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1、第7章 非正弦周期电流电路,7.1 非正弦周期量及其分解 7.2 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率 7.3 非正弦周期电流电路的计算,目的与 要求,1.了解常见的非正弦周期曲线及其分解 2. 掌握非正弦周期量有效值 3.会对非正弦周期电路进行分析与计算,重点与难点,重点： 1. 非正弦周期量的有效值 2.非正弦周期电路的 分析 计算 难点： 非正弦周期电路的分析 计算,图7.1几种常见的非正弦波,7.1 非正弦周期量及其分解（一）,1、常见的非正弦周期曲线,7.1 非正弦周期量及其分解（二）,2. 设周期函数f(t)的周期为T, 角频率=2/T, 则其分解为傅里叶级数为,7.1
2、非正弦周期量及其分解（三）,7.1 非正弦周期量及其分解（四）,例7.1（一）,求图7.2所示矩形波的傅里叶级数。,图 7.2 例 7.1 图,例7.1（二）,解 图示周期函数在一个周期内的表达式为,根据前述有关知识得,例7.1（三）,当k为奇数时,当k为偶数时,由此可知该函数的傅里叶级数表达式为,表 7.1 几种周期函数（一）,(k为奇数),表 7.1 几种周期函数（二）,(k为奇数),(k为奇数),表 7.1 几种周期函数（三）,表 7.1 几种周期函数（四）,7.1 非正弦周期量及其分解（五）,不包括直流分量和余弦项,3.某些非正弦周期函数 （1）周期函数为奇函数,7.1 非正弦周期量及
3、其分解（六）,（2） 周期函数为偶函数 偶函数的傅里叶级数中bk=0, 所以偶函数的傅里叶级数中不含正弦项。,（3）奇谐波函数,图 7.3 奇谐波函数,7.1 非正弦周期量及其分解（七）,奇谐波函数只包括奇次谐波，不包括直流分量和偶次。,(k为奇数),7.1 非正弦周期量及其分解（八）,图 7.4 波形的分解,例7.2,试把表7.1中振幅为50V、周期为0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取至五次谐波）。 解 电压基波的角频率为,7.2 非正弦周期电流电路中的有效值、 平均值和平均功率,7.2.1 有效值（一）,7.2.1 有效值（二）,7.2.2 平均值（一）,1. 周期量的平均值：周期
4、量绝对值的平均值,当,时, 其平均值为,7.2.2 平均值（二）,2. 对周期量, 有时还用波形因数Kf、波顶因数K和畸变因数Kj来反映其性质:,对上例的正弦量,7.2.3 平均功率（一）,7.2.3 平均功率（二）,7.2.3 平均功率（三）,等效正弦波替代原来的非正弦波。等效的条件是: 等效正弦量的有效值为非正弦量的有效值，等效正弦量的频率为基波的频率, 平均功率不变。,例7.4（一）,已知某电路的电压、 电流分别为,求该电路的平均功率、 无功功率和视在功率。,例7.4（二）,解 平均功率为,无功功率为,视在功率为,7.3 非正弦周期电流电路的计算,1、 其分析电路的一般步骤如下: (1)
5、 将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数, 并根据计算精度要求, 取有限项高次谐波。 (2) 分别计算各次谐波单独作用下电路的响应, 计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量, 电感元件等于短路, 电容元件等于开路。对各次谐波, 电路成为正弦交流电路。 (3) 应用叠加原理, 将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。,例7.5（一）,图7.5(a)所示电路中,并且已知,求各支路电流及R1支路吸收的平均功率。,例7.5（二）,图 7.5 例 7.5 图,例7.5（三）,解： (1) 在直流分量0=10V单独作用下的等效电路如图7.5(b)所示, 这时电感相当于短路, 而电容相
6、当于开路。各支路电流分别为,例7.5（四）,(2) 在基波分量 单独作用下, 等效电路如图7.5(c)所示, 用相量法计算如下:,例7.5（五）,(3) 在三次谐波分量 单独作用下, 等效电路如图7.5(d)所示。此时, 感抗 , 容抗 。,例7.5（六）,例7.5（七）,例 7.6（一）,图7.6所示电路中, 已知 R=10, L=30, L1=10, 1/C=90。 试求 i(t)、i1(t)、u(t)。,图 7.6 例 7.6 图,例 7.6（二）,解 (1) 对直流分量,(2) 在基波作用下,例 7.6（三）,(3) 对三次谐波, 并联的L1、C发生谐振,即3L1=1/3C=30, 这部分阻抗为无穷大, 所以,例 7.6（四）,例 7.6（五）,图 7.7 简单滤波器,教学方法,1.将非正弦周期量的有效值与正弦量的有效值进行比较，便于学生理解、记忆非正弦周期量的有效值。 2.在讲解7.4非正弦周期电路的分析与计算时，利用设疑法引入对非正弦周期电路的解题步骤。,思考题,1.试求周期电流i(t)=0.2+0.8sin(t-15o )+0.3sin(2 t+40o )A的有效值。 2.在R、L、C串联电路中，已知R=100，L=2.26mH, C=10F，基波角频率为=100rad/s,试求对应于基波、三次谐波、五次谐波时的谐波阻抗。,