浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题152019051601168.pdf

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1、浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 15浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 15 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷 和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 球的表面积公式锥体的体积公式 2 4SR 1 3 VSh 球的体积公式其中S表示棱锥的底面

2、面积，h表示棱 锥的高 台体的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 1 () 3 aabb Vh SSSS 柱体的体积公式其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底 面积 V=Shh表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.原创 原创 设集合，则=（ ） 2 12 ,log2Ax xBxx AB A. B. C. D. 1,31,40,3,4 2.原创原创 已知，则“”是“”成立的（ ）条件 RbRa,ba ba 11 A.充

3、分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.原创 原创 已知 i 为虚数单位，则复数的模等于（ ） i1 2 A.2 B.1 C. D.2 2 2 4.改编自 2018 全国高考改编自 2018 全国高考 III 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫 头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. （第 4 题图） 5.原创 原创 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）xxy3cos-3sinxy3sin2 A. 左平移 个单位

4、 B. 向右平移 个单位 4 4 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 12 12 6. 原创 原创 若满足约束条件则的最大值是（ ）yx, 247, 239, 211. xy xy x 1010zxy A.80B.85C.90D.100 7.原创 原创 已知非零向量，满足=0， |=3， 且与+的夹角为， 则|= （ ） A.6 B.3 C.2 D.3 8.改编自优化方案 改编自优化方案 过双曲线左焦点，作圆 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b ( (0 0, ,0 0) )a ab b ( (, ,0 0) ) ( (0 0) )F Fc cc c 的

5、切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双 2 22 2 2 2 4 4 a a x xy y E EF FE EP P2 2O OP PO OE EO OF F 曲线的离心率为 （ ） A B C D1 10 0 1 10 0 5 5 1 10 0 2 2 2 2 9.改编自步步高 改编自步步高 如图中， 直线过点且垂直于平面， 动点ABCRt 90ACBAABC ，当点逐渐远离点时，的大小（ ）lPPAPBC A不变 B变小 C变大 D先变大，再变小 (第 9 题图) 中，满足全全全全全全全全全2018全 全10.赛自 n a, 3 , 2 , 1, 2 , 7 1 1 na a a a

6、 n n n 的时候，可以取的整数为（ ） 2019 4 n an A. 9 B.10 C.11 D.12 非选择部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11.原创 原创 已知函数，则_,若3，则 1,1log 1, 22 2 1 xx x xf x ) 1(f af 等于_。af10 12.改编自优化方案 改编自优化方案 随机变量的分布列如下，其中 a, b，c 成等差数列。若=，则 E 3 5 的值为_。)(D 13.原创 原创 多项式的展开式中常数项_，是项的系数是_。6 2 12xxx 6 x 14. 原创 原创

7、已知直线若直线 与直线平行， 则 m 的值为_，:1,l mxyl10xmy 动直线 被圆截得的弦长最短为_l 22 2240xxy 15. 改编自 2018 浙江高考卷 改编自 2018 浙江高考卷 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6，中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位偶数（用数字作答） 16.改编自 2018 杭州市高三期末考试 改编自 2018 杭州市高三期末考试 若函数不存在零( )(0)f xaxaxa a 123 Pabc 点，则的取值范围是_。a 17.改编自 2018 年浙江省高中数学竞赛 改编自 2018 年浙江省高中数学竞赛

8、设=10.若平面上点P满足对任意的tR，有|AB| 3，则的最小值为 ，此时|=_。 |AP tAB | PA PB PA +PB 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.改编自必修五 1.3 课后练习 改编自必修五 1.3 课后练习 （本题满分 14 分）已知,abc分别是ABC的三个内角 ,ABC的对边，且满足2 sin30aBb。 （1）求角A的大小； （2）当A为锐角时，求函数 3sinsin() 6 yBC的最大值。 19.改编自 2016 学年温州十校文科数学期初联考改编自 2016 学年温州十校文科数学期初联考（本题满分 15

