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1、 专题 4.16：三角形中的若干三角问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1：在锐角三角形中，则的值等于_；的取值范围是ABCABBC2, 1 A AC cos AC _. 3,2; 2 变式 1：已知钝角的三边长分别是，其最大内角不超过，则实数的取值范围是ABC2, 1,aaa 3 2 a _. 3 , 2 3 变式 2：在周长为 16 的三角形中，=6，所对的边分别为，则的取值范围是ABCAB,A B, a bcosabC _. 变式 3：锐角三角形中，角既不是最大角也不是最小角，则角的取值范围是_ABCCC 转化为线性规划问题 2 , 4 探 究 2： 在 斜 三 角 形中 ， 角所 对
2、 的 边 分 别 为， 若， 则ABCCBA,cba,1 tan tan tan tan B C A C 3._ 2 22 c ba 变式 1：在锐角ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若C b a a b cos6，则 B C A C tan tan tan tan 的值 是_. 4 变式 2：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则tan7tanAB 22 3 ab c c 4 变式 3： 在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若，则的最小值为_. 222 2 3 cbaCcos 3 1 变式 4：在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若，则的最小值
3、为_. 222 2cbaCcos 2 1 变式 5：在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若，:则的最小值 c C b B a Acos2coscos Ccos 为_. 变式 6：在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若 ，则的最小值为_.C B CB A AC cos2 sin sincos sin cossin Ccos 变式 8：在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若，则的最小值为_.C ab c cos2 2 Ccos 2 1 变式 9：在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若，则的最小值为2 tan tan tan tan B C A C Ccos _. 2
4、 1 变式 10： 在ABC中， 角CBA,的对边分别为cba,， 若， 则的最小值为_. cba 211 Ccos 2 1 变式 11：在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若，则的最小值为 CBAcos 2 cos 1 cos 1 Ccos _. 变式 12：在中，若 tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 3 . ABC 2 22 c ba 解解 化切为弦，已知等式即， CB CB CA CA BA BA coscos sinsin coscos sinsin coscos sinsin 亦即，即=1，即. C BA C BA cos )sin( sin sinsin C CBA 2 sin cossinsin 1 cos 2 c Cab 所以，故.1 2 2 222 c cba 3 2 22 c ba 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？