《2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试58不等式选讲文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试58不等式选讲文含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 58 不等式选讲考点测试 58 不等式选讲 高考概览 本考点是高考必考知识点，题型为解答题，分值10分，中等难度 考纲研读 1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件： |ab|a|b|(a，bR R)； |ab|ac|cb|(a，bR R) 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |axb|c； |axb|c； |xc|xb|a 3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法 一、基础小题 1不等式 1的解集是( ) | x2 x | x2 x A(0，2) B(，0) C(2，) D(，0)(0，) 答案 A 解析 由|t|t
2、知t0，下面四个不等式中，正确的是( ) |ab|a|；|ab|a|b| A和 B和 C和 D和 答案 C 解析 ab0，即a，b同号，则|ab|a|b|， 正确，错误选 C 4若|mx1|0 的解集为_ 答案 (1 4，) 解析 |2x1|2|x1|0|2x1|2|x1| (2x1)24(x1)212x3x ， 1 4 原不等式的解集为xx 1 4 6 若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立， 则实数a的取值范围为_ 答案 (，4) 解析 由题意知(|x1|x3|)mina因为|x1|x3|(x1)(x3)| 4(当3x1 时取等号)，所以a5 时，原不等式等价于x1(x5)1 时，f(
3、x)Error!Error! f(x)mina1，a15，a4 综上，a6 或a4 三、模拟小题 9(2018山东德州模拟)若关于x的不等式|x2|x3|1 的解集； (2)若x(0，1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围 解 (1)当a1 时，f(x)|x1|x1|， 即f(x)Error!Error! 故不等式f(x)1 的解集为xx 1 2 (2)当x(0，1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0，1)时|ax1|0，|ax1|0，b0，a3b32证明： (1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2 证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6 (a3b3)22a3b3ab
4、(a4b4) 4ab(a2b2)24 (2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab) 2(ab)2， 3 ab2 4 3 ab3 4 所以(ab)38，因此ab2 二、模拟大题 6(2018河南豫南九校联考)已知函数f(x)|x1|x3| (1)若关于x的不等式f(x)f(x)min， f(x)Error!Error!绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值范 围是(4，) 解法二 ：f(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，当且仅当1x3 时，f(x) 取得最小值 4 关于x的不等式f(x)4，即实数a的取值范围是(4，) (2)由题意可得x 是方程|
5、x1|x3|a的解，据此有a 1 35，求解 7 2 7 2 7 2 绝对值不等式|x1|x3|1，b1，c1，且(a1)(b1)(c1)t， 求证：abc8 解 (1)由已知得f(x2)f(x3)|x1|x2|Error!Error!则1f(x)1， 由于x0R R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1 (2)证明：由(1)知t1，则(a1)(b1)(c1)1， 因为a1，b1，c1，所以a10，b10，c10， 则a(a1)120(当且仅当a2 时等号成立)，a1 b(b1)120(当且仅当b2 时等号成立)，b1 c(c1)120(当且仅当c2 时等号成立)，c1 则abc88(当且仅当abc2 时等号成立)a 1 b 1 c 1 10(2018河南郑州二模)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a (1)当a0 时，解不等式f(x)g(x)； (2)若存在xR R，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围 解 (1)当a0 时，由f(x)g(x)得|2x1|x|，两边平方整理得 3x24x10， 解得x1 或x ， 1 3 原不等式的解集为(，1 ， 1 3 (2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|， 令h(x)|2x1|x|， 则h(x)Error!Error! 故h(x)minh ， 1 2 1 2 所以实数a的取值范围为a 1 2