9、 分）已知正四棱锥 中，底面是边长为的正方形，高为,为线段的中点。ABCDP 22MPC (1) 求证：平面；PAMDB (2) 为的中点，求与平面所成角的正弦值。NAPCNMBD 20.改编自 2016 年 2 月海宁市高三期初测试改编自 2016 年 2 月海宁市高三期初测试（本题 15 分）已知各项均为正数的等比数列 满足，。 n a 642 aaa 543 112 aaa A B D C M P N 第 19 题图 （1）求数列的通项公式和前n项和； n a n a n S （2）在（1）的条件下，设数列的前n项积为，求所有的正整数，使得对任 n a n Tk 意的nN*，不等式恒成立

10、。1 4 n kn T S 21 改编自2018苏州模拟改编自2018苏州模拟（本题满分15分） 已知椭圆C：1(ab0)经过点(1，)， x2 a2 y2 b2 3 2 一个焦点为(，0)3 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平 分线与x轴交于点Q，求的取值范围 |AB| |PQ| 22.改编自 2017 学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考改编自 2017 学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考（本题 15 分）已知函数 | ) 1()( 2 axxxxf （1）若，解方程；1a1)(xf （2）若函数在上单调递增，

11、求实数的取值范围；)(xfRa （3）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值集合。1a32)(xxfRxa 2019 年高考模拟试卷(答题卷) 数学2019 年高考模拟试卷(答题卷) 数学 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。符合题目要求的。 题号12345678910 选项 二、填空题、填空题：本题共有 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。本题共有 7 小题，多空题每小题

12、6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。 11. _；_； 12. _； 13._；_； 14._；_； 15._ 16. _ 17. _；_ 三解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14 分）已知,abc分别是ABC的三个内角,ABC的对边，且满足 2 sin30aBb。 （1）求角A的大小； （2）当A为锐角时，求函数 3sinsin() 6 yBC的最大值。 19.（本题满分 15 分） 已知正四棱锥中， 底面是边长为的正方形， 高为,A

13、BCDP 22M 为线段的中点。PC (1) 求证：平面；PAMDB (2) 为的中点，求与平面所成角的正弦值。NAPCNMBD 20.（本题 15 分）已知各项均为正数的等比数列满足，。 n a 642 aaa 543 112 aaa （1）求数列的通项公式和前n项和； n a n a n S （2）在（1）的条件下，设数列的前n项积为，求所有的正整数，使得对任 n a n Tk 意的nN*，不等式恒成立。1 4 n kn T S A B D C M P N 第 19 题图 21 （本题满分 15 分）已知椭圆C：1(ab0)经过点(1，)，一个焦点为(，0) x2 a2 y2 b2 3 2

14、 3 (1)求椭圆C的方程； (2)若直线yk(x1)(k0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平 分线与x轴交于点Q，求的取值范围 |AB| |PQ| 22.本题 15 分）已知函数| ) 1()( 2 axxxxf （1）若，解方程；1a1)(xf （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；)(xfRa （3）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值集合。1a32)(xxfRxa 参考答案 一选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6. D 7.D 8.C 9.C 10.D 二填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分）

15、12. ；-2 11. 13. 0； 27 14. -1； 4 7 9 5 232 三660 16. 17. -16, 42 , 0342 三解答题 18 （本题 14 分）18 （本题 14 分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算 求解能力。 解：（1） 2 sin30aBb 由正弦定理， 得：2sinsin3sinABB,sin0B 3 分 所以 3 sin 2 A ， 5 分 所以， 3 A 或 2 3 A 7 分 （2） 2 33 ABC 得： 2 0 3 B 9 分 3sinsin()3sinsin() 62 yBCBB 3sincos2sin() 6

