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1、湍流模型 DNS-RANS-LES-DES,Realize innovation.,Restricted Siemens AG 2017,阻力系数的大小取决于分离,ONERA photograph, Werle 1980.! From “An Album of Fluid Motion,“ by Van Dyke, Parabolic Press. !,目录,1。 湍流基本知识 2。雷诺平均N-S方程湍流模型（RANS） 3。大涡模型 （LES） 4。脱涡模型 （DES） 5。如何选用湍流模型,流动的两种流态,1883年英国科学家雷诺经过实验研究发现，在粘性流体中存在着两种截然不同的流态，并给
2、出了判定层流和湍流两种流态的准则。,分层有规律； 流体质点的轨迹线光滑而稳定； 各液层间互不相混。,流体质点的运动轨迹极不规则； 各流层质点相互掺混； 彼此进行着激烈的动量变换。,从层流到紊流的转变阶段,层流和湍流的区别在于：流动过程中流体层之间是否发生混掺现象。在湍流流动中存在随机变化的脉动量，而在层流流动中则没有。,雷诺实验,流态的判别准则临界雷诺数,通过量纲分析和相似原理发现，上面的物理量可以组合成一个无量纲数，并且可以用来判别流态。 称为雷诺数。,由于：,所以：临界速度不能作为 判别流态的标准！,v 平均流速， d 管径 运动黏度,粘性稳定,扰动因素,d,v,利于稳定,雷诺数Re反映了
3、惯性力与粘性力的比值关系。因此，Re可用来判别流态。,对比抗衡,雷诺数的物理意义,高速流层,低速流层,任意流层的上下侧的切应力构成顺时针方向的力矩，有促使旋涡产生的倾向。,旋涡受升力而升降，产生横向运动，引起流体层之间的混掺,层流向湍流的转变 与涡体形成有关,层流向湍流的转变,边界层内的扰动： 在过渡的流态中可见到湍流涡团产生，它们时隐时现在高雷诺数时，下游可保持湍流状态,外流湍流对初始为层流边界层作用： 低频脉动产生波纹；高频脉动引发不稳定, 导致湍流涡团，最终发展为湍流边界层,Source: M. Van Dyke, An Album of Fluid Motion, Parabolic
4、Press, 1986.,剪切层形成的湍流： 剪切层中Kelvin-Helmoltz 不稳定的增长而发展为湍流,圆柱射流,格栅后的流态,分离流形成的湍流,湍流喷嘴,1。气流在喷嘴锐利的出口边缘分离。 2。近出口处圆形的分离线形成初始对称的大尺度旋涡. 3。而大尺寸的对称旋涡又被出口波纹边缘破碎成较小的无规则的旋涡,http:/www.sussex.ac.uk/wcm/assets/me dia/313/content/9161.250x193.jpg,什麽是湍流？,湍流有下列特征: 1. 不规则，随机，混乱；具有不同的旋涡大小的频谱 2。扩散系数增加 3。大雷诺数 4。三维，不稳定。 5。耗散
5、；小涡旋动能转化为内能 6。连续; 小湍流尺度远大于分子尺度，所以我们可以把流动作 为一个连续的现象,湍流的能量传递 - Kolmogorov理论,大尺度的涡旋从平均流中提取动能； 大尺度涡的在破碎时动能转移给较小尺度的涡； 通过级联（cascade）过程，动能以这种方式从最大尺度的涡转移到最小尺度的涡； 在最小的尺度涡之间，摩擦力（粘性应力）变得很大，涡旋之间通过摩擦将动能耗散为内能., uiui = 0E(k)dk,基本方程控制方程的通用形式,14,研究湍流的数值方法,直接数值模拟方法 Direct numerical simulation (DNS) - 直接求解所有大小的旋涡 雷诺时均
6、方程方法 Reynolds-averaged modeling (RANS) - 仅模拟湍流的时均统计 大涡模拟方法 Large eddiy simulation (LES) - 对大涡直接求解，而耗散涡做模拟 脱体涡模拟方法 Detached-eddy simulation (DES) - 结合RANS 和 LES的混合模拟,Star- CCM+ 中的湍流模型,雷诺时均方程模型RANS (Turbulence Modeled) 1 方程模型 Spalart-Allmaras 2 方程模型 K-Epsilon Standard, Realizable, Low Re, Non Linear -
