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1、_第 14 课_对_数_函_数_ 1. 理解对数函数的定义、图象和性质 2. 能用对数函数的性质比较两个对数的大小 3. 能用对数函数的图象和性质来解决简单的综合性问题. 1. 阅读必修 1 第 8187 页，完成以下任务： (1) 对数函数的概念是什么？通过第 83 页例 1，掌握求对数函数定义域的方法 (2) 对数函数的图象和性质是怎样的？通过第 83 页例 2，掌握比较对数大小的方法 (3) 通过第 8485 页例 3、例 4，掌握对数函数图象的变换 2. 由重点题目第 87 页习题第 8、14 题进一步观察和探究对数函数的图象和性质. 基础诊断 1. 函数 ylog2(xx2)的定义域
2、是_(0，1)_，值域是_(，2_， 单调增区间 是_ (0， 1 2) 解析：由题意得，xx20，解得 0 0， 12log6x 0，) 66 3. 若1 a，解得 01，则函数 ylogax 在(0，)上单调递增，所以 . 3 4 4 3 综上，a 的取值范围为. (0， 3 4) ( 4 3，) 4. 已知 aR，函数 f(x)log2，若关于 x 的方程 f(x)log2x20 的解集中恰有一 ( 1 xa) 个元素，则 a 的值为_ 或 0_ 1 4 解析：由题意得 log2log2x20，即 log2(ax2x)0，即 ax2x10. ( 1 xa) 当 a0 时，解得 x1，符合
3、题意； 当 a0 时，14a0，解得 a . 1 4 综上，a 的值为 0 或 . 1 4 范例导航 考向 含对数式的大小比较 例 1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4，log28.5； (2) log0.31.8，log0.32.7； (3) loga5.1，loga5.9(a0，且 a1) 解析：(1) 根据函数 ylog2x 单调递增可得 log23.4log0.32.7. (3) 函数 ylogax 的单调性需分两种情况讨论： 当 0loga5.9； 当 a1 时，函数 ylogax 单调递增， 所以 loga5.1log510，所以 log3log0.71.1l
4、og0.71.2， 所以ac. 考向 对数函数的图象(变换)与性质 例 2 已知函数 f(x)logax(a0 且 a1)，若对于任意的 x都有|f(x)|1 成立，试 1 3，2 求 a 的取值范围 解析：因为 f(x)logax，则 y|f(x)|的图象如图所示由图可知，要使 x时恒有 1 3，2 |f(x)|1, 只需|f|1，即1loga1，即 logaa1logalogaa. ( 1 3) 1 3 1 3 当 a1 时，a1 a，解得 a3； 1 3 当 01，所以 lg a0.又因为 f(a)f(b)，所以 lg alg b， 即 ab1， 所以 a2ba ， 易证 a 在区间(0
5、， 1)上单调递减， 所以 3， 2 a 2 a 即 a2b3. (2) 已知函数 f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则 f(2)_”) 解析：因为 f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以 a1，所以 a12.因为 f(x)是偶 函数，所以 f(2)f(2)0 且 a1. (1) 求 f(x)的定义域； (2) 判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3) 若 a1，求使 f(x)0 的 x 的解集 解析：(1) 由题意得 解得1 0， 1x 0，) 故所求函数 f(x)的定义域为x|11 时，f(x)在定义域x|10，得1， x1 1x 解得 00 的 x 的解集是x|0b
6、c_32 解析：alog31，b log23，则 bc. 1 2 1 2 1 2 1 2 2. 已知函数 f(x)ln(a2)为奇函数，则实数 a_2_ 1ax 12x 解析 ： 依题意有 f(x)f(x)lnln0， 即1， 故 1a2x21 1ax 12x 1ax 12x 1ax 12x 1ax 12x 4x2，所以 a24.又 a2，故 a2. 3. 已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x)；当 x0 的 x 的 ( 1 3)(log 1 8x) 取值范围是_(2，)_ (0， 1 2) 解析 ： 由题意得， f(log x)f， 因为 f(x)为 R 上的偶函数且在0， )上单调递增可得， log 1 8 ( 1 3) x 或 log x2，故 x 的取值范围是(2，) 1 8 1 3 1 8 1 3 1 2 (0， 1 2) 1. 对数函数的底数与真数应满足的条件必须重视，对于含参数问题，一般都需分类讨 论 2. 比较对数大小时，先与 0 比较分正负；正数与 1 比较，分大于 1 还是小于 1.在给定 条件下， 求字母的取值范围是常见题型， 要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应 用 3. 你还有哪些体悟，写下来：