16、BBB 12 分 251 (0,),(,),sin()( ,1 366662 BBB 所以，所求函数的最大值为 2 14 分 19 （本题 15 分）19 （本题 15 分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考 查空间想象能力和推理论证能力。 解： (1)证明：在四棱锥PABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO。 由条件可得PO，AC2，PAPC2，COAO222 A B D C M P N (第 19 题) O E 因为在PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点， 所以OM为PAC的中位线，得OMAP，3 分 又因为AP平面MDB，OM平面MDB， 所以P

17、A平面MDB 6 分 (2) 解：设NCMOE，由题意得BPBC2，且CPN90 因为M为PC的中点，所以PCBM， 同理PCDM，故PC平面BMD9 分 所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM， MEC为直线CN与平面BMD所成的角，11 分 又因为OMPA，所以PNCMEC 在 RtCPN中，CP2，NP1，所以NC5 所以 tanPNC，5 5 2 sin NC PC PNC 故直线 CN与平面BMD所成角的正弦值为 15 分5 5 2 20.（本题 1520.（本题 15分）分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式 等基础知识，同时考查运算求解能力。 解

18、：（1）设等比数列的首项为，公比为， n a)0( 11 aa)0( qq 则由条件得， 3 分 4 1 3 1 2 1 5 1 3 11 112 qaqaqa qaqaqa 解得，则 5 分 2 1 1 qa n n a 2 1 由等比数列前n项和公式得 7 分 1(1 )1 1 12 n n n aq S q - =- - （2）由（）知 又 10 分 1(1 )1 1 12 n n n aq S q - =- - 2 ) 1( ) 2 1 ( nn n T 若存在正整数，使得不等式对任意的nN N*都成立，k1 4 n kn T S 则，即，正整数只有取15 分1) 2 1 ( 2 1

19、1 2 2 ) 1( nn kn 2 2 ) 1( nn kk1k 2121(1)由题意得Error!解得a2，b1. 所以椭圆C的方程是y21. 4 分 x2 4 (2)由Error!得(14k2)x28k2x4k240. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x2，x1x2， 8k2 14k2 4k24 14k2 y1y2k(x1x22). 2k 14k2 所以线段AB的中点坐标为(，)，8 分 4k2 14k2 k 14k2 y (x) 若y0，则x. k 14k2 1 k 4k2 14k2 3k2 14k2 于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q(，0)， 10 分 3k2

20、 14k2 又点P(1,0)， 所以|PQ|1|. 3k2 14k2 1k2 14k2 又|AB|= 12 分1k2 8k2 14k2 244k 24 14k2 4 1k213k2 14k2 于是，4 4 . 14 分 |AB| |PQ| 41k213k2 14k2 1k2 14k2 13k2 1k2 3 2 1k2 因为k0，所以 133，所以的取值范围为(4,4) 15 分 2 1k2 |AB| |PQ| 3 22.22.本题主要考查二次函数、二次方程及函数的单调性、恒成立问题知识点，同时考查运算求 解能力。 解：（1）当时， ， 故有 1a ， 2 分 2 21,1 ( ) 1,1 xx

21、 f x x 当时，由，有，解得或 3 分1x ( )1f x 2 211x 1x 1x 当时，恒成立 4 分1x ( )1f x 方程的解集为 5 分 |11x xx 或 2 ( )(1)|1|f xxxx （2）， 7 分 2 2(1), ( ) (1), xaxaxa f x axaxa 若在上单调递增，则有( )f xR ， 解得， 9 分 1 4 10 a a a 1 3 a 当时，在上单调递增 10 分 1 3 a ( )f xR （3）设( )( )(23)g xf xx 则 11 分 2 2(3)3, ( ) (1)3, xaxaxa g x axaxa 不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒( )23f xxxR( )0g x xR 成立 ，当时，单调递减，其值域为，1a (, )xa ( )g x 2 (23,)aa 由于，所以成立 12 分 22 23(1)22aaa( )0g x 当时，由，知， 在处取最小值， ,)xa1a 3 4 a a ( )g x 3 4 a x