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1、初高中数学教学衔接研究初高中数学教学衔接研究 一、在初高中衔接中出现的知识“断点” 所谓的“断点”主要在呈现具内容的教材中 1涉及“解三元一次方程组”初中课标、教材中已不作要求，但在苏教版和人教版 教材中均出现了较多的“解三元一次方程组”，如果在高中数学中必须用到，那么就应该在 初中数学中增补这部分内容 例1（人教A版必修2第125页例2） ABC的三个顶点的坐标分别是A（5， 1） ， B（7， 3） ，C（2，8） ，求它的外接圆的方程 类似的习题还有一批，均需要用到解三元一次方程组，甚至是三元二次方程组 2涉及“解可化为一元一次或一元二次方程的简单的无理方程” 初中课标、教材中已 不作要
2、求 例 2 （苏教版必修 2 第 107 页例 2）自点 A（1，4）作圆（x2）2（y3）21 的切线 l，求切线 l 的方程 例3（人教A版必修2第134页例2） 已知过点M（3， 3） 的直线l被圆x2y24y21 0 所截得的弦长为 4，求直线 l 的方程5 例 2、例 3 用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程 3涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组” 初中课标、教材 中已不作要求 例 4苏教版必修 2 第 4 章第 107 页 422 直线与圆的位置关系研究中，就用到解方 程组该节中的例 1“求直线 4x3y40 和圆 x2y2100 的公共 A xB yC0
3、， x2y2DxEyF0) 点坐标，判断它们的位置关系也涉及“解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的 方程组” 例5（人教A版必修2第134页例2） 已知直线l： 3xy60和圆心为C的圆x2y22y 40，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标也涉及“解由一个二 元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组” 4涉及“证明” 现行初中数学课标、教材中的“证明”的内涵与以前的“证明”有所差别 ： 现行初中数 学教材中的“证明”是一个局部的公理化体系，它是从 4 条“基本事实”出发，证明 40 条 左右的结论，除此之外的知识一般不在“证明”部分涉及，即使等式的性质、不等式的性
4、质 有的初中课标教材也不把它作为证明的依据， 涉及的内容仅仅局限于 “相交线与平行线” 、“三 角形” 、 “四边形” 而高中数学教材中，凡是学过的知识几乎都可以作为“证明”的依据 例 6 （人教 A 版必修 1 第 45 页习题 13A 组第 3 题）证明 ： （1）函数 f（x）x21 在（，0）上是减函数；（2）函数 f（x）1 在（，0）上是增函数 1 x 例 6 中就把等式的性质、因式分解等作为证明的依据应该说这里把证明的意义拓展 了这样的题目在高中数学课标教材的各个版本中均有出现 5涉及“分组分解法因式分解” 初中课标、教材中已不作要求 例 7 （苏教版必修 1 第 37 页练习
5、3）判断 f（x）x22x 在（，0）上是增函数 还是减函数 显然，用函数单调性定义来判断，需用到分组分解法因式分解 例 8 （苏教版必修 1 第 43 页习题 7）求证：函数 f（x）x 在区间（0，1上是单调 1 x 减函数，在区间1，）上是单调增函数 显然，例 8 也要用到分组分解的思想方法 6关于“待定系数法”现行初中数学课标、教材已不提这个名词，在初中数学中的要 求也较以前大为降低，但在高中数学必修 2 中，用“待定系数法”非常普遍，而且要求较高， 例如求直线方程、求圆的方程等 二、出现的这些“断点”在原来的大纲和大纲教材中没出现过 三、初高中数学衔接的关键出现的能力要求层面 数学知识（包括数学思想方法）的“断点”是容易在教学中衔接和弥补的，可以在哪儿 缺就在哪儿补，事实上，初高中数学衔接的关键是要关注学生的技能、能力层面 例 9初中数学课标对运算的复杂的程度进行了硬性规定，如：进行简单的整式乘法运 算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） ；提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次） 进行因式分解（指数是正整数） 、关于分式方程（方程中的分式不超过两个） ，这些使得初中 数学课标教材的 “复杂符号运算水平” 的训练大为减少 而高中数学的 “复杂符号运算水平” 的习题比以前并没有减少，造成学生学习的层次落差过大 同样，在推理水平和知识的综合程度方面，也存在类似情况