7、 K-Omega Standard and SST 4 方程模型 - V2F (Elliptic-Relaxation), Elliptic Blending K-Epsilon 多方程模型 Reynolds Stress Transport DES (Turbulence Partially Resolved) Spalart-Allmaras K-Omega (SST) Elliptic Blending K-Epsilon LES (Turbulence Partially Resolved) Smagorinsky Dynamic Smagorinsky WALE,RANS 模型,DN
8、S,各种湍流计算方法的精确度和经济性,DNS方法,DNS方法直接求解纳维-斯托克斯方程 在DNS方法中采用的网格的几何尺必须能捕获所有尺寸的漩涡直到 Kolmogorov 尺度（最小的旋涡）。 Kolmogorov 尺度可用因次分析得到 =(n3/e)1/4 其中 , kolmogorov 长度； n, 动力粘性 m2/s； e, 大尺度湍流耗散率, m2/s3 (单位时间单位质量的能量) e = u2/(L/u) =u3/L 其中 u 是湍流脉动速度 DNS 方法采用的 的网格，dx，dy，dz（= dL）必须足够小，才能捕捉到 Kolmogorov 尺度的涡旋。 dL= ,假如计算域是一个
9、长度为 L 的方盒子，在一个方向的网格点 N，设在该方向的网格长度为dL，那网格点则为 N = L/dL= L/ = （uL/ n）*3/4, N= Re*3/4,DNS方法,工程中常见的雷诺数 一个 3 m 长以 100km/hr 的速度行驶的汽车， Re = UL/v = 3x27.78/1。5x10*-5=5.5x10*6 N 1.5x10*15 一艘100没长的潜艇以 10 km/hr 速度航行 Re = UL/v = 100x2.78/1x10*-6= 2.78x10*8 N 1.0x10*19 目前计算能力的网格数不超过1.0x9,RANS 湍流模型,湍流运动的复杂性给计算造成困难
10、，用DNS 方法来解决所有的湍流尺度和精细时间的分辨率是不实际的 在工程上往往感兴趣的是湍流在有限时间段和有限空间域上的平均效应，而不是湍流脉动。这就如同研究分子运动取统计平均值一样，我们只要能得到湍流的流体变量在有限时间段的平均值就行了。 RANS湍流模型是通过对N-S方程进行时间平均处理，对流体的平均变量作计算。,湍流运动的时均法,充分发展管流的速度分布,雷诺应力,通过对瞬时的N-S方程做时均化处理可以得到平均流的方程 同时在方程中引进了一个由湍流脉动引起的未知量， 叫雷诺应力,N-S,RANS,雷诺时均方程（RANS）,原先封闭的方程组现在不封闭了。 如何把这未知量和流体的平均量关联起来
11、，使方程封闭, 这就成了湍流模型的核心问题湍流模型的工作。,涡旋粘性（Eddy viscosity） 模型,类似层流分子粘性应力，Boussinesq 在 1877 年提出雷诺应力可以和平均流体变形率 用下式来表达,这里出现了一个新的量: 湍流粘性或涡旋粘性 湍流粘性不是一个均匀值，它是随空间变化的. 湍流粘性是湍流的属性，不是流体的物性,分子粘性应力,涡旋粘性,雷诺应力,分子粘性,快速移动的粒子,快速移动的粒子,速度脉动引起的净动量输运,的物理含义,Eddy viscosity 模型,回顾RANS 和 涡旋粘性（Eddy viscosity）假设,雷诺平均方程,涡旋粘性假设,雷诺应力,涡旋粘
12、性,这样我们就把湍流模型归结到构建涡旋粘性的模型,如何计算湍流黏性？,我们由简到繁的来讨论各种模型,2 方程.,1 方程,代数 0 方程.,代数表达式模型 混合长度,1 方程模型,Spalart-Allmaras 模型,湍动能方程 Prandtl， 在1945年提出对湍流计算一个特性速度，而不是假设混合长度的行为. Prandtl 选择了每单位质量的湍流脉动能 k(x, t) , 作为速度尺度的变量， 其定义为:,2 方程模型,注意：湍动能的定义并没有区分大微团和小微团,湍动能方程,选用了湍动能 k 作为湍流速度尺度的变量后，湍流粘性可以下式表示，,2 方程模型,早期为 k- 模型发展作出供献
