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1、第第 5 讲 古典概型讲 古典概型 一、选择题 1.集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和 等于 4 的概率是( ) A. B. C. D. 2 3 1 2 1 3 1 6 解析 从 A，B 中任意取一个数，共有 C C 6 种情形，两数和等于 4 的情 1 21 3 形只有(2，2)，(3，1)两种，P . 2 6 1 3 答案 C 2.(2017黄山一模)从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可 作为三角形的三边边长的概率是( ) A. B. C. D. 3 10 1 5 1 2 3 5 解析 从 1，2，3，4，5 中任取 3
2、 个不同的数的基本事件数有 C 10 种.根据 3 5 三角形三边关系能构成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共 3 个 基本事件，故所求概率为 P . 3 C 3 10 答案 A 3.(2017马鞍山一模)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x， 第二次向上的点数记为 y，在直角坐标系 xOy 中，以(x，y)为坐标的点落在直 线 2xy1 上的概率为( ) A. B. C. D. 1 12 1 9 5 36 1 6 解析 落在 2xy1 上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)共 3 个，故所求的概率 为 P. 3 6 6 1 12 答案 A 4.(
3、2017郑州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c， 当且仅当 ab， b0，又 a4，6，8，b3，5，7，即 ab， 从 a4，6，8，b3，5，7分别取 1 个 a 和 1 个 b，有 339(种)，其中 满足 ab 的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)，共 6 种， 所以所求的概率为 . 6 9 2 3 答案 2 3 14.袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现有甲、 1 7 乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回， 直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被
4、取出的机会是等可 能的. (1)求袋中原有白球的个数； (2)求取球 2 次即终止的概率； (3)求甲取到白球的概率. 解 (1)设袋中原有 n 个白球，从袋中任取 2 个球都是白球的结果数为 C ，从 2n 袋中任取 2 个球的所有可能的结果数为 C . 2 7 由题意知从袋中任取 2 球都是白球的概率 P ，则 n(n1)6，解得 n C C 1 7 3(舍去 n2)，即袋中原有 3 个白球. (2)设事件 A 为“取球 2 次即终止”.取球 2 次即终止，即乙第一次取到的是白 球而甲取到的是黑球， P(A) . C C C C 4 3 7 6 2 7 (3)设事件 B 为 “甲取到白球” ， “第 i 次取到白球” 为事件 Ai， i1， 2， 3， 4， 5， 因为甲先取，所以甲只可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取到白球. 所 以 P(B) P(A1 A3 A5) P(A1) P(A3) P(A5) 3 7 4 3 3 7 6 5 . 4 3 2 1 3 7 6 5 4 3 3 7 6 35 1 35 22 35