《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练50含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练50含解析.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、随堂巩固训练(50) 1. 抛物线 y x2的焦点坐标为 . 1 2 (0， 1 2) 解析：将抛物线 y x2化为 x22y，所以 p1， ，则焦点坐标为. 1 2 p 2 1 2 (0， 1 2) 2. 在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为 1，2 则该椭圆的离心率为 . 2 2 解析：设椭圆方程为1(ab0)，则有且 c1，解得 e. x2 a2 y2 b2 2b2 a 2 a2 c 2 2 3. 两条对称轴与坐标轴重合，离心率 e0.8，焦点与相应准线的距离等于 的椭圆的 9 4 方程是 1 或1 . x2 25 y2 9 y2 25 x2 9 解析：因为
2、 e0.8，所以 .又焦点到相应准线的距离为 c ，所以c ， c a 4 5 a2 c 9 4 ( 5 4c) 2 c 9 4 解得 c4， 则 a c5， b2a2c225169， 所以所求椭圆方程为1 或1. 5 4 x2 25 y2 9 y2 25 x2 9 4. 已知双曲线 C：1(b0)的渐近线方程为 3x4y0，则双曲线 C 的准线方程 x2 16 y2 b2 为 x . 16 5 解析 ： 由题意可知 ，解得 b3，则 c2a2b225，c5，故双曲线 C 的准线方程 b 4 3 4 为 x. 16 5 5. 已知椭圆1 的中心为 A，右准线为 l，则以 A 为顶点，l 为准线
3、的抛物线方 x2 5 y2 4 程为 y220x . 解析 ： 椭圆的中心为原点，右准线方程为 x5，从而 5，p10.由题意可知，抛物线 p 2 开口向左，故抛物线的标准方程为 y220x. 6. 已知 F 为抛物线 y24x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点 A 到其准线的距离 为 5，则直线 AF 的斜率为 . 4 3 解析：设点 A(xA，yA)，由题意得 xA 5，所以 xA4，所以 yA4，即点 A(4，4)， p 2 所以直线 AF 的斜率为 . 40 41 4 3 7. 若双曲线y21 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 ，则 m . x2 m 1 3 1 8 解析：由题意
4、可得 e，由双曲线的第二定义知，e3，解得 m . m1 m m1 m 1 8 8. 若双曲线 mx22my24 的一条准线是 y1，则实数 m . 2 3 解析：由题意得双曲线的实轴在 y 轴上，则 mb0)上的点，点 P 与两焦点 F1，F2的连线互相垂直，且 x2 a2 y2 b2 点 P 到两准线的距离分别为 d16，d212，求椭圆的方程. 解析：由圆锥曲线的定义知 PF1ed1，PF2ed2. 因为 PF PF F1F ，所以 e2d e2d (2c)2， 2 12 22 22 12 2 所以 (62122)4c2，即 a245. c2 a2 又 PF1PF22a，所以 PF PF
5、 2PF1PF24a2， 2 12 2 即 4c22e2d1d24a2，即 4c24a2445， 144c2 a2 解得 c225，b2a2c220，所以椭圆方程为1. 452 81 x2 45 y2 20 12. 已知椭圆 E：1(ab0)的离心离为 ，右焦点为 F，且椭圆 E 上的点到点 F x2 a2 y2 b2 1 2 距离的最小值为 2. (1) 求椭圆 E 的方程； (2) 设椭圆E的左、 右顶点分别为A， B， 过点A的直线l与直线x8交于点N， 当过A， F， N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程. 解析：(1) 由题意知 ，ac2，所以 a4，c2，所以 b2a2c212， c a 1 2 所以椭圆 E 的方程为1. x2 16 y2 12 (2) 设点 N(8，t)，圆的方程为 x2y2DxEyF0. 因为圆过点 A(4，0)，F(2，0)，N(8，t)， 所以联立方程组解得所以圆的方程为x2y2 （4）24DF0， 222DF0， 82t28DtEF0，) D2， E72t 2 t ， F8， ) 2x(t)y80，即(x1)2y (t)29. 72 t 1 2 72 t 1 4(t 72 t) 2 因为(2)2，当且仅当 t，即 t6时取等号，圆的半径最小， (t 72 t) 2 72 72 t 2 故所求圆的方程为 x2y22x12y80.2