《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第16课 常见曲线的参数方程含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第十六章选修4 第16课 常见曲线的参数方程含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 _第 16 课_常见曲线的参数方程_ 1. 理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义 2. 会进行曲线的参数方程与普通方程的互化 3. 理解圆和椭圆(椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应用. 1. 阅读：选修 44 第 4247 页 2. 解悟：直线的参数方程选修 44 第 46 页直线参数方程中参数的几 何意义的理解 ； 圆的参数方程选修 44 第 47 页圆参数方程中参数的几 何意义的理解 3. 践习：在教材空白处，完成第 43 页例 1，第 4546 页例 1、2、3. 基础诊断 1. 方程(t 为参数)表示的曲线是 x t， y 3t 3) _ 2. 直线(t 为参
2、数)与曲线( 为参数)的公共点的个数为_ x2t， yt) x2cos， ysin) 3. 参数方程(t 为参数)，且 0t5 表示的曲线是_(填序号) x3t22， yt21) 线段；双曲线；圆弧；射线 4. 直线(t 为参数)和圆 x2y216 交于 A、B 两点，则 AB 的中点坐标 x11 2 t， y3 3 3 2 t) 为_ 范例导航 考向 参数方程与普通方程的互化 例 1 (1) 将参数方程(t 为参数)化为普通方程； x2(t1 t)， y4(t1 t) (2) 将参数方程( 为参数)化为普通方程 x 2sin， y12cos2) 在曲线 C1：( 为参数)上求一点，使它到直线
3、 C2：(t 为 x1cos， ysin) x2 21 2 t， y11 2t ) 参数)的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离 考向 求参数方程 例 2 已知直线 l 经过点 P(1，1)，倾斜角 . 6 (1) 写出直线 l 的参数方程； (2) 设直线 l 与圆 x2y24 相交于 A、B 两点，求点 P 到 A、B 两点的距离之积 点 P(x，y)是椭圆 2x23y212 上的一个动点，求 x2y 的最大值 考向 参数方程的应用 例 3 已知 P(x，y)是圆 x2y22y 上的动点 (1) 求 2xy 的取值范围； (2) 若 xya0 恒成立，求实数 a 的取值范围 自测反馈 1.
4、 P(x，y)是曲线( 为参数)上任意一点，则(x5)2(y4)2的最大值为 x2cos， ysin) _ 2. 直线(t 为参数)被圆 x2y29 截得的弦长等于_ x2t1， yt1) 3. 若 P 为曲线( 为参数)上一点，则点 P 与坐标原点的最短距离为 x1cos， y1sin) _ 4. 曲线 C: ( 为参数)的普通方程是_，如果曲 xcos， y1sin) 线 C 与直线 xya0 有公共点，那么实数 a 的取值范围是_ 1. 参数方程化为普通方程的关键是消参数：一要熟练掌握常用技巧(如整体代换)；二要 注意变量取值范围的一致性，这一点最易被忽视 2. 解答参数方程的有关问题时
5、，首先要弄清参数是谁？代表的几何意义是什么？其次 要认真观察方程的表现形式，以便于寻找最佳化简途径 3. 写出直线，圆，椭圆的参数方程： _. 第 16 课 常见曲线的参数方程 基础诊断 1. 一条射线 解析：由(t 为参数)，得 yx，x0，故该参数方程对应的曲 x t， y 3t 3) 3 3 线为一条射线 2. 2 解析：直线的普通方程为 y x，曲线的普通方程为(x2)2y21，则该曲线是 1 2 以点(2，0)为圆心，1 为半径的圆因为圆心到直线的距离 d1，所以直线 |1| ( 1 2) 2 1 2 2 5 5 与曲线的公共点的个数为 2. 3. 解析 ： 由题可得(t为参数)，
