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1、 专题 7.23：内角角平分线定理的应用研究与拓展 【课本溯源】 （1）叙述并证明三角形内角角平分线定理. （2）请类比三角形内角角平分线定理给出三角形外角角平分线定理，并加以证明. 【探究拓展】 探究 1：已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点 1 F，O 为坐标原点，点 P 在椭圆上， 点 Q 在椭圆的右准线上，若 11 11 11 2,()(0) | F PFO PQFOFQ F PFO 则椭圆的离心率为 _. 51 2 探究 2：已知椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点 12 ,F F在x轴上，离心率 1 2 e （1）求椭圆E的方程； （2）求 12
2、 F AF的角平分线所在直线l的方程； （3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，说明理由 探究 3： 直角坐标系中，已知椭圆：的左右顶点分别是，上、下顶点xoyC)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21, A A 分别为，点是椭圆上一点，直线分别交、于点 12,B B)0)(, 5 3 (mmaPC 22B APO PO 11B A 22B A NM, （1）求椭圆的离心率；C （2）若，求椭圆的方程； 7 214 MNC （3） 在 （2） 的条件下， 设点是椭圆上位于第一象限内的点，、RC 1 F 是椭圆的左右焦点，平分，且与轴交于 2
3、FCRQ 21RF FyQ 点，求点纵坐标的取值范围.Q （1）P(,)， KOP=-1， 5 3a 5 4b 22B A K 4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 2 1 (2) MN=， 由得，a2=4,b2=3, 7 214 22 11 2 ba 12 7 22 22 ba ba 1 34 22 yx （3）cos=cos，= RQRF RQRF 1 1 RQRF RQRF 2 2 2 0 2 0 0000 2 0 2 0 0000 ) 1( ),)(,1 ( ) 1( ),)(,1( yx ytxyx yx ytxyx 化简得： t=-y0，0y0,t(-,0) 3 1 3 3 3 解法研究：解法研究： 解法一：利用三角形内角角平分线定理 解法二：利用三角形内心的向量表示研究角平分线所在直线的方程 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？