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1、随堂巩固训练随堂巩固训练(28) 1. 使函数 f(x)2sin取得最大值的 x 的取值集合为_x|x4k， kZ_ ( 1 2x 4) 3 2 解析：当 x 2k (kZ)，即 x4k，kZ 时，函数取最大值 1 2 4 2 3 2 2. 要得到函数 f(x)sin的图象， 只需将函数 f(x)sin4x 的图象向_右_平移_ (4x 3) _个单位长度 12 解析：f(x)sinsin4(x)，所以只需将函数 f(x)sin4x 的图象向右平移个 (4x 3) 12 12 单位长度 3. 设点 P 是函数 f(x)sinx 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上 点的
2、距离的最小值是 ，则 f(x)的最小正周期是_ 4 解析：图象的对称中心到对称轴的最小距离是 ，由此可得 ，所以 T. T 4 T 4 4 4. 若函数 f(x)sin2x2cos2xm 在区间上的最大值为 6，则函数 f(x)图象的3 0， 2 对称中心为_，kZ_ ( k 2 12，4) 解析：f(x)sin2xcos2x1m2sinm1.因为 x，所以 2x 3 (2x 6) 0， 2 6 ，所以 f(x)m，m3因为函数的最大值为 6，所以 m3.由 2x k，kZ， 6， 7 6 6 得 x，kZ，所以函数 f(x)图象的对称中心为，kZ. k 2 12 ( k 2 12，4) 5.
3、 将函数 ysin(2x)(00，若在函数 f(x)2sinx 与函数 g(x)2cosx 图象的交点中，距离最小的 两个交点间的距离为 2，则 _ _3 2 解析 ： 由题意知 sinxcosx，即 sinxcosx0，所以sin(x )0，所以 x2 4 k(kZ)，即 x ( k)(kZ)，所以两函数图象的交点坐标为( ( k)，)(k2n， 4 1 4 1 4 2 nZ)或(k2n1， nZ)， 所以最短距离为2， 所以4， ( 1 ( 4k)， 2) （2 2）2 2 2 3 2 2 所以 . 2 8. 函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)在区 (0 0)的最大
4、值与最小正周期相同，则函数 f(x)在区间 (2x 4) 1，1上的单调增区间为_ 1 4， 3 4 解析：因为函数 f(x)2sin(2x )(0)的最大值为 2，所以 T2， ，所以 4 2 2 2 函数 f(x)2sin.由 2k x 2k，kZ，解得 2k x2k ，kZ. (x 4) 2 4 2 1 4 3 4 因为 x1，1，所以函数 f(x)在区间1，1上的单调增区间为. 1 4， 3 4 11. 设函数 f(x)sinsin，其中 0 0， 2 0， 0，| 2) ( 12，0) 右侧与点 P 最近的一个最高点是 Q. ( 3，5) (1) 求函数的解析式； (2) 求函数的单
5、调增区间； (3) 求使 y0 的 x 的取值范围 解析：(1) 由题意得 A5. 若 ，则 T， T 4 3 12 4 所以 2，所以 y5sin(2x) 代入点 Q，得 sin1， ( 3，5) ( 2 3 ) 所以2k ，kZ，即 2k ，kZ. 2 3 2 6 因为| ，所以 ， 2 6 所以 y5sin. (2x 6) 若 ，则 T ， 3T 4 3 12 4 3 所以 6，所以 y5sin(6x) 代入点 Q，得 sin(2)sin 1， ( 3，5) 所以 2k ，kZ. 2 因为| ，所以这种情况不存在 2 综上所述，y5sin. (2x 6) (2) 令 2k 2x 2k ，kZ，解得 k xk ，kZ， 2 6 2 6 3 所以函数的单调增区间为k ，k ，kZ. 6 3 (3) 由 5sin0，得 2k2x 2k，kZ， (2x 6) 6 解得 kxk，kZ， 5 12 12 所以使 y0 的 x 的取值范围是k，k(kZ) 5 12 12