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1、课题：函数的图象课题：函数的图象)sin(xAy 教材：苏教版必修4第8章第3节第3课时 授课教师：广东省深圳市福田区益田中学 王丽娜 1、教学目标：1、教学目标： 知识目标： 理解三个参数A、对函数图象的影响；)sin(xAy 揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。)sin(xAy 能力目标： 增强学生的作图能力； 通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； 在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。 情感目标： 在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。 2、教学重点、难点：2、教学重点、难点： 重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。)sin
2、(xAy 难点：当时，函数与函数的图象关系。1)sin( 11 xAy)sin( 22 xAy 关键：理解三个参数A、对函数图象的影响。)sin(xAy 3、教学方法与手段：3、教学方法与手段： 教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。 4、教学过程：4、教学过程： 整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 （一）创设情境 动画演示： 用沙摆演示简谐运动的图象 【设计意图】 采用 用沙摆演示简谐运动的图象 引出函数的图象，)sin(xAy 体现该函
3、数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现 函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。 同时，引出本节课的研究问题函数的图象与正弦曲线有什么)sin(xAy 关系呢？ （二）建构数学 1、复习巩固； 评讲作业作出函数在一个周期内的简图。) 3 2sin(3 xy 【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数作) 3 2sin(3 xy 为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。 2、自主探究； 由正弦曲线如何变化得到函数的图象？) 3 2sin(3 xy 【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、) 3 2sin
4、(3 xyA 都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰 当地提出本节的核心问题三种变换能否任意排序呢？ 问题提出：三种变换能否任意排序？ 实验探究 通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供 了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作 图法绘出了函数在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同) 3 2sin(3 xy 排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五 点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。 A、自主实验，形成初步结论. 经过尝试、观察
5、，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合； 有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合； 形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点 法绘出图象不重合”。 B、深入探究，讨论分析； 请学生结合教学平台讨论以下两个问题： 问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？ （共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。） 问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？ （这与顺序无关，只要将平移量由改为即可得到重合的图象。） 3 6 C、实验小结，形成结论； 顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同
6、。先平移变换后周期变换时， 需向左平移个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单 3 6 3 位。 规律探究 问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是，而是？ 3 6 （平移量变成的主要原因在于。） 6 2 （请学生继续尝试和的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳3 2 1 法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由 x 的改变量确定的。） 问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？ （先进行平移变换后进行周期变换比较好。） 3、规律总结 由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意)sin(xAy 改变；先平移变
7、换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单 位。 常用变换顺序先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关） 。 （三）知识运用 巩固强化： 请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 1、 2、 ) 3 4sin( 2 1 xy) 63 1 sin(2 xy 变式训练： 1、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需 ) 3 2 4sin( 5 1 xy) 3 2 4sin(2 xy 把C的所有点（ ） A、 横坐标伸长到原来的10倍， 纵坐标不变。 B、 横坐标缩短到原来的倍， 10 1 纵坐标不变。 C、 纵坐标伸长到原来的10倍， 横坐标不变。 D、 纵坐标缩
8、短到原来的倍， 10 1 横坐标不变。 2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需 ) 3 2 4sin( 5 1 xy) 3 2 sin( 5 1 xy 把C的所有点（ ） A、 横坐标伸长到原来的4倍， 纵坐标不变。 B、 横坐标缩短到原来的 倍， 4 1 纵坐标不变。 C、 纵坐标伸长到原来的4倍， 横坐标不变。 D、 纵坐标缩短到原来的 倍， 4 1 横坐标不变。 3、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的 ) 3 2 4sin( 5 1 xyxy4sin 5 1 所有点（ ） A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 6 6 C、向左平移个单位长度 D、向右平
9、移个单位长度 3 2 3 2 4、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 3 变，则所得图象解析式为（ ） A、 B、 C、 D、) 32 sin( x y) 62 sin( x y) 32 sin( x y ) 3 2sin( xy （四）归纳总结（师生共同归纳） 1、正弦曲线变换得到函数的图象顺序可任意，平移要注意；)sin(xAy 常常是平移、周期再振 幅； 2、余弦曲线变换得到函数的图象作法全相同。)cos(xAy （五）巩固作业 感受理解： 1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。 )sin( 6 2 3 1 xy) 42 1 cos(2 x
10、y 思考运用： 2、函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲)(xfy 2 线是的图象，试求函数的解析式。 xysin 2 1 )(xfy 5、教学说明：5、教学说明： 本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例， 是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点 ； 它是在完成了“正弦函数、 余弦函数的图象和性质， 五点作图法， 图象的三种基本变换” 等内容的教学之后进行的， 主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。)sin(xAy 按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底 解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时， 也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。 针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象 为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒 体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的 化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。