13、的研究人员有 Chou （周培源）1945, Davidov 1961 及 Harlow and Nakayama 1968. 目前所说的“标准 k- 模型” 是 Jones and Launder 1972 发表的 k-模型 k- 模型是在工程应用中40多年来最常用的湍流模型，模型成熟，计算稳定并据有合理的精度,k- 模型,下面是通常用的 k- 方程.,非稳定项,对流项,生成项,扩散项,耗散项,K 方程,mt = r Cm k2/e,壁面处理,壁面处理 网格大小和湍流模型恰当的配合,35,“低雷诺数湍流模型“ 粘性底层必须用棱柱体精确的求解 要求很细的网格,fluid flow,y+,“高雷
14、诺数湍流模型“ 粘性底层的影响利用壁面函数来计算 可用相对较粗的网格,mesh,mesh,只用于低雷诺数紊流模型,用于高雷诺数紊流模型,壁面,无因次壁面距离,壁面处理,低y+ 壁面处理 高y+壁面处理 Two-layer壁面处理 All Y+ 壁面处理 过渡区混合函数用一个混合因 子把两层计算的粘性光滑的混合,其中,A0, As, 和 U* 是速度梯度的函数,Realizable k- 模型,1。mt = r Cm k2/e,2。把湍流耗散 方程的生成项的系数由常数也改成了函数,优点： 对于较复杂的流场，计算结果比 k- 模型精确 对平面射流和圆形射流的模拟可用同一套模型系数 对旋转流，逆压梯
15、度下的边界层，分离等流动 提供了较精确的工具, 模型最大的优点是可以一直用到壁面无需做修正，. 再且，采用标准 模型时不需要计算离壁面距离 主要的缺点是对自由流和进口边界条件非常敏感而影响内流计算结果， k-e 模型不存在这个问题. 可能会过分的预测逆压梯度边界层的切应力 Wilcox 修正了初始得模型. 这些保括: 一套修正的模型系数 纠正了对自由流和进口边界条件的敏感问题（类似于 Menter 的方法） 改进了模型对自由剪切流的扩展率 对可压流的改进 对低雷诺数流的改进，使模型可用于低雷诺数流区和过渡流区, 模型,Menter 意识到 k- 模型中的 方程可以通过变量置换转成 方程. 转成
16、的方程在形式上很象标准的 方程， 只是多了一个含有 k 的点乘扩散项 把这一项加在 方程中就得到和 k- 模型一样的结果. 因此Menter建议用一个包含壁面距离的混合函数来实现远离壁面时加有这个交叉扩散项，而近壁面处不加该项 这个方法实际上是在远场用 k- 模型而在近壁面用 模型的混合方法,有些研究人员可能不同意这种做法，认为判断混合函数在流场中起用的位置相当人为，很可能失去湍流场中的关键特性,SST 模型,Menter, F.R. 1994. “Two-equation eddy-viscosity turbulence modeling for engineering applicati
17、ons“, AIAA Journal 32(8) pp. 1598-1605.,SST 模型,优点 Menter 提出的 SST 模型可以让 模型用于实际工程中的广泛流动现象的模拟 SST 模型已被广泛应用于航空工业和边界层流动. 总的来说， SST模型对分离和再附着的预测要优于k- 模型.,SST 模型 小结,局限 判断混合函数在流场中起用的位置相当人为，很可能失去湍流场中的关键特性 对分离和再附着的预测的改进主要依赖于对涡旋粘性大小的限制手段，带有尝试性. 没有考虑浮升力的影响 模型无法解释对某些复杂内流条件下计算的不成功,三种 2 方程模型的比较,涡旋粘性假设的局限,涡旋粘性假设缺少对下
18、列物理现象的描写,湍流引起的二次流; 沿曲面的流动 旋转流动 从层流到湍流的过渡流 非稳态流 (如脱涡现象, ) 滞止区的流动,显式代数雷诺应力模型,+,各向异性,曲线流动,旋转,1975年Pope 推导出了一个代数雷诺应力表达式。在这个表达式中给出了二阶雷诺应力的主要特性,Anisotropic k-e,Standard k-e,标准 k-e 模型在滞止区计算出非物理的湍动能,考虑各向异性的非线性模型给出合理的结果,各向异性在滞止区的影响,流体流过 180 度弯头 Experiment by Monson et al. 1990,K- ,RSM,Anisotropic,拐弯处曲线流引起的分离
19、,LES,U-RANS,直接求解湍流旋涡（LES）,大涡模拟（LES）是一种瞬态求解湍流的方法。 LES 直接求解大尺度的漩涡，对小尺度（亚网格）的漩涡运动进行模拟 很明显，从对求解湍流尺度来说，LES 是介于DNS 和RANS 之间的方法 在流动中，动量和能量的输运主要通过受几何和边界影响的大尺度的漩涡，通过更多的直接求解，可降低湍流模型中的误差假设。 一个主要的假设是，较小的漩涡行为受流场的影响很小，趋于各向同性，从而有机会找到一个更简单和更普遍的亚网格模型。 该方法的缺点是计算费用大，网格尺寸比RANS方法小得多，非稳态运行时间要足够长才能得到流场稳定的统计量，尤其对壁面的处理要求网格更
