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1、 专题 7.14：圆锥曲线中最值问题的研究与拓展 【探究拓展】 探究 1：分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为 x ye1yexMNMN _. 1 1 2 e 变式 1：已知为椭圆上的动点，是圆的动点，则的最大值为P1 34 22 yx Q04 22 yyxPQ _. 从通法出发，其中为圆的圆心 2 maxmax PCPQC04 22 yyx34 变式 2：已知是双曲线图像上两点，则 MN 的最小值为_. 0),(),( 212211 xxyxNyxM x y 3 （在双曲线中，两个实轴顶点间的距离为所求最小值）62 变式 3：如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两M)(xfy N
2、)(xgy NM, 点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.MNdd)(xfy )(xgy 按这个定义，函数和之间的距离是 xxf)(34)( 2 xxxg1 2 7 探究 2：设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 恒过定点(1,2)A,则椭圆的中心到准线的距离的 最小值为_. 25 探究 3：A,B 是椭圆的上下顶点，若 P 是椭圆上一动点，当 P 与 A 点重合时，PB 22 22 1(0) xy ab ab 的长度最大，则椭圆离心率的范围为_. 2 2 , 0( 变式 1：已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小 12 ,F F 2 2
3、22 1 y x ab P 2 2 1 PF PF 值为，则双曲线的离心率的取值范围为 .8a 提示：，故(1,3 2 2 2 12 1 111 + 4 =8 PF aPF a PFa PFPFPF acaPF 2 1 变式 2： 在平面直角坐标系中，设定点，P 是为曲线上一个动点，若点 P、A 之间的,A a a 1 0yx x 最短距离为，则满足条件的的所有值为_2 2a 探究 4：已知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则 PF+PA 的最小值 为 . 9 变式 1： 已知 F 是双曲线 22 1 412 xy 的左焦点， A(3,2),P 是双曲线的动点， 则 PF+2PA 的最小值为_. 8 变式 2：已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标为，则当Pxy4 2 PyMAa, 4 时，的最小值是_. 4aPMPA19 2 a 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？