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1、随堂巩固训练(1) 1. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 的中点 (1) 化简：_；A1O 1 2AB 1 2AD (2) 用，表示，则_AB AD AA1 OC1 OC1 2. 在四面体 OABC 中，a，b，c，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，OA OB OC 则 OE 可表示为_(用 a，b，c 表示) 3. 已知向量 a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则 A，B，C，D 四AB BC CD 点中一定共线的三点是_ 4. 在下列等式中，使点 M 与点 A，B，C 一定共面的是_(填序号) 2； ；OM OA OB OC OM 1 5OA 1 3OB 1
2、 2OC 0; 0.MA MB MC OM OA OB OC 5. 已知在空间四边形 ABCD 中，a2c，5a6b8c，对角线 AC，BD 的AB CD 中点分别为 E，F，则_(用向量 a，b，c 表示)EF 6. 已知G是ABC的重心， O是空间内与点G不重合的任意一点， 若OA OB OC ，则 _OG 7. 已知在空间四边形 ABCD 中，G 为BCD 的重心，E，F，H 分别为 CD，AD 和 BC 的中点，化简下列各式： (1) ；AG 1 3BE 1 2AC (2) () 1 2 AB AC AD 8. 已知 A， B， C 三点不共线， 对平面 ABC 外的任意一点 O， 若
3、点 M 满足 (OM 1 3 OA )OB OC (1) 判断，三个向量是否共面；MA MB MC (2) 判断点 M 是否在平面 ABC 内 9. 已知四边形ABCD为正方形， P是四边形ABCD所在平面外的一点， P在平面ABCD 上的射影恰好是正方形的中点 O，Q 是 CD 的中点，求下列各题中 x，y 的值： (1) xy；OQ PQ PC PA (2) xy.PA PO PQ PD 答案 随堂巩固训练(1) 1. (1) (2) A1A 1 2AB 1 2AD AA1 解析：(1) ().A1O 1 2AB 1 2AD A1O 1 2 AB AD A1O AO A1O OA A1A
4、(2) ()，故 ()OC 1 2AC 1 2 AB AD OC1 OC CC1 1 2 AB AD AA1 1 2AB 1 2AD .AA1 2. a b c 解析： () ( 1 2 1 4 1 4 OE OA 1 2AD OA 1 2 1 2 AB AC OA 1 4 OB OA OC ) a b c.OA 1 2OA 1 4OB 1 4OC 1 2 1 4 1 4 3. A，B，D 解析 ： 由已知得5a6b7a2b2a4b2(a2b)2BD BC CD ，所以与共线，且有公共点 B，故 A，B，D 三点共线AB BD AB 4. 解析：若有xy，则点 M 与点 A、B、C 共面，或者
5、xyMA MB MC OM OA z且 xyz1，则点 M 与点 A、B、C 共面，不满足 xyz1，满足OB OC xy，故正确MA MB MC 5. 3a3b5c 解析：因为，又，两式相加，得 2EF EA AB BF EF EC CD DF ()()因为 E 是 AC 的中点，所以0.同理，EF EA EC AB CD BF DF EA EC BF 0，所以 () (a2c)(5a6b8c)3a3b5c.DF EF 1 2 AB CD 1 2 6. 3 解析 ： 由于 G 是三角形 ABC 的重心，则有0，即GA GB GC OA OG OB 0，故3.又由题目已知，所以 3.OG OC
6、 OG OA OB OC OG OA OB OC OG 7. 解析：(1) ().AG 1 3BE 1 2AC AE 1 2AC 1 2 AD AC 1 2AC 1 2AD AF (2) (). 1 2 AB AC AD AH 1 2AD AH FA FH 8. 解析：(1) 由3，OA OB OC OM 得()()，OA OM OM OB OM OC 即，MA BM CM MB MC 所以，共面MA MB MC (2) 由(1)知，共面，且共过同一点 M，MA MB MC 所以四点 M，A，B，C 共面，从而点 M 在平面 ABC 内 9. 解析：(1) 如图所示 因为 ()，所以 xy .OQ PQ PO PQ 1 2 PA PC PQ 1 2PA 1 2PC 1 2 (2) 因为2，所以2.PA PC PO PA PO PC 又2，所以2，PC PD PQ PC PQ PD 所以2(2)22，PA PO PQ PD PO PQ PD 所以 x2，y2.