《_2.1.4_函数的奇偶性与周期性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《_2.1.4_函数的奇偶性与周期性.ppt（48页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,一轮复习讲义,函数的奇偶性与周期性,忆 一 忆 知 识 要 点,相同,相反,奇函数,忆 一 忆 知 识 要 点,偶函数,奇函数,函数奇偶性的判断,函数的单调性与奇偶性,函数的奇偶性与周期性,2.5,02,等价转换要规,答题规范,1.奇函数、偶函数的概念 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做奇函数.,f(-x)= f(x),f(-x)=-f(x),忆 一 忆 知 识 要 点,定义法,利用性质,2. 函数奇偶性的判定,图象法:画出函数图象,考查函数定义域是否关
2、于原点对称； 判断f(-x)f(x)之一是否成立； 作出结论.,忆 一 忆 知 识 要 点,一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.,一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.,3.性质:,奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.,(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内,奇奇=奇;偶偶=偶;奇偶=非奇非偶.,偶偶=偶；奇奇=偶；偶奇=奇.,(1)奇函数、偶函数的图象特点,(3)奇偶性与单调性的关系,（1）设函数f(x)的定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性：,4.任意一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.,5
3、. 对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=_.,0,6. 若f(x)为偶函数，则,忆 一 忆 知 识 要 点,此时应有,-8,09年, f(x)既是偶函数, 又是奇函数.,解:函数的定义域为-1, 1,例1.判断下列函数的奇偶性,(2)f(x)=|x+1|-|x-1|,所以函数 f(x) 为奇函数.,变式练习,定义域为-1,0)(0,1.,即f(-x)= - f(x).,所以函数 f(x) 为奇函数.,点评:判断函数是否具有奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,其次要对解析式进行化简.,例2.定义在-1,1上的函数f(x) 是奇函数,并且在-1,1 上f(x)是增函数,求满足条件f(1-
4、a)+f(1-a2)0的 a 的取值范围.,解:由f(1-a)+f(1-a2)0, 得, f (x)是奇函数,f(x)在-1,1上是增函数,故 a 的取值范围为,例3 定义在2,2上的偶函数f(x), 当x0时, f(x)单调递减,若 f(1-m)f(m) 成立,求 m的取值范围,例4 若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间（-，0上是减函数，又f(2a-1) f(3-a), 则a的取值范围是_.,例5 已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x22x,求当 x0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.,解: 当x0时,f(x)=x22x,当x0时,-x0,f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x,即 f(x)= (x2+2x), f(x)=x22x.,又 f(x)是奇函数,f(-x)=f(x).,已知 f(x) 是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式,练一练,已知f (x)是偶函数,g(x)是奇函数，x0,3上的图象如图所示，则不等式 的解集是_.,练一练,f(x)是R上偶函数, 且在0,+)上是增函数, f(0.5)=0,则不等式 的解集为_.,练一练,【1】,