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1、随堂巩固训练(16) 1. 若直线的参数方程为(t 为参数)，则直线的斜率为_ x12t， y23t) 2. 将参数方程( 为参数)化为普通方程为_ x2sin2， ysin2) 3. 已知直线 l1：(t 为参数)与直线 l2： 2x4y5 相交于点 B， 又点 A(1， 2)， x13t， y24t) 则 AB_ 4. 参数方程(t 为参数)的普通方程为_ xetet， y2（etet）) 5. 直线(t 为参数)被圆 x2y24 截得的弦长为_ x21 2 t， y11 2t) 6. 已知抛物线的参数方程为(t 为参数)， 焦点为 F， 直线 x2y120 与该抛 x2t， yt2) 物
2、线交于 A，B 两点，则ABF 的面积为_ 7. 直线 3x4y90 与圆( 为参数)的位置关系是_ x2cos， y2sin) 8. 在平面直角坐标系中，曲线 C1：(t 为参数)，曲线 C2：( x2t2a， yt) x2cos， y22sin) 为参数)若曲线 C1、C2有公共点，则实数 a 的取值范围是_ 9. 设 P， Q 分别为直线(t 为参数)和曲线 C：( 为参数)上的 xt， y62t) x1 5cos， y2 5sin) 点，则 PQ 的最小值为_ 10. 已知圆x2y22x0的圆心为C， 直线(t为参数)与该圆相交于A， B x1 2 2 t， y3 2 2 t) 两点，
3、则ABC 的面积为_ 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 M 是椭圆1 上在第一象限的点，A(2，0)， x2 4 y2 12 B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形 OAMB 面积的最大值3 12. 已知直线l的参数方程为(t为参数)， 曲线C的参数方程为( x 31 2 t， y7 3 2 t) x4cos， y4sin) 为参数) (1) 将曲线 C 的参数方程转化为普通方程； (2) 若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，试求线段 AB 的长 13. 已知直线 C1：(t 为参数)，C2：( 为参数) x1tcos， ytsin) xcos， ysin) (1) 当 时，
4、求 C1与 C2的交点坐标； 3 (2) 过坐标原点 O 作 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求点 P 的轨 迹的参数方程，并指出它是什么曲线 随堂巩固训练(16) 1. 解析：由题意可得直线的普通方程为 y x ，故直线的斜率为 . 3 2 3 2 7 2 3 2 2. yx2(2x3) 解析： 为参数，则 sin20，1，x2，3，则 x2sin2， ysin2，) 故该直线的普通方程为 yx2(2x3) sin2x2， sin2y，) 3. 解析：直线 l1化为普通方程为 4x3y100，联立方程组解 5 2 4x3y100， 2x4y5，) 得所以 AB . x
5、5 2， y0，) ( 5 21) 2 （02） 2 5 2 4. 1(x2) 解析 ： 由参数方程可得把和平方相减得 4x2 x2 4 y2 16 2x2et2et， y2et2et，) y216， 即1.又因为 x22， 故该参数方程的普通方程为1(x2) x2 4 y2 16 etet x2 4 y2 16 5. 解析 ： 由题意可得直线的普通方程为 xy10， 圆的圆心到直线的距离为 d14 ，所以直线被圆截得的弦长为 2. |001| 1212 2 2 4( 2 2) 2 14 6. 25 解析：由题意得抛物线的普通方程为 x24y，则焦点 F(0，1)，F 到直线的距离 为 d2.
6、由抛物线和直线的方程消 y 得 x22x240， 则 x1x22， x1x2 |0212| 1222 5 24，所以 AB5，所以 SABF 2525. （x 1x2）2（y1y2）2 5 4 （x 1x2）2 5 1 2 55 7. 相交 解析：圆的普通方程为 x2y24，圆心为(0，0)，半径 r2，则圆心到直线 的距离为 d 2r，故直线与圆的位置关系是相交 |009| 32（4）2 9 5 8. 2，2 解析 ： 曲线 C1的普通方程为 x2y2a0，即为一条直线，曲线 C255 的普通方程为 x2(y2)24，即为圆因为直线与圆有公共点，所以 d2， |042a| 1222 解得 2
7、a2.55 9. 解析 ： 直线的普通方程为2xy60， 曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25， 5 5 故曲线C表示以(1， 2)为圆心，为半径的圆， 圆心到直线的距离为d5 |226| 2212 6 5 6 5 5 ，所以 PQ 的最小值为. 6 5 5 5 5 5 10. 解析：圆的标准方程为(x1)2y21，直线的普通方程为 xy20，圆心到 1 2 直线的距离为 d，所以 AB2，故 SABC . 2 2 r2d22 1 2 2 2 2 1 2 11. 解析：设点 M，.(2cos，2 3sin) (0， 2) 由题知 OA2，OB2，3 所以四边形 OAMB 的面积 S OA2
8、sin OB2cos2sin2cos 1 2 3 1 2 33 2sin， 6 ( 4) 所以当 时，四边形 OAMB 的面积的最大，最大值为 2. 4 6 12. 解析：(1) 由( 为参数)， x4cos， y4sin) 得x 216cos2， y216sin2，) 故曲线 C 的普通方程为 x2y216. (2) 方法一 ： 将代入方程 x2y216， 得 t28t360， 所以 t1 x 31 2 t， y7 3 2 t) (t为参数)3 t28，t1t236.所以线段 AB 的长为 AB|t1t2|4.3 （t 1t2）24t1t2 3 方法二：由(t 为参数)，得直线 l 的普通方
9、程为xy40. x 31 2 t， y7 3 2 t) 3 由(1)知圆的圆心的坐标为(0，0)，半径 R4， 所以圆心到直线 l 的距离 d2，故 AB224. |4| （ 3）2（1）2 R2d21643 13. 解析： (1) 当 时，C1的普通方程为 y(x1)，C2的普通方程为 x2y21. 3 3 联立方程组y 3（x1）， x2y21，) 解得或 x1， y0) x1 2， y 3 2 ，) 故 C1与 C2的交点为(1，0)，. ( 1 2， 3 2) (2) C1的普通方程为 x sin y cos sin 0. 点 A 坐标为，故当 变化时，(sin2，cossin) 点 P 轨迹的参数方程为( 为参数)， x1 2sin 2， y1 2sincos) 点 P 轨迹的普通方程为y2， (x 1 4) 2 1 16 故点 P 轨迹是以圆心为，半径为 的圆 ( 1 4，0) 1 4