《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第15课 极坐标方程与直角坐标方程的互化含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第15课 极坐标方程与直角坐标方程的互化含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 _第 15 课_极坐标方程与直角坐标方程的互化_ 1. 了解曲线的极坐标方程的求法 2. 会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化. 1. 阅读：选修 44 第 1012 页 2. 解悟：理解极坐标与直角坐标互化的前提条件，在同一个点 M 的极 坐标(，)与其直角坐标(x，y)之间的互化关系是如何推导出来的？互化 时应注意哪些问题？点的直角坐标化为极坐标时， 极角是如何确定的？ 重解第 11 页中的例 4、5，体会解题方法并注意解题规范 3. 践习：在教材空白处，完成第 17 页第 6、7 题. 基础诊断 1. 点 M 的直角坐标为(， 1)， 在 0， 00，则 cos1，化 为直角坐标
2、方程为 x1；若 0，则 2cos0 化为直角坐标方程为 x2y20. 3. 解析 ： 直线 cossin0 化为直角坐标方程为 xy0，点 A化为 ( 2 2 ，3 4) (1， 2) 直角坐标为(0， 1) 线段 AB 最短时， 即过点 A 作直线的垂线， 交点为 B.由此可求得直线 AB 方程为 xy10，所以交点 B 的直角坐标为，化成极坐标为. ( 1 2， 1 2)( 2 2 ，3 4) 4. 4 解析：由题意可得直线与圆的交点是和，所以弦长为3 (4， 12) (4， 7 12) 4.42422 4 4 cos 7 12( 12) 3 范例导航 例 1 解析 ： (1) 因为直角
3、坐标方程为 x2y28y0， 所以该方程表示以(0， 4)为圆心， 4 为半径的圆，故该方程化为极坐标方程为 8sin. (2) 在 6cos中， 可化简为 3cos3sin， 两边同时乘以 得 23cos3 ( 3) 3 sin，化为直角坐标方程为 x2y23x3y0.33 解析：(1) 曲线 C1：sin2cos 化为直角坐标方程为 y2x， 曲线 C2：sin1 化为直角坐标方程为 y1， 联立方程组解得故交点的直角坐标为(1，1) y2x， y1，) x1， y1，) (2) 由题可得该圆的圆心为(1， 0)， 半径为 1， 所以该圆垂直于极轴的两条切线方程为 x 2 或 x0，化为极
4、坐标方程为 或 cos2. 2 【注】 两种形式的方程互化的前提条件：(1) 以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正 半轴为极轴且在两坐标系中取相同的长度单位(2) 先将方程两边同乘以 ，化成直角坐标 方程 例 2 解析：在 sin中，令 0 得 1，因为圆 C 经过点 P，所以 ( 3) 3 2 ( 2， 4) 圆 C 的半径 PC1，于是圆 C 过极点，所以极坐标方（ 2）2122 1 2 cos 4 程为 2cos. 解析：(1) x21. y2 4 (2) 由解得或 x2y 2 4 1， 2xy20，) x1， y0) x0， y2.) 不妨设点 P1(1，0)，P2(0，2)，则线段
5、 P1P2的中点坐标为，则所求直线斜率为 k ( 1 2，1) ，所求直线的直角坐标方程为 y1，化为极坐标方程为 2cos4sin3， 1 2 1 2(x 1 2) 即 . 3 4sin2cos 【注】 (1) 建立适当的极坐标系，设点 P(，)是曲线上的任意一点，直接列出极径 和极角 之间的关系式，再进行整理、化简. (2) 在极坐标系下不能处理的问题，将它转化 到直角坐标系下来处理 例 3 解析：因为 kcosksin，2kcosksin，所以圆 C 的直角坐2222 标为 x2y2kxky0，即k2.22 (x 2 2 k) 2 (y 2 2 k) 2 故圆心 C 的直角坐标为. (
6、2 2 k， 2 2 k) 因为sincos4， 所以直线 l 的直角坐标方程为 xy40， 即|k4|2 2 2 2 2 2 |k|，两边平方，得2k3，解得 k1，实数 k 的值为1.|k| 【注】 主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，直线和圆的位置关系，点到直线 的距离公式的综合应用 自测反馈 1. 解析：(1) 将 x cos ，y sin 代入 x2y30，得 cos 2sin30， 即 (cos 2sin)3. (2) x2(y2)29 即为 x2y24y5，将 x cos ，y sin 代入得 24sin5. 2. 解析：(1) 因为 ，所以 x cos ，y sin ，故
7、化为直角坐 4 2 2 2 2 4 标方程为 yx. (2) cos1 可化为 cos sin 1，即 cos sin 20. ( 6) 3 2 1 2 3 又 x cos ，y sin ， 所以 cos1 化为直角坐标方程为xy20. ( 6) 3 (3) 5sin可化为 sin cos ，两边同乘以 ，得 2 sin ( 6) 5 3 2 5 2 5 3 2 5 2 cos . 则 5sin化为直角坐标方程为 x2y2 xy0. ( 6) 5 2 5 3 2 3. 解析 ： 因为 (cos sin )2，所以直线的直角坐标方程为 xy2，故点(1，0) 2 2 到直线的距离 d. |102| 2 2 2 4. 4 解析：由题意可知圆的圆心为(0，0)，半径为 3，又因为 (cos sin )2，所3 以直线的直角坐标方程为 xy20，所以圆心到直线的距离为1，所以 3 |002| 1（ 3）2 d max134.