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1、随堂巩固训练随堂巩固训练(29) 1. 已知函数 y2cos2x3 的最大值为 5，则当 y 取得最大值时，x_k 2 (kZ)_ 解析：当 cos2x1，即 xk (kZ)时，函数取得最大值 2 2. 函数 f(x)sinxsin的最大值是_2_3 ( 2x) 解析：因为 f(x)sinxcosx2sin(x )，所以 f(x)max2.3 6 3. 函数 ycos，x的值域为_0，1_ (x 6) 6， 2 3 解析：因为 x，所以 x ，所以 0cos1. 6， 2 3 6 3， 2 (x 6) 4. 设 M 和 m 分别表示函数 y cosx1 的最大值和最小值， 则 Mm 的值为_2
2、_ 2 3 解析 ： 因为1cosx1， 当 cosx1 时， 函数 y cosx1 取得最大值 M ； 当 cosx 2 3 1 3 1 时，函数 y cosx1 取得最小值 m ，所以 Mm2. 2 3 5 3 5. 将函数 f(x)sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 yg(x)的图象， 则函数 y 3 f(x)g(x)的最大值为_3 解析：将函数 f(x)sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)sin的图 3 (x 3) 象， 则函数 yf(x)g(x)sin xsin sinxcosxsin， 所以 yf(x)g(x) (x 3) 3 2 3 2 3 (x
3、6) 的最大值为 . 3 6. 若 x，当函数 y2cos(sinxcosx)取得最大值时，x_ 0， 2 (x 6) 3 12 解析：y2cos2sin2sin(2x )因为 0x ，所以 2x ，所 (x 6) (x 6) 3 2 3 3 4 3 以y2，所以当 2x ，即 x时，y 取得最大值3 3 2 12 7. 设 x，则函数 f(x)的最小值为_ (0， 2) 2sin2x1 sin2x 3 解析 ： 因为 x，所以 tanx0，所以 f(x) tanx (0， 2) 3sin2xcos2x 2sinxcosx 3tan2x1 2tanx 3 2 1 2tanx 2， 当且仅当 t
4、anx， 即 tanx， x 时， 等号成立， 此时函数 f(x) 3 2tanx 1 2tanx 3 3 2 1 2tanx 3 3 6 的最小值为 . 3 8. 函数 f(x)cos2x2sinx，x的值域为_(1，)_ ( 2， 3 4) 2 解析 ： f(x)cos2x2sinx12sin2x2sinx2 .因为 x， 所以 sin (sinx 1 2) 2 3 2 ( 2， 3 4) x，所以 1 0， 0，| 2，x R) 相邻切点之间的距离为 8，且点(1，0)是 yf(x)图象的一个对称中心 (1) 求函数 f(x)的解析式； (2) 当 x3，2时，求函数 g(x)f(x)f
5、(x2)的值域 解析：(1) 由题意得 A2，T8，所以8，即 . 2 4 又图象经过点(1，0)， 所以 2sin0. ( 4) 因为| ，所以 0，即 ， 2 4 4 故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin. ( 4x 4) (2) g(x)f(x)f(x2)2sin2sin2sin( x )2cos2 ( 4x 4) ( 4x 2 4) 4 4 ( 4x 4) 2 sin2cos x. ( 4x 2) 2 4 因为3x2，所以 x ，所以cos x1， 3 4 4 2 2 2 4 所以22cos x2，2 4 2 故函数 g(x)的值域为2，2. 2 12. 已知函数 f(x)si
6、n2x，g(x)cos，直线 xt(tR)与函数 f(x)，g(x)的图象分 (2x 6) 别交于 M，N 两点 (1) 当 t 时，求 MN 的值； 4 (2) 求 MN 在 t时的最大值 0， 2 解析：(1) MN|sincos(2 )|1cos| . (2 4) 4 6 2 3 3 2 (2) MN|sin2tcos| (2t 6) | sin2tcos2t|sin|， 3 2 3 2 3 (2t 6) 因为 t，所以 2t ， 0， 2 6 6， 5 6 所以 MN 的最大值为 . 3 13. 已知 a(sinx，sinx)，b(sinx，cosx)，设函数 f(x)ab，x.3 2
7、， (1) 求函数 f(x)的零点； (2) 求函数 f(x)的最大值和最小值 解析：(1) 由题意得 f(x)sin2xsinxcosx，x，3 2， 令 f(x)0，得 sinx(sinxcosx)0，3 所以 sinx0 或 tanx. 3 3 由 sinx0，x，得 x； 2， 由 tanx，x，得 x. 3 3 2， 5 6 综上，函数 f(x)的零点为或 . 5 6 (2) f(x)(1cos2x) sin2xsin(2x ). 3 2 1 2 3 3 2 因为 x，所以 2x . 2， 3 2 3 ，5 3 当 2x ，即 x 时，f(x)取最大值； 3 2 3 2 3 当 2x ，即 x时，f(x)取最小值1. 3 3 2 11 12 3 2