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1、专题 5.6：不等式（等式）的图形证明的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1：三角恒等式 x x x x sin cos1 cos1 sin 探究 2：基本不等式ab ba 2 探究 3：如图, ABCD 为梯形,其中 AB=a , CD=b,设为对角线的交点，表示平行于两底且与它们等距OGH 离的线段（即梯形的中位线） ，表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示KLABLKKLDCEF 平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段。试OMNABCD 研究线段与代数式之间的关系，并据此得到它们之间的MNEFKLGH, 2 , 11 2 , 2 22 ba ba
2、ab ba 一个大小关系. 探究 4：已知且，则. * ,Rmbaba mb ma b a 数学与生活： 实例 1：一般的人，下半身长与全身长的比值在之间，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立xy y x 6 . 057 . 0 起给人以美的享受. 原来，脚尖立起调整了身段的比例. 如果设人的脚尖立起提高了，则下半身与全身m 的长度比由变成了，这样比值就非常接近黄金分割值（golden section）0.618. 女士们追求美而 y x my mx 穿高跟鞋，有些男士穿增高鞋，其目的之一就是在追求这个比值. 用来解释这种现象的数学关系是： 618 . 0 58 . 0 my mx y x 实例 2：建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积. 但按采光标准，窗户面积与地板面积的 比值应不小于，且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅%10 的采光条件变好了，用来解释这种现象的数学关系为 my mx y x 探究 5：等差数列前项和的公式图形证明n 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？