 10，直线xmy10 与直 线 2xy30 平行给出下列结论，其中正确的有( ) 命题“pq”是真命题； 命题“p(綈q)”是真命题； 命题“(綈p)q”是真命题； 命题“(綈p)(綈q)”是真命题 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 B 解析 因为当a0 时， 方程ax40 无解， 所以命题p是假命题 ； 当 12m0， 即m 时两条直线平行， 所以命题q是真命题 所以綈p是真命题， 綈q是假命题， 所以错误， 1 2 正确故选 B 10 在一次跳伞训练中， 甲、 乙两位学员各跳一次 设命题
6、p是 “甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A(綈p)(綈q) Bp(綈q) C(綈p)(綈q) Dpq 答案 A 解析 綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少 有一位学员没有降落在指定范围” ，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范 围” 故选 A 11已知p：xR R，x22xa0，若p是假命题，则实数a的取值范围是 _(用区间表示) 答案 (1，) 解析 由题意知xR R，x22xa0 恒成立，关于x的方程x22xa0 的根的判 别式44a1实数a的取值范围是(1，) 12
7、已知全集UR R，AU，BU，如果命题p：x(AB)，那么“綈p”是_ 答案 xA或xB 解析 x(AB)即xA且xB，所以其否定为：xA或xB 二、高考小题 13(2015全国卷)设命题p：nN N，n22n，则綈p为( ) AnN N，n22n BnN N，n22n CnN N，n22n DnN N，n22n 答案 C 解析 根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：nN N，n22n，故选 C 14(2016浙江高考)命题“xR R，nN N*，使得nx2”的否定形式是( ) AxR R，nN N*，使得nn BnN N* *，f(n)N N* *或f(n)n Cn0N N* *，f(n0
8、)N N* *且f(n0)n0 Dn0N N* *，f(n0)N N* *或f(n0)n0 答案 D 解析 “f(n)N N*且f(n)n”的否定为“f(n)N N*或f(n)n” ，全称命题的否定为特称 命题，故选 D 17(2017山东高考)已知命题p：x0，ln (x1)0；命题q：若ab，则a2b2下 列命题为真命题的是( ) Apq Bp(綈q) C(綈p)q D(綈p)(綈q) 答案 B 解析 x0，x11，ln (x1)0，命题p为真命题；当b0 B存在四边相等的四边形不是正方形 C“存在实数x，使x1”的否定是“不存在实数x，使x1” D若x，yR R 且xy2，则x，y中至少
9、有一个大于 1 答案 C 解析 x2x1x 2 ，A 是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B 是真 1 2 3 4 3 4 命题 ； “存在实数x， 使x1” 的否定是 “对于任意实数x， 有x1” ， C 是假命题 ； “若x，yR R 且xy2，则x，y中至少有一个大于 1”的逆否命题是“若x，y均不大于 1，则xy2” 是真命题，D 是真命题，故选 C 22 (2018湖南湘东五校 4 月联考)已知命题 “xR R， 4x2(a2)x 0” 是假命题， 1 4 则实数a的取值范围为( ) A(，0) B0，4 C4，) D(0，4) 答案 D 解析 因为命题 “xR R， 4x2(a
10、2)x 0” 是假命题， 所以其否定命题 “xR R， 4x2 1 4 (a2)x 0”是真命题，则(a2)244 a24ax；命题q：xx0 2 0 ，2x21x2则下列命题中是真命题的为( ) 1 2 2 A綈q Bp(綈q) Cpq D(綈p)(綈q) 答案 C 解析 取x0 ，可知 2，故命题p为真；因为 2x21x2 2，当 1 2 1 2 1 2 2x21x2 且仅当x 时等号成立，故命题q为真；故pq为真，即选项 C 正确，故选 C 1 2 24 (2018湖北八市 3 月联考)已知平面， 直线a，b 命题p： 若，a， 则a；命题q：若a，a，b，则ab，下列为真命题的是( )
11、 Apq Bp(綈q) Cp(綈q) D(綈p)q 答案 D 解析 命题p中，直线a与平面可能平行，也可能在平面内，所以命题p为假命 题， 綈p为真命题 ； 由线面平行的性质定理知命题q为真命题， 綈q为假命题， 所以(綈p)q 为真命题，故选 D 25(2018江西赣州摸底)已知命题m： “x00，x0x0” ，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：(綈m)n和p4：m(綈n)中， 1 2 1 3 真命题是( ) Ap1，p2，p3 Bp2，p3，p4 Cp1，p3 Dp2，p4 答案 A 解析 如图，由指数函数y x与对数函数ylog x的图象可以判断命题m是真命题， 1 2 1 3 命题
12、n也是真命题，根据复合命题的性质可知p1，p2，p3均为真命题，故选 A 26(2018广东华南师大附中测试三)设有两个命题： p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0，xR R 恒成立， 则Error!Error! 解得a 由pq为真命题，pq为假命题可得命题p，q中一真一假，若p真q假， 1 2 则Error!Error!若p假q真，则Error!Error!则 0x2，即m1 时，必须大根x12m4 (3)当x1x2，即m1 时，x1x221 时，小根x2m34 且m0，无解 (2)当m1 时，小根x12m4 且m0， 解得m2 (3)当m1 时，f(x)(x2)20 恒成立， 不满足， 满足的m的取值范围是m|4m2