浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题32019051601174.pdf

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1、浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 3 浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 3 2019 年高考模拟试卷数学卷双向细目表2019 年高考模拟试卷数学卷双向细目表 题型题号分值考查内容（难易程度） 14集合的基本运算（） 24复数的基本运算（） 34简单的二元一次线性规划（） 44立体几何线面平行、面垂直的性质定理（） 54斐波那契数列的简单推理（） 64函数的图像与性质（） 74排列组合（） 84向量的应用（） 94求曲线的离心率（） 选择题 40 104用函数数形结合（） 116抛物线的标准方程（） 126随机变量的期望和方差计算（） 136三视图求表面积体积

2、（） 146二项式定理（） 154考查正弦定理以及切化弦的应用（） 164含参绝对值函数恒成立问题（） 填空题 36 174基本不等式与导数综合应用（） 1814三角恒等变形及正余弦定理的运用（） 1915立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（） 2015等比数列及数列求和（） 2115直线与圆锥曲线的综合应用（） 解答题 74 2215函数与导数综合应用（） 绝密考试结束前 2019 年高考模拟试卷数学卷2019 年高考模拟试卷数学卷 考生须知：考生须知： 1. 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题

3、卷和 答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在 本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么 柱体的体积公式,A B P ABP AP BVSh 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积，表示,A BSh 柱体的高 锥体的体积公式 P ABP A P B 如果事件在一次试验中发生的概率为,那么 Apn 1 3 VSh 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 其中表示锥体的底面积，表示AkSh 锥体的高 球的表面积公式 10,1,2),( kkn k nn P kC ppkn

4、 台体的体积公式 2 4SR 球的体积公式 11 22 1 () 3 VSS SSh 其中分别表示台体的上、下底面积， 12 ,S S 3 4 3 VR 表示为台体的高 其中表示球的半径hR 选择题部分（共 40 分）选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 (原创) 1已知，集合，则UR| 11Axx U C A ABCD( 1,1)(, 1)(1,) 1,1 (, 11,

5、) 【命题意图】考查集合的基本运算（） (原创) 2设，（i是虚数单位） ，则iz1 1 iz1 2 21 11 zz A1 B1 Ci Di 【命题意图】考查复数的基本运算（） (原创) 3若实数满足约束条件 则的取值范围是, x y 0, 30, 20, y xy xy 2zxy ABCD4,)0,60,46,) 【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（） (原创) 4已知互相垂直的平面交于直线 若直线满足，则, l,m n/mn ABCD/l m/m nnlmn 【命题意图】考查立体几何线面平行、面垂直的性质定理（） (原创) 5观察下列各式： , 则 A196B197C198D199

6、【命题意图】考查斐波那契数列的简单推理（） (改编) 6已知函数且,则 A B. C. D. 【命题意图】考查函数的图像与性质（） (原创) 7已知 是正整数，满足的正整数解有 A54 种B55 种C56 种D57 种 【命题意图】考查排列组合（） (改编) 8已知点 为的外心， 则的最小值为 A1B2CD 【命题意图】考查向量的应用（） (原创) 9已知 为双曲线 C:上的一点， 若的内切圆的直径为 a,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A. B. C. . D. 【命题意图】考查求曲线的离心率（） 10已知函数 ,函数,若函 数恰有 4 个零点，则的取值范围为 AB CD 【命题意图】

7、用函数数形结合（）摘自至精至简的数学思想方法 非选择题部分 (共 110 分)非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 (原创) 11抛物线的焦点坐标是 ，离心率是 【命题意图】考查抛物线的标准方程（） (原创)12已知随机变量X的分布列是： X-101 P1-2q 则 ，= ()E X 【命题意图】考查随机变量的期望和方差计算（） (原创)13某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何 cm 体的体积（单位：） 是 ，最长棱的

8、长度（单位：）是 3 cm cm 【命题意图】考查三视图求表面积体积（） (原创) 14的展开式中各项系数之和为 162， 则 ， 展开式中 n x xx) 1 2)(1(n 第13题图 的 的系数为 x 【命题意图】考查二项式定理（） (改编)15在中，角所对的边分别为，若，ABC, ,A B C, ,a b c 则= . 【命题意图】考查正弦定理以及切化弦的应用（） (改编) 16. 已知函数 (x)= 则 的取值范围为 . 【命题意图】考查含参绝对值函数恒成立问题（） (改编) 17. 已知角 A,B,C 为锐角三角形的三个内角， 则 的最小值 为 改编自导数压轴题与放缩应用 【命题意图

9、】考查基本不等式与导数综合应用（） 三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题: 本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (原创) 18 （本题满分 14 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 知 cos(BC)1cosA，且b，a，c成等比数列 【命题意图】考查三角恒等变形及正余弦定理的运用（） (改编) 19 （本题满分 15 分）如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直， 其中，P为DF的中点 )证：平面ABCD； 二面角的余弦值； G为线段AD上一点， 若直线

