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1、线段的定比分点 南宁二中 陈芬 教学重点：教学重点：1、准确理解和掌握定比分点的有关概念； 2、掌握定比分点坐标公式及其推导方法与应用。 教学难点教学难点：1、定比分点的有关概念及定比分点坐标公式的推导方法； 2、暴露公式推导中所蕴涵的数学思想与方法。 教学目标教学目标 掌握定比分点的有关概念、定比分点坐标公式及公式的推导方法和应用。 领悟到公式推导中蕴涵的数学思想，并在推导过程中培养学生的思维能力 和创新能力，以及对知识的应用能力。 感悟如何去分析问题、提出问题并解决问题的思维过程，学会自主学习。 培养学生勇于探究、善于探究的精神，从而养成学生良好的数学学习品质。 教学方式教学方式：启发式、
2、探究式 教具使用教具使用：多媒体 教学过程：教学过程： 一、设置情景 中国驻南极的科考站派出的科考车在科考站附近的两个地点、之间进行实 1 P 2 P 地考察 （如图） ，在科考站北偏西距离10公里的地方，在科考站北偏东距离20 1 P 2 P 公里的地方。科考车按一定速度从到直线行驶需 3 个小时。一天，科考站收 1 P 2 P 到消息，科考车从出发 2 小时到处时出现故障，现从科考站派出的救援车若 1 PP 按一定速度行驶，则应朝哪个方向行驶可最快赶往出事点处？ P 1 P P 1 1 2 P P 1 1 P 东东西西 南南 北北 科考站科考站 二、二、探究引入与揭示课题 问题一问题一：
3、针对以上实际问题，请同学们提炼出一个数学模型。 （展示学生的成果） 已知点、，有一点使 ，求点坐标),( 111 yxP),( 222 yxPPk PP PP 2 1 P 已知点、，直线上有一点使，求点坐标),( 111 yxP),( 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 已知点、，线段上有一点使，求点坐标),( 111 yxP),( 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 问题二问题二： 哪几个表述是可以解决的？ （通过分析，学生会发现只有可以确定解决，解决不了，而包含有两种 情况，其中一种就是，那另一种情况呢？引导学生对进行分类，得出以下两 种表述） 已知
4、点、，线段延长线上有一点使，求点),( 111 yxP),( 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 坐标 已知点、， 线段反向延长线上有一点使， 求),( 111 yxP),( 222 yxP 21P PPk PP PP 2 1 P 点坐标 问题三问题三： 的表述有哪些异同？可以用什么更简洁的表述形式来代替这些表述？ （引导学生归纳出：的表述都可用下面的形式代替就） 21 PPPP 问题四问题四： 取何值时分别代表的意义？ 点在线段上；P 21P P0 点在线段延长线上； P 21P P1 点在线段反向延长线上P 21P P01 三、三、概念的形成及公式的推导 定义定义： 设
5、、是直线 上的两点，点是 上不同于、的任意一点，则存在一 1 P 2 PlPl 1 P 2 P 个实数，使，叫做点分有向线段所成的比点分有向线段所成的比。 21 PPPPP 21P P 点在线段上；P 21P P0 点在线段延长线上； P 21P P1 点在线段反向延长线上P 21P P01 方法 1方法 1： 构造直角三角形如图， 利用与相似，PAP 1 BPP2 得出 ， yy yy xx xx BP PA PB AP 2 1 2 1 2 1 解得 1 1 21 21 yy y xx x 方法 2方法 2： ),(),( 221121 yyxxyyxxPPPP 1 1 )( )( 21 2
6、1 21 21 yy y xx x yyyy xxxx 把式叫做有向线段的定比分点的坐标公式定比分点的坐标公式. 21P P 小结：横坐标、纵坐标分别在两个式子中； 两式结构一样，都有和三个坐标四个量，都是知三求一. 1 P P 2 P A B 四、四、巩固练习 练习一： 试用定比分点的坐标公式解决刚开始的情境问题 练习二： 看图填空： 分所成的比 ；BAC 分所成的比 ；BCA 分所成的比 ；ABC 分所成的比 ；CAB 练习三： 已知两点，求点分所成的比及的值.)2 , 3( 1 P)3 , 8( 2 P), 2 1 (yP 21P Py 练习四： 求连结下列两点的线段的中点的坐标 ；)2 , 3(),4 , 3(BA)6, 3(),1, 7(BA ),(),( 2211 yxByxA 五、五、小结： 1、分点分有向线段所成的比的定义，以及对定比的不同要求； 2、有向线段的定比分点的坐标公式及公式的结构特征；线段的中点坐标公式； 3、蕴涵于探索概念和公式推导中的思想方法 作业习题 5.51、2. 117 P 课后思考：你认为本结课所学的公式与推导公式的方法哪个更重要？ A C B