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1、 推理与证明、复数、算法推理与证明、复数、算法 1推理方法 (1)合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，实验和实践的结果， 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在 解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意 识的培养 问题 1 图 1 有面积关系：，则图 2 有体积关系：_. S PAB S PAB PAPB PAPB 答案 VPABC VPABC PAPBPC PAPBPC (2)演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推 理称为
2、演绎推理 演绎推理的一般模式是“三段论” ，包括：大前提；小前提；结论 2证明方法 (1)直接证明 综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导 出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法综合法又叫顺推法或由因导果法 分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论 归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析 法分析法又叫逆推法或执果索因法 (2)间接证明反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证 明原命题成立，这种证明方法叫反
3、证法 (3)数学归纳法 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0 (n0N*)时命题成立； (归纳递推)假设 nk (kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立上述证明方法叫 做数学归纳法 问题 2 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设 _ 答案 三角形三个内角都大于 60 3复数的概念 对于复数 abi(a，bR)，a 叫做实部，b 叫做虚部 ； 当且仅当 b0 时，复数 abi(a，bR) 是实数 a；当 b0
4、时，复数 abi 叫做虚数；当 a0 且 b0 时，复数 abi 叫做纯虚数 问题 3 若复数 zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数 m 的值为_ 答案 2 4复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结 论应记熟： (1)(1i)22i； (2)i；i； (3)i4n1； i4n1i； i4n21； i4n3i； i4ni4n1 1i 1i 1i 1i i4n2i4n30；(4)设 i，则 01；2 ；31；120. 1 2 3 2 问题 4 已知复数 z， 是 z 的共轭复数，则| |_. 1 3i 3i zz 答案 1 5算法 (1)控制
5、循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目 时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要 求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束 (2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解 题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不 要重复了端点值 问题 5 执行如图所示的程序框图，如果输出 a341，那么判断框中可以是( ) Ak5? Ckb0) x2 a2 y2 b2 的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为 AB 的中点，则 kOMkAB.那么对于
6、双曲线则有 b2 a2 如下命题：AB 是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为 AB 的 x2 a2 y2 b2 中点，则 kOMkAB_. 答案 b 2 a2 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)， 则有Error! 将 A，B 代入双曲线1 中得 x2 a2 y2 b2 1，1， x2 1 a2 y2 1 b2 x2 2 a2 y2 2 b2 两式相减得， x2 1x2 2 a2 y2 1y2 2 b2 即， x 1x2 x 1x2 a2 y 1y2 y 1y2 b2 即，即 kOMkAB. y 1y2 y 1y2 x 1x2 x 1x2 b2 a2 b2 a2 10(2014湖北)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数将组成 a 的 3 个数 字按从小到大排成的三位数记为I(a)， 按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815， 则I(a) 158，D(a)851)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a，输出的 结果 b_. 答案 495 解析 取 a1815b1851158693815a2693； 由 a2693b2963369594693a3594； 由 a3594b3954459495594a4495； 由 a4495b4954459495a4b495.