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1、专题 7.5：圆系方程问题的研究与拓展 【课本溯源】 （1） 已知一个圆经过直线 ：与圆：的两个交点， 并且有最小面积，l240xyC 22 2410xyxy 求此圆的方程. （2）求圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的40xy 22 640xyx 22 6280xyy 方程. 【问题提出】 问题 1：过直线与圆的交点的圆系方程问题 知 识 点 睛 ： 过 直 线与 圆的 交 点 的 圆 系 方 程 为 ： 0AxByC 22 0xyDxEyF . 22 0xyDxEyFAxByC,R 问题 2：过两圆交点的圆系方程问题 知 识 点 睛 ： 经 过 两 圆与交 点 的 圆 系 方 程 为
2、： 22 111 0xyD xE yF 22 222 0xyD xE yF .特 别 的 ， 当时 ， 上 式 为 2222 111222 01xyD xE yFxyD xE yFR, 1 ，其表示两圆的相交弦或公切线所在的直线。 121212 0DDxEEyFF 问题 3：一些特殊的运用技巧 （1）点圆半径为 0 的圆； （2）想像圆直角三角形的外接圆. 【探究拓展】 探究 1：求过直线 ：与圆：的交点，且满足l240xy 1 C 22 42130xyxy 下列条件之一的圆的方程：（1）过原点；（2）有最小面积. 变式1：一圆过圆与直线的交点，且圆心在轴上，求这个圆的方程 22 20xyx2
3、30xyy 变式 2：求过两圆：与：的交点且圆心在直线： 1 C 22 42130xyxy 2 C 22 240xyyl 上的圆的方程为_.2410xy 变式 3：求经过两圆：及：的两个交点且半径最小的圆 1 C 22 410xyxy 2 C 22 2210xyxy 的方程. 变式 4：过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_.3,1 2 2 11xy,A BAB 变式 5：过原点作圆：的两条切线,设切点分别为点、,则线段的长OC 22 68200xyxyPQPQ 为 . 探究 2： 已知动圆：，证明不论取任何实数值，动圆恒过一C 22 4220200xyaxayaaRaC 个定点.
4、变式 1：求证：对任意实数，恒过两个定点.k 22 2262310xykxkyk 变式 2：已知曲线.0202024 22 mmymxyx （1）求证无论 m 取何实数，曲线 C 过一定点； （2）证明当时，曲线 C 是一个圆，且圆心在一条定直线上.2m 探究 3：求与圆：相切于点且过点的圆的方程.C 22 48150xyxy3 6P,5 6Q, 探究 4：已知圆与直线相交于、两点，是坐标原点，若 22 60xyxym230xyPQO ，求实数的值.OPOQm 变式：已知圆：.是否存在斜率为 的直线 被圆截得的弦为C 22 2440xyxy1lC ，使得 (为原点)？若存在，试求直线 的方程；若不存在，说明理由.ABOAOBOl 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？