20、小。,大涡模型 （ LES）,LES 的平均化处理 LES 方法也要对瞬时变量做平均化处理。 RANS和LES对变量作平均化处理之间的重要区别： - 在RANS方法中，变量的平均化是对时间 进行 的。根据定义，雷诺平均变量不依赖于时间 - 在LES方法中，平均化是在局部空间 执行的（一个点周围的小区域）。 LES变量是一与时间相关的量,LES 方法对流场进行分离,选一个过滤函数 G (空间平均); 确定求解尺度 (大涡尺寸): 得到不求解的尺度 (SGS),large eddies,一维流场的例子,空间平均（过滤）,我们对于流场变量在一个 的空间进行局部平均 增大 会从流场中去除更多直接求解的
21、涡旋，而增加对湍流应力的模拟,LES 方程,Apply filter G,SGS stresses,从方程型式上看，LES和RANS 差别不大,the k-e model,the Smagorinski model,LES 和 RANS 的不同,1。对网格形状要求 六面体和多面体网格比四面体网格显示较小的数值扩散 2。对离散格式要求 对流项一阶差分格式数值扩散严重，二阶格式有弥散； Star-CCM+ 提供了下列格式和工具 精确的空间离散（ 三阶 MUSCL/CD ） 强健的二阶混合有界中心差分 二阶隐式时间离散（BDF） 低耗散限制（ MinMod, Mod. Venkatakrishnan
22、, TVB ） -,3。时间步长要受 CFL 条件限制 Courant 1 满足物理过程对时间步长的要求（躁音频率）dt-2.e-5,LES 和 RANS 的不同,4。对网格大小的要求 可用RANS模型估计 满足物理过程的要求，比如，做躁音模拟，网格大小和时间步长与频率有关； 音速 340m/s， 频率100Hz 波长 3.4m；5000Hz 波长0.068m PPW30-40 PPW = c / f / x Acoustic CFL = c t/x 要满足计算收敛的要求,积分湍流长度和网格尺度比,LES 壁面处网格的选择,LES 直接求解近壁面流动（WR） LES 加壁面函数（WF）,Y+
23、1,Smagorinsky Dynamic Smagorinsky (DSM) Wall Adapting Local Eddy (WALE) viscosity model （无阻尼函数）,LES的亚网格模型,过滤后的 NS,Smagorinsky 亚网格模型,WALE 亚网格模型,模型简单计算量小 和Smagorinsky 模型有同样问题系数, C不能普遍适用，但对结果的影响不敏感 在壁面处无需阻尼函数 Star-CCM+ 的默认模型,Smagorinsky,Number of grid points required to resolve a boundary layer Piomell
24、i & Balaras 2002,DES模型,Boundary layer separation: DES prediction: 85 degrees Experiments: 84 degrees,Constantinescu and Squires (2003),Laminar separation, Re=100k Turbulent separation, Re=1100k,Boundary layer separation: DES prediction: 114 degrees Experiments: 114 degrees,DES模型的算例,DES 网格分布,SST K-Om
25、ega DES 模型,DES模型的缺陷,DES模型的缺陷,DES模型的缺陷,DDES 和 IDDES,IDDES （improved delayed DES） 该方法是为了解决对数层曲线的不吻合问题. 用了一个新定义的 , 其中包含了壁面距离，而不是仅仅取决网格大小 修正提高了求解的湍流应力；允许 RANS 在一个近壁面很薄的区域，壁面距离远小于边界层厚度.,如何选择湍流模型 (总结),物理流动 分离流，二次流， 有旋流 。 可用的计算资源 工程需要 准确性 时间 近壁面处理 尽可能采用经济的模型,如何选择湍流模型 (总结),如何选择湍流模型 (总结),Thank you,稳态时均法和非稳态集合平均法,