《专题7.1：直角走廊问题的研究与拓展.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题7.1：直角走廊问题的研究与拓展.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 专题 7.1：直角走廊问题的研究与拓展 【课本溯源】 如图，一条直角走廊宽为:1m，若一根铁棒 EF 能水平地通过此直角走廊，求此根铁棒的最大长度. 【探究拓展】 探究 1：已知直线 过点，且与轴的正半轴、轴正半轴分别交于两点l)2 , 3(PxyBA, （1）求面积最小值及此时直线的方程；（2）求最小值及此时直线的方程； ABC SOBOA （3）求最小值及此时直线的方程PBPA 变式 1： 过点作直线 交轴与轴交于两点， 若的面积为 12， 试问这样的直线有几条？ )2 , 3(PlxyBA, ABO S 3 条 变式 2：已知过点的直线 与轴正半轴、轴正半轴交于两点，若面积为的直线）（
2、 8 , 1PlxyBA,OABS 条数为 2 条，则的取值范围是_. S （考察直线的截距式、基本不等式的使用）答案：,16 探究 1：如图，一条直角走廊宽分别为 1m 和 8m，若一根铁棒 EF 能水平地通过此直角走廊，求此根铁棒 的最大长度. 探究 2：如图，一条转角处角度为（） 的等宽走廊0 宽为 1m，若一根铁棒 EF 能水平地通过此直角走廊，则此根铁 棒的最大长度为_. 探究 3： 如图所示， 一条直角走廊宽为 2 米。 现有一转动灵活的平板车， 其平板面为矩形 ABEF， 它的宽为 1 米。 直线 EF 分别交直线 AC、BC 于 M、N， 过墙角 D 作 DPAC 于 P，DQ
3、BC 于 Q； （1）若平板车卡在直角走廊内，且，试求平板面的长 (用表示)；CAB （2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米? 解：（1）DM=，DN=，MF=，EN=， sin 2 cos 2 tan 1 tan EF=DM+DN-MF-EN=+ sin 2 cos 2 tan 1 tan = （） cossin 1)cos(sin2 2 0 （2） “平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角 （） ， 平板车的长度不能通过， 即平板车的长度 2 0 ；记 ，有=， min l,cossint21 tcossin 2 1 2 t = cossin 1)cos(sin2 1 2
4、4 2 t t 此后研究函数的最小值， 方法很多 ； 如换元 （记， 则） 或直接求导， 以确定函数在mt 24 4 2 m t2, 1 上的单调性；当时取得最小值2t224 A B 2m 2m M N E D F P Q C C l 探究 4： 一走廊拐角处的横截面如图所示， 已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，FGBC1mAB 分别与圆弧相切于，两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是DCBCBCEFABGHCD 1m （1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点MN,MNCDABP 设，试用表示木棒的长度；(rad)CMNMN( )f （2）若一根水平放置的木
5、棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值 解：（1）如图，设圆弧所在的圆的圆心为，FGQ 过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂QCDTMNSPQNTQ 足为在中，因为，WR t NWS2NWSNW 所以因为与圆弧切于点，所以， 2 cos NSMNFGPPQMN 在，因为，R t QPS1PQPQS 所以， 1 cos QS 1 2 cos QTQS 若在线段上，则STGTSQTQS 在中，因此R t STM sinsin TSQTQS MSMNNSMS sin QTQS NS 若在线段的延长线上，则SGTTSQSQT 在中，R t STM sinsin TSQ
6、SQT MS N M A B C D E F GH P Q 1m 1m m 1m 1m m N M A B C D E F G H P S 1m 1m m 1m 1m m T Q W 因此MNNSMS sin QSQT NS sin QTQS NS ( )fMN sin QTQS NS 221 () cossinsincos 2(sincos ) 1 (0) sincos2 （2）设，则，sincos(12)tt 2 1 sincos 2 t 因此 2 42 ( )( ) 1 t fg t t 因为，又，所以恒成立， 2 22 4(1) ( ) (1) tt g t t 12t ( )0g t 因此函数在是减函数，所以， 2 42 ( ) 1 t g t t (1,2t min ( )( 2)4 22g tg 即 min 4 22MN 答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为4 22 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？