10、FG与平面ABEF所成角的正弦值为， 求AG的长 【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角二面角的求解（） (原创) 20 （本题满分 15 分）已知数列d 的前 (1) 证明：是等比数列 (2) 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数 .() 【命题意图】考查等比数列及数列求和（） (改编)21 （本题满分 15 分）已知椭圆C与双曲线有共同焦点，且离心率为 椭圆C的标准方程； A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率 之积为 试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由； 若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且，求的面积的最

11、小值 【命题意图】考查直线与圆锥曲线的综合应用（） 22 （本题满分 15 分）已知函数 不等式对任意恒成立，求 的取值范围 【命题意图】考查函数与导数综合应用（）摘自导数压轴题与放缩应用 2019 年高考模拟试卷数学答卷2019 年高考模拟试卷数学答卷 题号题号1-101-1011-1711-1718181919202021212222总分总分 一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，共 40 分）一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，共 40 分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 12、13

12、、14、17 题每空 3 分，第 11、15、16 题每空 4 分，共 36 分 二、填空题（本题共有 7 小题，其中第 12、13、14、17 题每空 3 分，第 11、15、16 题每空 4 分，共 36 分） 11 _， _ 12_， _ 13_， _ 14_ , _ 15_ 16. _ 17. _ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分 14 分） 得分得分 学校 班级 姓 名 试场 座位号 密封线 19 （本小题满分 15 分） 20

13、（本小题满分 15 分） 21 （本小题满分 15 分） 22 （本小题满分 15 分） 2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准2019 年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 40 分）一、选择题：（共 8 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号12345678910 答案DB B CDCCBAD 二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）二、填空题：（共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11、 1 12、 13、 14、2 15、 4 16、 17、 8：解：

14、设 ,=,其中m,所以 x+y= 9：解：不妨设点 P的内切圆 I 与三边分别切于 M,N,T, 则有,由双曲线定义可知=2a 所以=2a，=2a，所以 T 点在双曲线上，即 T 为双曲线的右顶点 T,内切圆圆心为 I,当焦点远离顶点 T 时，双曲线的离心率越来越大，当当焦点 接近顶点 T 时，双曲线的离心率越来越小，其临界状态为 当,因为, 所以，= 因为，所以，所以 4-4=，此时 所以 10：解：,又 f 所以,在同一坐标系中画出 又的最小值为 ，所以 15：解：答案：4 ,得 得, 即 5 所以 16：解：根据题意有 f(x)=对恒成 立，则 即，+ax+1,化简得 即 17：解：令

15、代入化简得，14x+7y+4z=14x+7y+4=14x+7y+4=14x+7y+ = 令 g 当 y,时， 所以 三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分)三、解答题：(本大题共 5 小题，共 74 分) 18. 本题主要考查三角恒等变换以及三角形正余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。 满分 14 分。 （1）因为A+B+C，所以A-(B+C)， 由 cos(B-C)1-cosA，得 cos(B-C)1+cos(B+C)， 整理得 分 （2）因为b，a，c成等比数列，所以bc， 由正弦定理，得 sin2AsinBsinC， 分 由（1）可得 因为A(0，)，所以 分 又因为a边不

16、是最大边，所以 分 （3）因为， 所以， 分 所以， 分 所以分 19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间 想象能力和运算求解能力。满分 15 分。 取AD的中点Q，连接PQ，BQ，则，且， 所以四边形BEPQ为平行四边形，分 所以，又平面ABCD，平面ABCD， 则平面分 取AB中点O，连接CO，则，因为平面平面ABEF，交线为AB， 则平面分 作，分别以OB，OM，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则分 于是，设平面DEF的法向量， 则令，则分 平面AEF的法向量分 所以分 又因为二面角为锐角，所以其余弦值为 分 ，则， 而平面A

17、BEF的法向量为， 设直线FG与平面ABEF所成角为 ， 于是分 于是，分 20. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推 理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15 分。 力。满分 15 分。 （）当时， 所以,所以数列是等比数列分 （）由（1）知分 所以分 由得,分 21. 本题主要考查直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思 想方法和运算求解能力。满分 15 分。 由题意，椭圆的焦点坐标为， 设椭圆方程为， ， 椭圆C的标准方程为；分 若MN的斜率不存在，设， 则， 而，故不成立，直线MN的斜率存在，分 设直线MN的方程 y， 联立，得 ，分 直线AM与直线AN斜率之积为 ， 整理得分 直线MN恒过分 由知， ， 当时，设OP所在直线方程为，则，分 当时，也符合上式，分 ， 令， ，分 ， 当，即时，取最大值 4，分 当，即时，的面积最小，最小值为 分 22. 本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，不等式及其应用，同时考查分 析问题和解决问题的能 分 当 a=0 时，= 分 当 所以 分 当 a=2 时，函数的定义域为，, 所以，分 当 易得,其对称轴为直线 且 分 所以， 在上单调递增 分 当时， 分 当 分 当上成立 分 当 要证 即证 分 构造函数,则= 分 则当时， 分 所以，分