《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练54含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练54含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、随堂巩固训练(54) 1. 已知向量 a(1，2)，b(m，4)，且 a(2ab)，则实数 m 的值为 2 . 解析 ： 由题意得2ab2(1， 2)(m， 4)(2m， 8).因为a(2ab)， 所以82(2m)0， 解得 m2. 2. 在平行四边形 ABCD 中，(2，8)，(3，4)，则 (1，12) .AD AB AC 解析：(3，4)(2，8)(1，12).AC AB AD 3. 已知向量 a，b(x1，1)，则|ab|的最小值是 . (1， 1x x) 2 解析：ab，故|ab|，当且仅当 x1 时， (1x1， 1x x 1) ( x，1 x) x2 1 x2 2 等号成立，故|
2、ab|的最小值是 . 2 4. 设 xR，向量 a(x，1)，b(2，y)，且 a2b(5，3)，则 xy 1 . 解析 ： 由题意得 a2b(x，1)2(2，y)(x4，12y)(5，3)，所以 x45， 12y3，) 解得所以 xy1. x1， y2，) 5. 已知 a(5，4)，b(3，2)，则与 2a3b 平行的单位向量为 或 ( 5 5 ， 2 5 5) . ( 5 5 ， 2 5 5) 解析 ： 2a3b(1， 2)， 设与 2a3b 平行的单位向量为(x， y)， 则解得 x2y21， y2x，) x 5 5 ， y2 5 5 ) 或故单位向量为或. x 5 5 ， y2 5 5
3、 ，) ( 5 5 ， 2 5 5) ( 5 5 ， 2 5 5) 6. 已知 A(3， 0)， B(0，)， O 为坐标原点， 点 C 在第二象限， AOC60，3OC ，则实数 的值是 .OA OB 1 3 解析 ： 因为， 所以(3， 0)(0，)(3，).又因为AOCOC OA OB OC 33 60，所以 tan60，所以 . 3 3 3 1 3 7. 已知 a，b 是非零向量，且 a，b 的夹角为 60，若 p，则|p| . a |a| b |b| 3 解析 ： 因为 p，所以 p2121.又因为 a 与 b 的夹角为 60，所以 a |a| b |b| ab |a|b| ab |
4、a|b| cos60 ，所以 p212 13，所以|p|. 1 2 1 2 3 8. 设 i， j 是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量， 且4i2j，7i4j，3i6j，AB AC AD 则四边形 ABCD 的面积是 30 . 解析：因为7i4j，所以四边形 ABCD 是平行四边形，则(4，2)，AB AD AC AB (7， 4)，(3， 6)， 则(4， 2)(3， 6)0， 即， 所以平行四边形 ABCDAC AD AB AD AB AD 是矩形.|2，|3，四边形 ABCD 的面积为 2330.AB 5AD 555 9. 已知 a(1sin，1)，b，若 ab，则锐角 . ( 1
5、2，1sin) 4 解析 ： 因为 ab， 所以(1sin)(1sin )1 0， 整理得 cos2 ， 所以 cos 1 2 1 2 .又因为 为锐角，所以 . 2 2 4 10. 已知 O 是平面上的一定点， A、 B、 C 是平面上不共线的三个动点， 若动点 P 满足OP ()， (0， )， 则点 P 的轨迹一定通过ABC 的 重心 .(填 “重心” “垂OA AB AC 心”“内心”或“外心”) 解析：设 D 为 BC 的中点，则()2，所以2，OP OA AB AC OA AD AP AD 所以点 A，P，D 共线，即点 P 的轨迹通过三角形 ABC 的重心. 11. 设(1， 2
6、)，(a， 1)，(b， 0)， a0， b0， O 为坐标原点， 若 A， B， COA OB OC 三点共线，求 的最小值. 1 a 2 b 解析：由题意得，(a1，1)，(ba，1).AB BC 因为 A，B，C 三点共线， 所以 a1ba，即 2ab1， 所以 (2ab)2 24 428， 1 a 2 b ( 1 a 2 b) b a 4a b b a 4a b 4 当且仅当 ，即 a ，b 时等号成立， b a 4a b 1 4 1 2 所以 的最小值为 8. 1 a 2 b 12. 已知点 A(2， 4)， B(3， 1)， C(3， 4)， 设a，b，c， 且3c，AB BC C
7、A CM 2b. CN (1) 求 3ab3c 的值； (2) 求满足 ambnc 的实数 m，n 的值； (3) 求点 M，N 的坐标及的坐标.MN 解析：由已知，得 a(5，5)，b(6，3)，c(1，8). (1) 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(6，42). (2) 因为 ambnc(6mn，3m8n)， 所以解得 6mn5， 3m8n5，) m1， n1.) (3) 设 O 为坐标原点， 因为3c，CM OM OC 所以3c(3，24)(3，4)(0，20)，所以点 M(0，20).又因为OM OC CN ON 2b，OC 所以2b(12，6)(3，4)(9，2)，所以
8、点 N(9，2)，ON OC 所以(9，18).MN 13. 在ABO 中，AD 与 BC 相交于点 M，设a，b.OC 1 4OA OD 1 2OB OA OB (1) 试用 a 和 b 表示向量.OM (2) 在线段 AC 上取一点 E， 在线段 BD 上取一点 F， 使 EF 过点 M， 设， OE OA OF ，当点 E，F 在线段 AC，BD 上运动时，求 的值.OB 1 3 解析：(1) 因为 B，M，C 三点共线， 所以xR，使x(1x)xb(1x) a2x a2x.OM OB OC 1 4 b 2 1x 4 OD 1x 4 OA 因为 A，M，D 三点共线， 所以 2x1，解得 x ， 1x 4 3 7 即 a b. OM 1 7 3 7 (2) 因为 E，M，F 三点共线， 所以nR，使n(1n)na(1n)b4n (1n)bna2(1OM OE OF a 4 n) . b 2 而 B，M，C 三点共线，A，M，D 三点共线， 所以解得 4n（1n）1， n2（1n）1，) 1 7n， u 3 7（1n），) 所以 7. 1 3