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1、第二章 函 数 _第 5 课_函数的概念_ 1. 体会函数是描述两个变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念 2. 了解构成函数的要素有定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域 3. 了解映射的概念，进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射. 1. 阅读：必修 1 第 2327 页及第 46 页 2. 解悟：读懂函数定义，并思考初中的函数定义与高中课本函数的定义是否相同？函 数这一章节为何置于集合章节之后？圈画函数定义中的关键词，准确理解函数的概 念，并思考式子 y2x 中变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？阅读第 46 页，思考映射和 函数有什么区别和联系？ 怎样的映
2、射不是函数，你能举例吗？函数的三要素有哪些？怎 样才能算相同的函数？至少需要满足几个条件？ 3. 践习：在教材空白处，完成第 2627 页练习第 4、6、7 题. 基础诊断 1. 下列对应法则 f 中，不是从 A 到 B 的函数的序号是_ A，B6，3，1，f6，f(1)3，f1； 1 2，1， 3 2 ( 1 2) ( 3 2) A1，2，3，B7，8，9，f(1)f(2)7，f(3)8； AB1，2，3，f(x)2x1； ABx|x1，f(x)2x1； AZ，B1，1，当 n 为奇数时，f(n)1；当 n 为偶数时，f(n)1. 解析：根据函数的定义，中，对于集合 A 中的每一个元素，在集
3、合 B 中都有 唯一的元素与它对应 ； 在中 f(3)5，集合 B 中没有元素与集合 A 中的 3 对应，故不是从 A 到 B 的函数 2. 判断下面说法是否正确(在括号中画“”或“”) (1) f(x)与 g(x)表示同一函数( ) |x| x 1， x 0， 1， x 0， a24a 2 0，) 范例导航 考向 求函数的定义域 例 1 求下列函数的定义域： (1) y； 1 2|x| x21 (2) y. x log 1 2（2x） 解析 ： (1) 由题意得解得 x2 或 x1 或 x1，故函数的定义域为( 2|x| 0， x21 0，) ，2)(2，11，2)(2，) (2) 由题意
4、00，则 log3x11，当且仅当 log3x，即 log3x1 时取等号， 1 log3x 1 log3x 此时 y1； 若log3x1) 4x28x13 6（x1） 解析：(1) 由题意得 y11. x2x x2x1 1 x2x1 1 (x 1 2) 2 3 4 因为 ， (x 1 2) 2 3 4 3 4 所以 01，所以 x10， 所以 (x1)2，当且仅当 (x1)，即 x 时取等号， 2 3 3 2（x1） 2 3 3 2（x1） 1 2 故函数的值域为2，). 考向 函数定义域和值域的综合 例 3 已知函数 f(x).1x1x (1) 求函数 f(x)的定义域和值域； (2) 设
5、 f(x) f(x)22f(x)(a 为实数)，当 a 0， x23x4 0，) x 1， 4 x 1，) 2. 若函数 f(x)的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是_ 3 x5 kx24kx3 0， 3 4) 解析：由题意得 kx24kx30 无解，所以 k0 或 k 0， 16k212k 0，) 解得 0k ，故实数 k 的取值范围是. 3 4 0， 3 4) 3. 若函数 y的定义域是(，1)2，5)，则其值域为_(，0)_ 2 x1 ( 1 2，2 解析：因为函数 y的定义域是(，1)2，5)，且在区间(，1)和2，5)上 2 x1 单调递减，当 x(，1)时，y0； 当 x2，5)时， y2，即函数的值域为(，0) 1 2 . ( 1 2，2 4. 若函数 y的值域为(，2)(2，)，则实数 a 的值为_4_ ax3 12x 解析：由题意得2，化简得(a4)x5，要使 x 取任意值时，(a4)x5 ax3 12x 恒成立，所以 a4.故实数 a 的值为 4. 1. 初中函数是看成刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型，高中将函数定义为 建立在两个非空数集上的单值对应， 同时高中函数的种类有所增加， 如指数函数、 对数函数、 幂函数、三角函数等 2. 准确理解函数定义中的关键词(非空数集，对应法则，每一个，唯一，定义域) 3. 你还有哪些体悟，写下来：