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1、1.1 集合的概念及运算 集合的概念及运算 最新考纲 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然 语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和 作用.3.理解集合之间包含与相等的含义， 能识别给定集合的子集.4.在具体情境中， 了解全集 与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与交集.6.理解 在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用 Venn 图表达集合的关 系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
2、 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示 (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN*(或 N)ZQR 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB(或 B A) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集， 且集合 B 中至 少有一个元素不在集合 A 中 AB(或 BA) 集合相等 集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互 为子集 AB 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B
3、 的所有元素组成的集合 ABx|xA 且 xB 并集 由所有属于集合 A 或属于 集合 B 的元素组成的集合 ABx|xA 或 xB 补集 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 UAx|xU 且 xA 概念方法微思考 1若一个集合 A 有 n 个元素，则集合 A 有几个子集，几个真子集 提示 2n,2n1. 2从 ABA，ABA 可以得到集合 A，B 有什么关系？ 提示 ABAAB，ABABA. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21( ) (3)若x2,10
4、,1，则 x0,1.( ) (4)x|x1t|t1( ) (5)若 ABAC，则 BC.( ) 题组二 教材改编 2若集合 AxN|x，a2，则下列结论正确的是( )2 0202 AaA BaA CaA DaA 答案 D 3已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为_ 答案 2 解析 集合 A 表示以(0,0)为圆心，1 为半径的单位圆上的点，集合 B 表示直线 yx 上的点， 圆 x2y21 与直线 yx 相交于两点，则 AB 中有两个元素 ( 2 2 ， 2 2) ( 2 2 ， 2 2) 题组三 易错自纠 4已知集合 A1,3，B1，m，ABA，则
5、m 等于( )m A0 或 B0 或 33 C1 或 D1 或 3 或 03 答案 B 解析 A1,3，B1，m，ABA，故 BA，所以 m3 或 m，即 m3mm 或 m0 或 m1，其中 m1 不符合题意，所以 m0 或 m3，故选 B. 5已知集合 Ax|x24x32 解析 由已知可得集合 Ax|12 6若集合 AxR|ax24x20中只有一个元素，则 a_. 答案 0 或 2 解析 若 a0，则 A，符合题意； 1 2 若 a0，则由题意得 168a0，解得 a2. 综上，a 的值为 0 或 2. 题型一 集合的含义 1已知集合 A0,1,2，则集合 B(x，y)|xy，xA，yA中元
6、素的个数是( ) A1 B3 C6 D9 答案 C 解析 当 x0 时，y0；当 x1 时，y0 或 y1； 当 x2 时，y0,1,2. 故集合 B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合 B 中有 6 个元素 2已知集合 AError!，则集合 A 中的元素个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 因为Z， 所以 2x 的取值有3， 1,1,3， 又因为 xZ， 所以 x 的值分别为 5,3,1， 3 2x 1，故集合 A 中的元素个数为 4. 3已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_ 答案 3 2 解析 由题意得 m23
7、或 2m2m3， 则 m1 或 m ， 3 2 当 m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当 m 时，m2 ， 3 2 1 2 而 2m2m3，故 m . 3 2 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制 条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合 (2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异 性 题型二 集合间的基本关系 例 1 (1)集合 MError!， NError!，则两集合 M，N 的关系为( ) AMN BMN CMN DNM 答案 D 解析 由题意，对于
8、集合 M，当 n 为偶数时，设 n2k(kZ)，则 xk1(kZ)，当 n 为奇 数时，设 n2k1(kZ)，则 xk1 (kZ)，NM，故选 D. 1 2 (2)已知集合 Ax|x22 019x2 0180 时，因为 Ax|1 0 Ax|12 Dx|x1x|x2 答案 B 解析 x2x20，(x2)(x1)0，x2 或 x2 或 x2 Da2 答案 D 解析 集合 Bx|x23x20，所以 ABx|00，2 即 a2时，易知 0，a 均不是方程 x2ax20 的根，故 C(B)4，不符合22 题意 ； 当 0，若 AB，则实数 c 的取值范围 是_ 答案 1，) 解析 由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0， c)由 AB，画出数轴，如图所示，得 c1. 13已知集合 AxR|x2|0)，若 ABB，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 5，) 解析 由0 可得(x2)(x6)0，B1a,1a 由 ABB，得 AB， Error!a5. 实数 a 的取值范围是5，)