《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第27课__三角函数的图象与性质（1）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第27课__三角函数的图象与性质（1）含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、_第 27 课_三角函数的图象与性质(1)_ 1. 能描绘 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，并能根据图象理解三角函数的性质(定义域、 值域、周期性、单调性、奇偶性、最值、对称性等) 2. 了解三角函数的周期性，理解三角函数 yAsin(x)、yAcos(x)的最小正周期 为 T及 yAtan(x)的最小正周期为 T. 2 | | 1. 阅读：必修 4 第 2433 页 2. 解悟 ： 如何理解周期函数？三角函数 yAsin(x)、 yAcos(x)、 yAtan(x) 的周期各是多少？怎样作出三角函数的图象？如何抓住其中的关键之处？你能根据图 象说出三角函数的有关性质吗？你能领会必
2、修 4 第 3033 页例题的意图吗？体会每个例 题的作用 3. 践习：在教材空白处，完成必修 4 第 32 页练习第 2、3、4、5、7 题. 基础诊断 1. 关于正弦函数 ysinx 有下列说法： 图象关于原点对称； 图象关于 y 轴对称； 关于直线 x 对称； 2 关于(，0)对称； 在2，2上是周期函数； 在第一象限是单调增函数 其中正确的是_(填序号) 2. 函数 y2cos2x 的单调增区间是，kZ k 2，k 解析：函数 y2cos2x1cos2x，则函数 y 的增区间为2k2x2k，kZ， 即 k xk，kZ. 2 3. 函数 f(x)sin在区间上的最小值为_ (2x 4)
3、0， 2 2 2 解析：因为 x，所以 2x ，所以 f(x)minf(0)sin. 0， 2 4 4， 3 4 ( 4) 2 2 4. 下列函数中，最小正周期为 的奇函数有_(填序号) ysin； (2x 2) ycos； (2x 2) ysin2xcos2x； ysinxcosx. 解析 ： ysincos2x 为偶函数 ； ycossin2x 为奇函数， 且周期为 ； y (2x 2) (2x 2) sin2xcos2xsin为非奇非偶函数；ysinxcosxsin为非奇非偶函2 (2x 4) 2 (x 4) 数 范例导航 考向 三角函数的定义域与值域问题 例 1 (1) 求下列函数的定
4、义域： ylg；(22cosx) y.tanx 3 (2) 求下列函数的值域： y12sinx，x； 6， 2 3 y. 2sinx 12sinx 【点评】 结合函数图象或单位圆考察函数的定义域，可以数形结合，降低思维难度 解析：(1) 由2cosx0 得 cosx，2 2 2 所以 x，kZ. (2k 3 4 ，2k3 4) 由 tanx0，得 xk ，k )，kZ.3 3 2 (2) 因为 x，所以 sinx， 6， 2 3 1 2，1 所以2sinx2，1，所以 y1，0 方法一： y ， 2sinx 12sinx sinx1 2 5 2 12sinx 1 2 5 24sinx 因为 s
5、inx，所以4sinx4，2)(2，4，所以 24sinx2， 1， 1 2) ( 1 2，1 0)(0，6 所以 y(，3. 1 3，) 方法二：y，则 sinx，所以10)的最小正周期为 . (1) 求 的值； (2) 求函数 f(x)的单调增区间 解析 ： (1) 因为 f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin， 所以 f(x)2 (2x 4) 的最小正周期 T . 由题设知 ，解得 1. 2 2 (2) 由(1)知 f(x)sin，函数 ysinx 的单调增区间为2k ，2k2 (2x 4) 2 2 (kZ)由 2k 2x 2k ，kZ，得 kxk ，kZ，所以函
6、数 f(x)的 2 4 2 3 8 8 单调增区间为k，k (kZ) 3 8 8 考向 三角函数的性质及三角求值的综合应用 例 3 已知函数 f(x)sin. (3x 4) (1) 求函数 f(x)的单调增区间； (2) 若 是第二象限角，f cos( )cos2，求 cossin. ( 3) 4 5 4 解析：(1) 由 2k 3x 2k ，kZ 得 x，kZ， 2 4 2 2k 3 4 2k 3 12 所以函数 f(x)的单调增区间为 ，kZ. 2k 3 4 2k 3 12 (2) fsin cos( )(cos2sin2)， ( 3) ( 4) 4 5 4 即(sincos) (sinc
7、os)2(sincos) 2 2 4 5 2 2 当 sincos0 时， 是第二象限角，则 2k，kZ， 3 4 此时 cossin；2 当 sincos0 时，(cossin)2 . 5 4 因为 是第二象限角， 所以 cossin. 5 2 综上可得，cossin或.2 5 2 【注】 求函数 yAsin(x)的单调区间是从 x 到 x 的运算，就是求 x 的范围使 得 x 在 yAsin(x)能够单调 自测反馈 1. 已知函数 f(x)2sinx(0)在上单调递增，则 的取值范围是_ 0， 3 (0， 3 2 解析：因为函数 f(x)2sinx(0)在上单调递增，所以 02k 且2k
8、0， 3 2 3 ，kZ.因为 0，所以当 k0 时可得 0 . 2 3 2 2. 设函数 f(x)ABsinx， 当 B0 时， f(x)的最大值是 ， 最小值是 ， 则 AB_ 3 2 1 2 _ 1 2 解析：由题意得所以 A ，B1，所以 AB . AB3 2， AB1 2，) 1 2 1 2 3. 若关于x的方程sink在0， 上有两解， 则实数k的取值范围是_2 (x 4) 1， 2) 解析 ： 因为 x0，所以 x ，所以 sin，所以sin 4 4， 5 4 (x 4) 2 2 ，1 2 (x 4) 1，因为sink 在0，上有两解，所以 k1，)22 (x 4) 2 4. 已
9、知函数 f(x)sin，若 yf(x)(0 )是偶函数，则 的值为_ _ (2x 6) 2 3 解析 ： 因为f(x)sin， 所以yf(x)sinsin.因为y (2x 6) 2（x） 6 (2x2 6) f(x)是偶函数，所以2 k ，kZ，所以 ，kZ，因为 0 ，所 6 2 k 2 6 2 以 . 3 1. 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式，常借助三角函数图象来求 解 2. 三角函数求值域时要熟悉几种常见形式， 主要有 ： 形如 yAsin(x)k 的形式 ； 含 sinx，cosx，tanx 的复合函数形式；整体思想求解含 sinxcosx，sinxcosx 形式，比如 求函数 ysinxcosxsinxcosx 的值域 3. 对于形如 yAsin(x)k 函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)， 可以通过换元的方法令 tx，将其转化为研究 ysin t 的性质 4. 你还有哪些体悟，写下来：