6、则y1， 即x3y50， 又0t5， t2x2 3 ， t2y1) x2 3 所以该曲线为线段，故选. 4. (3，) 解析 ： 由16，得 t28t120，3 (1 1 2t) 2 (3 3 3 2 t) 2 t1t2 2 8 1 4，所以 AB 中点为即故 AB 的中点坐标为(3，) 1 2 x11 2 4， y3 3 3 2 4，) x3， y 3，) 3 范例导航 例 1 解析：(1) 方法一：因为4，所以4，化简得普通方程 (t 1 t) 2 (t 1 t) 2 ( x 2) 2 ( y 4) 2 为1. x2 16 y2 64 方法二 ： 因为(t为参数)， 所以t， ， 相乘得
7、x2(t1 t)， y4(t1 t) 2xy 8 1 t 2xy 8 (2xy)(2xy) 64 1，化简得普通方程为1. x2 16 y2 64 (2) 由( 为参数)，Error! x 2sin， y12cos2) 因为 R，所以1sin 1，则x.22 由两边平方得 x22sin2， 由得 y12cos2， 由得 x2y12，即 yx23(x)，22 故普通方程为 yx23(x)22 注 ： 将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，可以借助于三角函数的平方关 系，因此想到把两边平方，然后和相加即可，同时求出 x 的取值范围 【教学处理】 1. 参数方程的教学要求不要拔高参数方程与普
8、通方程互相转化时特别要注意等价性， 本题是直线与圆的位置关系 2. 本题也可通过画图来解 解析：直线 C2化成普通方程是 xy210，2 设所求的点为 P(1cos ，sin )，则点 P 到直线 C2的距离 d|1cossin2 21| 2 |sin2|. ( 4) 当 2k，kZ，即 2k，kZ 时，d 取最小值 1， 4 3 2 5 4 此时，点 P 的坐标是. (1 2 2 ， 2 2) 例 2 【教学处理】 要给学生尝试解题的时间，再指名学生回答，教师点评并板书 解析：(1) 直线的参数方程为 (t 为参数)，即(t 为参数) x1tcos 6， y1tsin 6) x1 3 2 t
9、， y11 2t ) (2) 将直线(t 为参数)代入 x2y24， 得4， 化简得 t2( x1 3 2 t， y11 2t ) (1 3 2 t) 2 (1 1 2t) 2 1)t20，故 t1t22，则点 P 到 A、B 两点的距离之积为 2.3 解析：将椭圆 2x23y212 化为1， x2 6 y2 4 设 xcos ，y2sin，6 x2ycos 4sin(cos sin )sin，其中 tan ，622 6 22 4 22 22()22 6 4 故 x2y 的最大值为.22 例 3 解析：(1) 由题意得圆的参数方程为( 为参数)， xcos， y1sin) 所以 2xy2cos
10、sin 1sin()1，其中 tan 2，5 所以12xy1.55 (2) xyacos sin 1a0， 所以 acos sin 1sin1，2 ( 4) 所以 a1.2 自测反馈 1. 36 解析：因为曲线的参数方程为( 为参数)，所以(x5)2(y4)2 x2cos， ysin) (cos 3)2(sin 4)219166cos8sin2610sin()，故(x5)2(y4)2的 最大值为 36. 2. 解析：把直线(t 为参数)代入圆 x2y29，得(2t1)2(t1)29， 12 5 5 x2t1， yt1) 化简得 5t22t70，故 t1t2 ，t1t2 ，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2，所以直 2 5 7 5 144 25 线被圆截得的弦长为.5（t1t2）2 12 5 5 3. 1 解析：将题目中参数方程化为普通方程为(x1)2(y1)21，即该曲线表2 示以(1， 1)为圆心， 1 为半径的圆， 所以点 P 到原点最短距离为11.（01）2（01）22 4. x2(y1)21 1， 1 解析 ： 由题意得( 为参数)， 所以 x2(y22 cosx， siny1) 1)21.曲线C是以(0， 1)为圆心， 1为半径的圆， 圆心到直线xya0的距离为， |1a| 2 又因为曲线与直线有公共点，则 01，即 1a1. |1a| 2 22