《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第11课 变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第11课 变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、_第 11 课_变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵_ 1. 掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质； 2. 理解逆矩阵的意义， 掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件 理解逆矩阵的唯一性和(AB)1B 1A1等简单性质，并了解其在变换中的意义 3. 会从几何变换的角度求出 AB 的逆矩阵，了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩 阵 4. 了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义 5. 会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组，理解二元线性方程组解的存在性、唯一性. 1. 阅读：选修 42 第 3665 页. 2. 解悟：二阶矩阵的乘法法则；ABBA 一定成立吗？使其成立应 满足什么条件？矩阵乘法的简单
2、性质是什么？逆矩阵公式是什么？ 3. 践习：完成以下题目：对照考纲解析的要点，自主从教材中选做 8 道 练习题. 基础诊断 1. 已知 M，N，则 MN_ 1 1 0 1 1 0 0 1 2 2. 设 A，B，若 ABBA，则 k_ 1 2 3 4 4 2 k 7 3. 求矩阵 A的逆矩阵 3 2 2 1 4. 变换 T1是逆时针旋转 的旋转变换，对应的变换矩阵是 M1； 变换 T2对应的变换矩阵 2 是 M2.求： 1 1 0 1 (1) 点 P(2，1)在 T1作用下的点 P的坐标； (2) 函数 yx2的图象依次在 T1，T2变换作用下所得的曲线的方程 范例导航 考向 求变换矩阵中的字母
3、并求逆矩阵 例1 已知a， b是实数， 如果矩阵A所对应的变换T把点(2， 3)变成点(3， 4) 3a b 2 (1) 求 a，b 的值； (2) 若矩阵 A 的逆矩阵为 B，求 B2. 已知矩阵 A， 直线 l： xy40 在矩阵 A 对应的变换作用下变为直线 l： xy a 1 1 a 2a0. (1) 求实数 a 的值； (2) 求 A2. 考向 求连续两次变换后的曲线(尝试两种方法) 例 2 已知矩阵 M， N， 试求曲线 ysinx 在矩阵(MN)1对应的变换 1 0 0 2 1 2 0 0 1 下的曲线所对应的解析式 若二阶矩阵 M 满足 M. 1 2 3 4 5 8 4 6 (
4、1) 求二阶矩阵 M； (2) 若曲线 C： x22xyy21 在矩阵 M 所对应的变换作用下得到曲线 C，求曲线 C的 方程 自测反馈 1. (1) 求矩阵 A的逆矩阵； 2 3 1 2 (2) 利用逆矩阵知识解方程组2x3y10， x2y30.) 2. 已知曲线 C1：x2y21，对它先作矩阵 A对应的变换，再作矩阵 B 1 0 0 2 0 m 1 0 对应的变换，得到曲线 C2： y21，求实数 m 的值 x2 4 1. MN 的几何意义是什么？MNNM 一定成立吗？如果使其成立，应满足什么条件？ 2. 逆矩阵的求法通常有三种方法：待定系数法；利用行列式法；从几何变换的 角度求解 3.
5、你还有哪些体悟，写下来： 第 11 课 变换的复合矩阵的乘法与逆矩阵 基础诊断 1. 解析：MN. 1 1 2 0 1 2 1 1 0 1 1 0 0 1 2 1 1 2 0 1 2 2. 3 解析 ： 因为 A，B，所以 AB，BA 1 2 3 4 4 2 k 7 1 2 3 4 4 2 k 7 42k 16 124k 34 4 2 k 7 .又因为 ABBA，所以 k3. 1 2 3 4 1016 k21 2k28 3. 解析：因为 A，所以 adbc3410， 3 2 2 1 所以 A1. 12 23 4. 解析：(1) 由题意，得 M1，所以，所以点 P(2，1)在 T1 0 1 10
6、 0 1 10 2 1 1 2 作用下的点 P的坐标是(1，2) (2) 由题意可求出变换矩阵 MM2M1，设(x0，y0)是函数 yx2上的任意一点， 1 1 10 在 T1， T2对应变换作用下得到点(x， y)， 则 M， 即则代入 y0x x0 y0 x y x0y0x， x0y，) x0y， y0yx，) 得 yxy2，所以所求曲线的方程是 yxy2. 2 0 范例导航 例 1 解析：(1) 由题意，得， 3a b 2 2 3 3 4 所以 63a3，2b64，所以 a1，b5. (2) 由(1)得 A，由矩阵的逆矩阵公式得 B，所以 B2. 3 1 5 2 2 1 5 3 1 1
7、5 4 解析 ： (1) 设直线l上的任意一点M(x0， y0)在矩阵A对应的变换作用下变为l上的点M(x， y)， 则， x y a 1 1 a x0 y0 ax0y0 x0ay0 所以xax 0y0， yx0ay0，) 代入 l方程得(ax0y0)(x0ay0)2a0， 即(a1)x0(a1)y02a0. 因为(x0，y0)满足 x0y040， 所以4，解得 a2. 2a a1 (2) 由(1)得 A， a 1 1 a 2 1 1 2 得 A2. 2 1 1 2 2 1 1 2 5 4 4 5 例 2 解析：MN， 1 0 0 2 1 2 0 0 1 1 2 0 0 2 由逆矩阵公式得，(
8、MN)1， 2 0 0 1 2 设曲线 ysinx 上的任意一点 P(x， y)在矩阵(MN)1对应的变换作用后的点为 P(x， y)， 则，由此可得 x x，y2y， 2 0 0 1 2 x y x y 1 2 代入 ysinx 得 sin x2y，即曲线 ysinx 在矩阵(MN)1变换下的曲线为 y sin x. 1 2 1 2 1 2 解析：(1) 设 A，则|A|2， 1 2 3 4| 1 2 3 4| 故 A1， 21 3 2 1 2 所以 M. 5 8 4 6 21 3 2 1 2 2 1 1 1 (2) 因为 M， x y x y 所以M1， x y x y 11 12 x y
9、 即 xxy， yx2y，) 代入 x22xy2y21 可得(xy)22(xy)(x2y)2(x2y)21， 即 x24xy5y21， 故曲线 C的方程为 x24xy5y21. 自测反馈 1. 解析：(1) 设逆矩阵 A1，则由， a b c d 2 3 1 2 a b c d 1 0 0 1 得解得 2a3c1， 2b3d0， a2c0， b2d1，) a2， b3， c1， d2，) 所以 A1. 23 12 (2) 由题意得 A，则 A1， 2 3 1 2 23 12 所以A1，即 x y 1 3 23 12 1 3 7 5 x7， y5.) 注：考查逆变换与逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的知识求解方程组的方法 2. 解析：根据题意，可求得 BA. 0 m 1 0 1 0 0 2 0 2m 10 设 P(x0，y0)是曲线 C1上的任意一点，它在矩阵 BA 对应的变换作用下变成点 P(x，y)， 即， x y 0 2m 10 x0 y0 2my0 x0 则即 x2my0， yx0，) x0y， y0 x 2m，) 又点 P(x0，y0)在曲线 C1上，则 y21，即 m21，所以 m1. x2 4m2